第一章三角函數復習同角三角函數基本關系式三角函數的圖像和性質誘導公式任意角的三角函數弧度制與角度制任意角的概念應用應用(扇形弧長與面積公式)知識結構1.1.1任意角知識樹象限角終邊相同的角零角負角正角任意角1、角的概念的推廣正角負角oxy的終邊的終邊零角1.1.1任意角的概念3、終邊相同的角2、在坐標系中討論角象限角結論：所有與α終邊相同的角的集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}終邊相同的角:S={β|β=α+k·360°,k∈Z}注意：①

k∈Z；②α是任意角；③終邊相同的角不一定相等。反之，相等的角的終邊一定相同（終邊相同的角與相等角的區別）④k·360°與α之間是“＋”，如k·360°－30°應看成k·360°＋(－30°)，即與－30°角終邊相同；注意：這是一類角，有無窮多個，共同特征是它們的終邊位置相同，所以可以構成集合。類型1：終邊相同的角及象限角1.已知α＝－1910°，(1)把α寫成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第幾象限角，(2)求θ，使θ與α的終邊相同，且-720°≤θ<0°.[分析]解答本題(1)用α除以360°，使余數為正，且使余數在[0°，360°)即可；(2)根據終邊相同角的定義，用公式α＋k·360°列不等式求解．

角的終邊的位置集合表示終邊落在x軸的非負半軸上{α|α＝k·360°，k∈Z}終邊落在x軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}終邊落在y軸的非負半軸上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}終邊落在y軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}終邊落在y軸上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}終邊落在x軸上{α|α＝k·180°，k∈Z}終邊落在坐標軸上{α|α＝k·90°，k∈Z}終邊落在坐標軸上的角象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}象限角角集合表示銳角{α|0°<α<90°}0°～

90°{α|0°≤α<90°}小于90°的角{α|α<90°}第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}銳角、0°～

90°的角、小于90°的角、第一象限角的區別銳角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角的關系用Venn圖表示，如圖所示．跟蹤練習

類型2：判斷角所在的象限[分析]由角α為第二象限角，可求出α的范，進而求出2α和的范圍，然后討論角所在的象限．討論依據是：相差360°的整數倍的角的終邊相同．

作業：

角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式類型3：終邊落在直線上的角1.若角α的終邊在函數y＝－x的圖象上，試寫出角α的集合．跟蹤練習[分析]

函數y＝－x的圖象是第二、四象限的平分線，可以先在0°～360°范圍內找出滿足條件的角，進一步寫出滿足條件的所有角，并注意化簡．區間角是指終邊落在坐標系的某個區域內角．其寫法可分為三步：類型4：區間角的表示(1)先按逆時針的方向找到區域的起始和終止邊界；(2)按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的－360°到360°范圍內的角α和β，寫出最簡區間{x|α<x<β}；(3)起始、終止邊界對應角α、β再加上360°的整數倍，即得區間角集合．

1.若角α的終邊在下圖中陰影所表示的范圍內，則α角組成的集合為________．跟蹤練習1.1.1弧度制知識樹弧長公式扇形的面積公式弧度制表示任意角角度制1、弧度的定義:︱α︱=lr2、弧度與角度的換算:180°=πrad3、弧長公式：4、扇形面積公式：1.1.2弧度制

特殊角的角度數與弧度數的對應表角度

弧度

0

角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起

關系：每一個角都有唯一的一個

(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，第一個實數也都有唯一的一個

(即弧度數等于這個實數的角)與它對應．角α終邊所在的坐標軸集合x軸非負半軸{α|α＝2kπ，k∈Z}x軸非正半軸{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}x軸{α|α＝kπ，k∈Z}終邊落在坐標軸上的角y軸非負半軸y軸非正半軸y軸坐標軸終邊落在坐標軸上的角角α終邊所在象限集合第一象限第二象限第三象限第四象限象限角

1.把下列各角從角度化成弧度或從弧度化成角度

類型1：弧度制與角度制的互換

1.已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？[分析]正確使用扇形弧長公式及面積公式．類型1：弧長和扇形面積公式的應用1.1.1任意角的三角函數知識樹各象限內三角函數的符號三角函數線單位圓定義誘導公式一一般定義三角函數定義1.一般定義2.單位圓定義三角函數定義域3.三角函數定義域RR3、任意角的三角函數在各個象限的符號xyocosxysinxyotan++––++––++––一全正，二正弦，三正切，四余弦.o正弦函數在第I、

Ⅱ象限及y軸正半軸上為正余弦函數在第I、Ⅳ象限及x軸正半軸上為正正切函數在第I、Ⅲ象限為正3、終邊相同的角的三角函數值（公式一）：終邊相同的角的同名三角函數值相等.4、三角函數線類型1：求某一個角的三角函數值

例2.求

的三角函數值解法一：用一般定義解法二：利用單位圓解法三：利用誘導公式

類型2：三角函數值在個象限的符號

3、已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角類型3：三角函數的誘導公式（一）

例題.求下列三角函數的值類型3：三角函數線例題.利用三角函數線比較下列各組數的

大小

（1）與（2）與

1.2.2同角三角函數的基本關系知識樹同角三角函數基本關系化簡求值證明三角函數定義1.同角三角函數的基本關系

平方關系：商數關系：注意：

類型1：同角三角函數的基本關系式

[分析]先考慮利用平方關系求出cosα，再利用商數關系求出tanα.

類型2：整體代入求值類型3：三角函數式的化簡與證明

類型4：與方程有關的三角函數問題

例、已知sinθ、cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0的兩個根．求：(1)sin3θ＋cos3θ；(2)tanθ＋cotθ.[分析]根據根與系數的關系，表示出a與sinθ·cosθ間的關系，然后利用(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ求出a值，最后再求(1)、(2)的值．1.1.1三角函數的誘導公式知識樹公式六綜合應用公式二三角函數誘導公式公式三公式四公式五第一象限第三象限第四象限第二象限第一象限第二象限sincostan奇變偶不變，符號看象限其中“奇變偶不變”是指等式兩邊的三角函數當k為偶數為同名，當k為奇數時為異名；“符號”是指等號右邊是正號還是負號；“看象限”是指把α看成銳角時等式左邊三角函數值的符號．誘導公式作用公式一將角轉化為0~2π求值公式二將0~2π的角轉化為0~π的角求值公式三將負角轉化為正角求值公式四將角轉化為0~的角求值公式五實現正弦和余弦的互相轉化公式六實現正弦和余弦的互相轉化誘導公式的作用類型1：直接求值問題利用誘導公式求任意角三角函數的步驟(1)“負化正”——用公式一或三來轉化；(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角；(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數后求值．

類型2：條件求值問題解決條件求值問題，要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名及有關運算之間的差異及聯系，要么將已知式進行變形向所求式轉化，要么將所求式進行變形向已知式轉化．總之，設法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關鍵．

類型3：三角函數的化簡問題三角函數式的化簡方法(1)利用誘導公式將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數；(2)常用“切化弦”法，即通常將表達式中的切函數化為弦函數；(3)注意“1”的變形應用．化簡：

sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；類型4：三角函數式的條件求值問題

例、已知，求