浙江省杭州市拱墅區2023-2024學年七年級上學期期末學情檢測數學模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數中，最小的數是（）A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）42．2022年，在現行標準下，我國9899萬農村貧困人口全部脫貧．“9899萬”用科學記數法表示正確的是（）A．9.899×108 B．9.899×103 C．9.899×107 D．98.99×1073．已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+54．已知一個邊長為a米的正方形，面積是37平方米，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜85．設x，y，c是實數，正確的是（）A．若x＝y，則x+c＝y﹣c B．若x＝y，則xc＝yc C．若x＝y，則 D．若，則2x＝3y6．如圖，在編寫數學謎題時，“□”內要求填寫同一個數字，若設“□”內數字為x．則列出方程正確的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+27．下面的說法正確的是（）A．多項式2a﹣3ab2的次數是4 B．﹣a表示負數 C．3πxy的系數是3 D．近似數1.20萬精確到百位8．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的實數分別是a，b，下列結論錯誤的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b9．若方程組的解是，則方程組的解為（）A． B． C． D．10．小明用棋子擺放圖形來研究數的規律．圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，…稱為三角形數．類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）A．2010 B．2012 C．2014 D．2016二．填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計算：___________．12.如果一個數的絕對值等于4，那么這個數是___________．13.單項式的次數是___________．14.某種細胞每30分鐘由1個分裂成2個，這種細胞由1個分裂成210個需要____小時．若點A，點B，點C在直線l上，設AB=a，BC=b，其中a≠b，則AC=______（用含a，b的代數式表示）．16.設代數式A=2x+a2+1代數式B=ax?22，a為常數．觀察當x取不同值時，對應

x…

1

2

3…

A…

4

5

6…當x=1時，B=______；若A=B，則x=______．三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21題每題9分，第22、23題每題12分.共66分）17．計算（1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）；（2）|6|×（）．18．解方程：（1）2x+7＝37﹣3x；（2）x﹣＝﹣1．19.先化簡再求值：m+3(m?2n220．某服裝廠生產一批夾克和T恤，夾克定價為每件120元，T恤定價為每件60元，在開展促銷活動期間，廠方向客戶提供了兩種優惠方案：①購買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現有一客戶要購買夾克30件，T恤x件（x>30）．（1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）．（2）當x=40時，請你通過計算說明按哪種方案購買較為合算?（3）如果兩種優惠方案可以同時使用，當x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案，并說明理由．21．已知數軸上兩點A、B對應的數分別是6，﹣8，M、N、P為數軸上三個動點，點M從A點出發，速度為每秒2個單位，點N從點B出發，速度為M點的3倍，點P從原點出發，速度為每秒1個單位．（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距54個單位？（2）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？（3）當時間t滿足t1＜t≤t2時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有55個、44個、11個整數點，請直接寫出t1，t2的值：t1=，t2=22．如圖，將一幅直角三角板的直角頂點C疊放在一起．若，則 若則 ．2猜想ACB與DCE的大小有何特殊關系？并說明理由．3如圖2，若是兩個同樣的直角三角板60銳角的頂點A重合在一起，則DAB與CAE的數量關系為 ．23.已知數軸上點A，B對應的數字分別是﹣5和4，點P為數軸上的一點，對應的數是x．（1）若點P在線段AB上，且滿足AP＝2BP，求x．（2）若點P到A，B的距離之和為13，求x．（3）若點P從原點出發向右運動，與此同時點A，B也一并向右運動，點A，P，B的運動速度分別是每秒4個單位，2個單位，1個單位．是否存在某一時刻t，使得其中一點是另外兩個點的中點．若存在，求出所有t的值；若不存在，請說明理由．答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910CCDCBDDCDD二．填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.12．13．314.415.a+b或b-a或a-b16.1

4

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.解：（1）原式＝﹣3+2+1＝0；（2）原式＝6×（﹣）＝﹣1．18.解：（1）2x+7＝37﹣3x，2x+3x＝37﹣7，5x＝30，x＝6；（2）x﹣＝﹣1，6x﹣3（x﹣1）＝2x﹣6，6x﹣3x+3＝2x﹣6，6x﹣3x﹣2x＝﹣6﹣3，x＝﹣9．19.解：由題意得：m=1，n=-3；又m+3(m?2=m+3m-6n2-2m+2n2=2m-4n2所以當m=1，n=-3時，原式=2×1?4×=2-36=-3420.（1）3600；（60x-1800）；2880；48x（2）解：∵當x=40時，按方案①購買：3600+(60×40?1800)=4200（元），按方案②購買：2880+48×40=4800（元），而4200<4800∴當x=40時，按方案①購買較為合算．（3）解：∵兩種優惠方案可以同時使用，∴當x＝40時更為省錢的購買方案為：先按方案①購買夾克30件，廠方送T恤30件；再按方案②購買T恤10件．∵3600+48×10=4080（元）<4200元，∴按所給方案購買比按方案①購買更為省錢21．（1）解：設若點M向右運動，同時點N向左運動，t秒點M與點N相距54個單位，

根據題意得|-8|+6+2t+6t=54，

解之：t=5.（2）解：設若點M、N、P同時都向右運動，t秒鐘點P到點M，N的距離相等

當點N在點P的左邊時，PM=6+2t-t=t+6，PN=t+8-6t=-5t+8，

∴t+6=-5t+8

解之：t=13；

當點N在點P的右邊時，PM=t+6，PN=6t-t-8=5t-8

t+6=5t-8

解之：t=72；

∴點M、N、P同時都向右運動，經過（3）5；522.（1）57°；42°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；（3）23.解：（1）根據題意得x+5＝4﹣x，解得x＝﹣，∴x的值是﹣．（2）AB＝4+5＝9，當點P在線段AB上，則PA+PB＝9，不符合題意；當點P在線段BA的延長線上，則﹣5﹣x+4﹣x＝13，解得x＝﹣7；當點P在線段AB的延長線上，則x+5+x﹣4＝13，解得x＝6，綜上所述，x的值為﹣