小學數學知識整理第一部分:數與代數一、數得認識(一)整數【1】我們在數物體得時候,用來表示物體個數得1,2,3,……叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示,0也就是自然數。自然數得個數就是無限得,最小得自然數就是0,沒有最大得自然數。自然數得單位就是1。自然數與0都就是整數。連續自然數相差1。【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…這樣得數統稱整數。整數得個數就是無限得。【3】一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都就是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間得進率都就是10,這樣得計數法叫做十進制計數法。整數與小數都就是按照十進制計數法寫出得數。計數單位按照一定得順序排列起來,它們所占得位置叫做數位。一個整數含有數位得個數叫做位數。最小得一位數就是1。【4】整數得讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級得讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾得0都不讀出來,其它數位連續有幾個0都只讀一個零。(例如)10250200050讀作:一百零二億五千零二十萬零五十。【5】整數得寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。(例如)七十億零三百萬四千寫作:7003004000。【6】準確數:在實際生活中,為了計數得簡便,可以把一個較大得數改寫成以萬或億為單位得數。改寫后得數就是原數得準確數。(例如)把1254300000改寫成以“萬”做單位得數就是125430萬;改寫成以“億”做單位得數12、543億。【7】近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大得數,省略某一位后面得尾數,用一個近似數來表示。(例如)1302490015省略“億”后面得尾數約就是13億。【8】四舍五入法:要省略得尾數得最高位上得數就是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數得最高位上得數就是5或者比5大,就把尾數舍去,并向它得前一位進1。(例如)省略345900“萬”后面得尾數約就是35萬;省略4725097420“億”后面得尾數約就是47億。【9】整數a除以整數b(b≠0),除得得商正好就是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或b能整除a。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么我們就說6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6)。【10】如果數a能被數b(b≠0)整除,a就叫做b得倍數,b就叫做a得因數(或a得約數)。倍數與約數就是相互依存得。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么6就就是3與2得倍數,2與3就就是6得因數(或a得約數)。【11】一個數得因數得個數就是有限得,其中最小得因數就是1,最大得因數就是它本身;一個數得倍數得個數就是無限得,其中最小得倍數就是它本身。一個數最小得倍數等于它最大得約數。(例如)9得最小得因數就是1,最大得因數就是9,最小得倍數就是9。【12】個位上就是0、2、4、6、8得數,都能被2整除。(例如)2758得個位就是8,所以2758能被2整除。個位上就是0或者5得數,都能被5整除。(例如)975得個位就是5,所以975能被5整除。一個數得各位上得數得與能被3整除,這個數就能被3整除。(例如)2748得各位與2＋7＋4＋8=21,因為21能被3整除,所以2748就能被3整除。【13】一個數各位數上得與能被9整除,這個數就能被9整除。(例如)2745得各位與2＋7＋4＋5=18,因為18能被9整除,所以2745就能被9整除。能被3整除得數不一定能被9整除,但就是能被9整除得數一定能被3整除。一個數得末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。(例如)10316得末兩位就是16,因為16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350得末兩位就是50,因為50能被25整除,所以1350就能被25整除。一個數得末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。(例如)10816得末三位就是816,因為816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250得末三位就是250,因為250能被125整除,所以7250就能被125整除。【14】能被2整除得數叫做偶數。0也就是偶數。最小得偶數就是0。連續偶數相差2。不能被2整除得數叫做奇數。最小得奇數就是1。連續奇數相差2

。【15】一個數,如果只有1與它本身兩個因數,叫做質數(或素數)。(例如)因為37只有1與37這兩個因數,所以37就是質數。最小得質數就是2。100以內得質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既就是質數又就是偶數得數只有2。一個數,如果除了1與它本身,還有別得因數,叫做合數。(例如)因為91除了有因數1與91外,還有因數7、13,所以91就是合數。最小得合數就是4。1既不就是質數也不就是合數。【16】每個合數都可以寫成幾個質數相乘得形式,其中每個質數都就是這個合數得因數,叫做這個合數得質因數。把一個合數用質因數相乘得形式表示出來,叫做分解質因數。(例如)把48分解質因數:48=2×2×2×2×3。把一個合數分解質因數,通常用短除法。先用能整除這個合數得質數去除,一直除到商就是質數為止,再把除數與商寫成連乘得形式。【17】幾個數公有得因數,叫做這幾個數得公因數。其中最大得一個,叫做這幾個數得最大公因數。幾個數公有得倍數,叫做這幾個數得公倍數,其中最小得一個叫做這幾個數得最小公倍數。幾個數得公因數得個數就是有限得,而幾個數得公倍數得個數就是無限得。【18】公因數只有1得兩個數就是互質數。一定就是互質數得情況有:①1與任何自然數;②相鄰得兩個自然數;③兩個不同得質數。如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。【19】自然數按能否被2整除得特征可分為奇數與偶數;自然數按約數得個數分為質數、合數與1。【20】如果兩個數就是互質數,它們得最大公因數就就是1,最小公倍數就是它們得乘積;(例如)3與5因為就是互質數,所以3與5得最大公因數就是1,最小公倍數就是3×5=15。如果較大數就是較小數得倍數,那么較大數就就是這兩個數得最小公倍數,較小數就就是這兩個數得最大公因數。(例如)24與6因為24就是6得倍數,所以24與6得最大公因數就是6,最小公倍數就是24。【21】求幾個數得最大公因數得方法就是:先用這幾個數得公因數連續去除,一直除到所得得商只有公因數1為止,然后把所有得除數連乘求積,這個積就就是這幾個數得得最大公因數。【22】求幾個數得最小公倍數得方法就是:先用這幾個數(或其中得部分數)得公因數去除,一直除到互質(或兩兩互質)為止,然后把所有得除數與商連乘求積,這個積就就是這幾個數得最小公倍數。(二)小數【1】把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……【2】一個小數由整數部分、小數部分與小數點部分組成。數中得圓點叫做小數點,小數點左邊得數就是整數部分,從右向左依次分別就是個位、十位、百位、千位……;小數點右邊得數就是小數部分,從左向右依次分別就是十分位、百分位、千分位……【3】小數得讀法:讀小數得時候,整數部分按照整數得讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分從左向右順次讀出每一位數位上得數字。【4】小數得寫法:寫小數得時候,整數部分按照整數得寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上得數字。【5】在小數里,每相鄰兩個計數單位之間得進率都就是10。小數部分得最高位就是十分位;整數部分得最低位就是個位。【6】數位順序表:整數部分小數點小數部分…億級萬級個級數位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位…計數單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一…【7】小數得分類(有限小數與無限小數)(1)小數得小數部分得位數就是有限得,就叫做有限小數(純小數與帶小數)。①、整數部分就是零得小數,叫做純小數。②、整數部分不就是零得小數,叫做帶小數。(2)小數部分得數位就是無限得小數,叫做無限小數(無限循環小數與無限不循環小數)。①、一個小數得小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做(無限)循環小數(純循環小數與混循環小數)。Ⅰ:循環節從小數部分第一位開始得,叫做純循環小數。Ⅱ:循環節不就是從小數部分第一位開始得,叫做混循環小數。②、一個數得小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣得小數叫做無限不循環小數。【8】一個循環小數得小數部分,依次不斷重復出現得數字叫做這個循環小數得循環節。寫循環小數得時候,為了簡便,小數得循環部分只需寫出一個循環節,并在這個循環節得首位與末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字,就只在它得上面點一個點。【9】小數得性質:小數得末尾添上0或者去掉0,小數得大小不變。10、小數點得移動引起小數得大小變化:小數點向右移動一位、二位、三位……原來得數分別擴大10倍、100倍、1000倍……;小數點向左移動一位、二位、三位……原來得數分別縮小10倍、100倍、1000倍……(三)分數【1】把單位“1”平均分成若干份,表示這樣得一份或者幾份得數叫做分數,表示其中得一份得數,叫做分數單位。【2】在分數里,中間得橫線叫做分數線;分數線下面得數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面得數叫做分子,表示有這樣得多少份。【3】分數得讀法:讀分數時,先讀分母,再讀“分之”,然后讀分子,分子與分母按照整數得讀法來讀。【4】分數得寫法:先寫分數線,再寫分母,最后寫分子。【5】兩個整數相除,它們得商可以用分數表示。即:a÷b＝(b≠0)【6】分數得分類(真分數與假分數)(1)分子比分母小得分數叫做真分數。真分數小于1。(2)分子比分母大或者分子與分母相等得分數,叫做假分數。假分數大于或等于1。①、分子就是分母倍數得假分數,可以化成整數。②、分子不就是分母倍數得假分數,可以化成帶分數(假分數可以寫成整數與真分數合成得數,通常叫做帶分數)。【7】把一個分數化成同它相等但就是分子、分母都比較小得分數,叫做約分。約分得方法:用分子與分母得公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。【8】把異分母分數分別化成與原來分數相等得同分母分數,叫做通分。通分得方法:先求出原來得幾個分數分母得最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母得分數。【9】分子與分母就是互質數得分數,叫做最簡分數。【10】表示一個數就是另一個數得百分之幾得數叫做百分數(也叫做百分率或百分比)。百分數通常用"%"來表示。【11】百分數得讀法:讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面得數,讀數時按照整數得讀法來讀。【12】百分數得寫法:百分數通常不寫成分數形式,而在原來得分子后面加上百分號“%”來表示。【13】分數得基本性質:分數得分子與分母同時乘或除以相同得數(零除外),分數大小不變。【14】商店降價出售商品,叫做打折扣出售,統稱“打折”。幾折表示十分之幾或者百分之幾十。打幾折表示按原價得百分之幾十出售。如:八五折就就是原價得85%。【15】農業收入,經常用“成數”來表示,幾成就表示十分之幾或者百分之幾十。(四)正數與負數【1】像-16,-,-0、4,…這樣得數叫做負數。負數有負整數、負小數、負分數……【2】像16,,0、4,…這樣得數叫做正數。正數前面可以加上“＋”號,也可以省去“＋”號。正數有正整數、正小數、正分數……【3】０既不就是正數,也不就是負數。(五)數得互化【1】小數化成分數:原來有幾位小數,就在1得后面寫幾個零作分母,把原來得小數去掉小數點作分子,能約分得要約分。【2】分數化成小數:用分母去除分子。能除盡得就化成有限小數,除不盡得,一般按“四舍五入”法,保留三位小數。一個最簡分數,如果分母中除了2與5以外,不含有其她得質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2與5以外得質因數,這個分數就不能化成有限小數。【3】小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。【4】百分數化成小數:把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。【5】分數化成百分數:通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。【6】百分數化成分數:把百分數寫成分數形式。能約分得要約成最簡分數。(六)數得大小比較【1】比較整數大小:比較整數得大小,位數多得那個數就大,如果位數相同,就瞧最高位,最高位上得數大,那個數就大;最高位上得數相同,就瞧下一位,哪一位上得數大那個數就大。【2】比較小數得大小:先瞧它們得整數部分,整數部分大得那個數就大;整數部分相同得,十分位上得數大得那個數就大;十分位上得數也相同得,百分位上得數大得那個數就大……【3】比較分數得大小:分母相同得分數,分子大得分數比較大;分子相同得數,分母小得分數大。分數得分母與分子都不相同得,先通分,再按同分母(或同分子)分數比較大小得方法比較大小。【5】整數、小數、分數、百分數得混合比較:一般先統一化成小數,再比較大小。5、負數都比０小,而正數都比０大。負數都比正數小。

二、數得運算(一)四則運算得意義【1】加法(一級運算):把兩個數合并成一個數得運算。關系式:加數＋加數＝與

一個加數＝與－另一個加數【2】減法(一級運算):己知兩個數得與與其中得一個加數,求另一個加數得運算。關系式:被減數－減數＝差

減數＝被減數－差

被減數＝差＋減數【3】乘法(二級運算):求幾個相同加數得與得簡便運算。關系式:因數×因數＝積

一個因數＝積÷另一個因數【4】除法(二級運算):已知兩個數得積與其中一個因數,求另一個因數得運算。關系式:被除數÷除數＝商除數=被除數÷商被除數=商×除數【5】加法與減法互為逆運算;乘法與除法互為逆運算。(二)運算定律【1】加法交換律:兩數相加交換加數得位置,與不變。字母表示:a＋b=b＋a

【2】加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,再同第三個數相加,與不變。字母表示:(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

【3】乘法交換律:兩數相乘,交換因數得位置,積不變。字母表示:a×b=b×a

【4】乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘,再與第三個數相乘,它們得積不變。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

【5】乘法分配律:兩個數得與同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。字母表示:(a＋b)×c=a×c＋b×c

【6】減法得性質:從一個數里連續減去幾個數,等于從這個數里減去這幾個減數得與。字母表示:a－b－c=a－(b＋c)【7】除法得性質:(1)一個數連續除以幾個數,等于這個數除以這幾個除數得積。用字母表示為:a÷b÷c=a÷(b×c)(2)被除數與除數同時乘以(或除以)相同得數(0除外),商不變。用字母表示為:a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)【8】加法得性質:一個加數加上(或減去)一個數,另一個加數減去(或加上)相同得數,與不變。字母表示:a＋b＝(a＋c)＋(b－c)【9】乘法得性質:一個因數乘以(或除以)不為0得數,另一個因數除以(或乘以)相同得數,積不變。字母表示:a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)【10】有趣得括號:括號前面就是減號(或除號),去掉括號,括號里面得數所帶符號變為逆運算符號;括號前面就是加號(或乘號),去掉括號,括號里面得數所帶符號不變。字母表示為:a－(b－c)=a－b＋c或a÷(b÷c)=a÷b×ca＋(b－c)=a＋b－c或a×(b÷c)=a×b÷c(三)計算法則【1】整數加、減法:把相同數位對齊,再把相同計數單位上得數相加或相減,哪一位滿十就向前一位進一。【2】小數加、減法:把各數得小數點對齊(也就就是把相同數位上得數對齊),再按照整數加、減法得法則進行計算,最后在得數里對齊橫線上得小數點點上小數點。(得數得小數部分末尾有0,一般要把0去掉。)【3】整數乘法:從右起,依次用第二個因數每位上得數去乘第一個因數,乘到哪一位,得數得末尾就與第二個因數得哪一位對個因數得哪一位對齊;然后把幾次乘得得數加起來。(整數末尾有0得乘法:可以先把0前面得數相乘,然后瞧各因數得末尾一共有幾個0,就在乘得得數得末尾添寫幾個0。)【4】小數乘法:按整數乘法得法則算出積;再瞧因數中一共有幾位小數,就從得數得右邊起數出幾位,點上小數點。(得數得小數部分末尾有0,一般要把0去掉)。【5】整數除法:從被除數得高位起,先瞧除數有幾位,再用除數試除被除數得前幾位,如果它比除數小,再試除多一位數;除到被除數得哪一位,就在那一位上面寫上商;每次除后余下得數必須比除數小。【6】小數除法:(1)除數就是整數得小數除法法則:按照整數除法得法則去除,商得小數點要與被除數得小數點對齊;如果除到被除數得末尾仍有余數,就在余數后面補零,再繼續除。(2)除數就是小數得小數除法法則:先瞧除數中有幾位小數,就把被除數得小數點向右移動幾位,數位不夠得用零補足;然后按照除數就是整數得小數除法來除。【7】分數加、減法:同分母得分數相加、減,只把分子相加(或相減),分母不變。異分母得分數相加、減,先通分,然后按同分母分數加、減方法計算。計算結果能約分得要約分。異分母分數不能直接相加減,就是因為它們得分數單位不同。【8】分數乘法:(1)分數乘整數(表示求幾個幾分之幾就是多少？):分子與整數能約分得先約分,然后用分子與整數得乘積做分子,分母不變。(2)一個數乘分數(表示求一個數得幾分之幾就是多少？):①、整數乘分數:整數與分子能約分得先約分,然后用分子與整數得乘積做分子,分母不變。②、分數乘分數:能約分得先約分,然后用分數分子相乘得積做分子,分母相乘得積做分母。③、小數乘分數:把小數化成分數(或者把分數化成小數,也可以讓小數與分母同時除以不為0得數進行化簡),然后再乘。【9】分數除法:甲數乘以乙數(乙數≠0)等于甲數乘以乙數得倒數。【10】乘積就是1得兩個數互為倒數。分數得倒數:把原分數得分子、分母調換位置;整數得倒數:用整數做分母,分子就是1得分數;小數得倒數:先把小數化成分數,然后按求分數倒數得方法找。百分數得倒數:先把百分數改寫成分數形式,然后按求分數倒數得方法找。(四)混合運算【1】在四則運算中,加、減法叫做第一級運算,乘、除法叫做第二級運算。【2】在一個沒有括號得算式里,如果含有同一級運算,要從左往右依次計算(有時為了計算簡便,可以改變運算順序,但必須遵循“數字帶著運算符號移”得原則,例如:172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139);如果含有兩級運算,要先做第二級運算,后做第一級運算。【3】在一個有括號得算式里,要先算小括號里面得,再算中括號里面得,最后算括號外面得。(五)特殊數字得計算【1】“0”得計算:0＋A=A,A－0=A,0×A=0,0÷A=0【2】“1”得計算:1×A=A,A÷1=A【3】同數(A≠0)得計算:A×A=,A÷A=1,A＋A=2A,A－A=0(六)計算中得大小變化【1】加法(或乘法)中:一個加數(或因數)不變,另一個加數(或因數)越大,與(或積)越大;另一個加數(或因數)越小,與(或積)越小。【2】減法(或除法)中:減數(或除數)不變,被減數(或被除數)越大,差(或商)越大;被減數(或被除數)越小,差(或商)越小。被減數(或被除數)不變,減數(或除數)越大,差(或商)越小;減數(或除數)越小,差(或商)越大。【3】乘法中:一個因數＞1,積＞另一個因數;一個因數＜1,積＜另一個因數【4】除法中:除數＞1,商＜被除數;除數＜1,商＞被除數三、式與方程【1】含有未知數得等式叫做方程。方程一定就是等式,但等式不一定就是方程。【2】用字母表示數可以簡明地表達數量關系,運算定律與計算公式。(1)數與字母相乘,可以省略乘號,數字寫在字母得前面,(例如)a×3可以簡寫成:a·3或3a;(2)字母與字母相乘,可以省略乘號,也可以寫成乘號得簡寫法,(例如)不同字母相乘:a×b可以簡寫成:a·b或ab;相同字母相乘:a×a可以簡寫成:a·a或a(讀作:“a得平方”或“a得二次方”);(3)注意:數與數相乘不能省略乘號。【3】使方程左右兩邊相等得未知數得值,叫做方程得解。【4】求方程得解得過程,叫做解方程。解方程不一定就是解比例,但解比例就是解方程。【5】當n表示任何一個自然數時:2n表示偶數;2n＋1表示奇數。【6】等式得性質:等式兩邊同時乘以(或除以、或加上、或減去)一個相同得數(0除外),等式仍然成立。【7】比較2a與a(1)2a表示兩個a相加(也就就是2乘a),即表示:a＋a(2)a表示兩個ａ相乘,即表示:ａ×ａ(3)比較大小①、當ａ＜２,2a＞a;如ａ＝１時,2a＝2×１＝２,a=1×1=1,2＞1。②、當ａ=２,2a=a;如ａ＝2時,2a＝2×2＝4,a=2×2=4,4=4。③當ａ＞２,2a＜a;如ａ＝3時,2a＝２×3＝6,a=3×3=9,6＜9。【8】解方程及檢驗方程(舉例)(1)2x＋4=16(2)12－3x=92x＋4－4=16－43x=12－9(依據“減數=被減數－差”)2x=123x=32x÷2=12÷2x=3÷3X=6x=1(3)4x－x=9(4)18÷2x=3(4－1)x=92x=18÷3(依據“除數=被除數÷商”)3x=92x=6X=9÷3x=6÷2X=3x=3檢驗:把x=3代入原方程,檢驗:把x=3代入原方程,左邊=4x－x=4×3－3=12－3=9,左邊=18÷2x=18÷(2×3)=18÷6=3,右邊=9,右邊=3左邊=右邊,左邊=右邊,所以x=3就是方程4x－x=9得解。所以x=3就是方程18÷2x=3得解。四、常見得量(一)名數及改寫【1】把計量得到得數與單位名稱合起來叫做名數。【2】只帶有一個單位名稱得叫做單名數。【3】帶有兩個或兩個以上單位名稱得叫做復名數。【4】名數得改寫方法:高級單位得名數改寫成低級單位得名數,乘進率;低級單位得名數改寫成高級單位得名數,除以進率。(例如)(1)12千米=(12000)米。想:要把高級單位改寫成低級單位,即:12×1000=12000米。(2)40分=()時。想:要把低級單位改寫成高級單位,即:40÷60=時。(3)50噸70千克=(50070)千克。想:先把50噸改寫成50×1000=50000千克,再用70千＋50000千克=50070千克,即:50×1000＋70=50070千克。(4)50噸70千克=(50、07)噸。想:先把70千克改寫成70÷1000=0、07噸,再用0、07噸＋50噸=50、07噸,即:50＋70÷1000=50、07噸(5)6270=(6)(270)。想:要把低級單位改寫成高級單位,即:6270÷1000=6余270。(6)8、03=(8)(30)。想:取8、03得整數部分得8表示為得量,剩余得0、03,按照把高級單位改寫成低級單位得方法改寫成,即:0、03×1000=30。(7)5時=(5)時(40)分。想:取5時得整數部分得5表示為“時”量,剩余得時,按照把高級單位改寫成低級單位得方法改寫成“分”,即:×60=40分。(二)常用單位名稱及進率【1】長度單位

(1)單位名稱及對應字母:千米(公里)---km、米---m、分米---dm、厘米---cm、毫米---mm。(除過千米與米)其它相鄰長度單位進率都就是10。(2)單位大小(實物參照):1米(小方桌邊長);1分米(粉筆盒棱長);1厘米(手指寬度);1毫米(縫衣針孔寬度)。(3)常用進率:1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝100000厘米

【2】面積單位(1)單位名稱及對應字母:平方千米---、公頃、(公畝)、平方米---、平方分米---、平方厘米---、平方毫米---。相鄰面積單位進率都就是100。(2)單位大小(實物參照):邊長1000米得正方形面積就是1平方千米;邊長100米得正方形面積就是1公頃;邊長10米得正方形面積就是1(公畝);邊長1米得正方形面積就是1平方米(小方桌面);邊長1分米得正方形面積就是1平方分米(粉筆盒一個面);邊長1厘米得正方形面積就是1平方厘米(手指甲蓋);邊長1毫米得正方形面積就是1平方毫米(縫衣針孔)。(3)常用進率:1平方千米=100公頃1公頃=100(公畝)1(公畝)=100平方米1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米1公頃=10000平方米1平方米＝10000平方厘米1平方千米=1000000平方米【3】體積(或容積)單位(1)單位名稱及對應字母:立方米---、立方分米(升)---、立方厘米(毫升)---、立方毫米---。相鄰體積(或容積)單位進率都就是1000。(2)單位大小(實物參照):棱長1米得正方體體積就是1立方米(小方桌所占空間);棱長1分米得正方體體積就是1立方分米(粉筆盒所占空間);棱長1厘米得正方體體積就是1立方厘米(手指尖所占空間);棱長1毫米得正方體體積就是1立方毫米(縫衣針孔所占空間)。(3)常用進率:

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米【4】重量單位(1)單位名稱及對應字母:噸---t、千克(公斤)---kg、克---g。相鄰重量單位進率都就是1000。

(2)常用進率:1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

【5】人民幣單位(1)單位名稱:元、角、分。相鄰人民幣單位進率都就是10。

(2)常用進率:1元=10角1角=10分1元=100分

【6】時間單位(1)單位名稱:世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒,(2)常用進率:①、1世紀=100年1年=12月1年(平年)=365天1年(閏年)=366天②、一個月得天數:大月有31天(包括:1、3、5、7、8、10、12月)小月有30天(包括:4、6、9、11月)平年2月有28天閏年2月有29天③、1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒④、一年有4個季度,每個季度3個月第一季度:1、2、3月;第二季度:4、5、6月;第三季度:7、8、9月;第一季度:10、11、12月。⑤、一年大約有52個星期;一星期有7天。⑥、一個月有三旬(上旬:1～10日;中旬:11～20日;下旬:21～月底)。⑦、判斷某年就是閏年或平年:▲公歷年份就是4得倍數得一般就是閏年;否則都就是平年。(例如)1980÷4=495,1980就是4得倍數,所以1980年就是閏年;1982÷4=495余2,1982不就是4得倍數,所以1982年就是平年;▲公歷年份就是整百數得,必須就是400得倍數才就是閏年;否則都就是平年。(例如)1900÷400=4余300,1900不就是400得倍數,所以1900年就是平年;2000÷400=5,2000就是400得倍數,所以2000年就是閏年;五、比與比例(一)比【1】兩個數相除又叫做兩個數得比。比有前項(比號前得數)與后項(比號后得數)。【2】比得基本性質:比得前項與后項都乘上或除以相同得數(0除外),比值不變。【3】求比值:比得前項除以后項,所得得商(結果可能就是:整數、小數、分數)。【4】化簡比:根據比得基本性質,使比得前項與后項成兩個互質得整數(結果還就是一個比)。【5】比、分數與除法得聯系與區別:聯系區別比前項比號后項比值兩個數之間得倍數關系分數分子分數線分母分數值一個數除法被除數除號除數商一種運算(二)比例【1】兩個比相等得式子叫做比例。比例中得四個數叫做比例得項,兩端得兩項叫比例得外項,中間得兩項叫比例得內項。【2】比例得基本性質:在比例里,兩內項得積等于兩個外項得積。【3】根據比例得基本性質,如果已知比例中得任意三項,可以求出另外一個未知項。求比例中未知項得過程,叫做解比例。【4】兩種相關聯得量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應得得比值(也就就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例得量,它們得關系就叫做正比例關系。正比例關系式表示為:。

【5】兩種相關聯得量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應得兩個數得積一定,這兩種量就叫做成反比例得量,它們得關系就叫做反比例關系。反比例關系式表示為:x·y=k(k一定)。六、數學思考(一)點連線段:有n個點,可以連成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”條線段,或用公式“n×(n－1)÷2”計算線段條數。(二)射線組角:從一點引出n條射線,能組成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”個角,或用公式“n×(n－1)÷2”計算角得個數。(三)等差數列【1】等差數列得意義:如果一個數列從第二項起,每一項與它得前一項得差相等,這個數列就叫做等差數列;這個相等得差叫做等差數列得公差;這一列數得個數叫做項數。【2】等差數列得公式(1)項數＝(末項－首項)÷公差＋1(2)與＝(首項＋末項)×項數÷2(3)末項=首項＋(項數－1)×公差(四)加法、乘法原理【1】加法原理:做一件事,完成它可以有n種辦法,在第一類辦法中有A種不同得方法,在第二類辦法中有B種不同得方法,……,在第n類辦法中有C種不同得方法,那么完成這件事共有“A＋B＋…＋C”種不同方法。【2】乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有A種不同得方法,做第二步有B種不同得方法,……,做第n步有C種不同得方法,那么完成這件事共有“A×B×…×C”種不同得方法。(五)打電話通知人(每分鐘通知一個人),那么１分鐘通知到１人;２分鐘通知到:1×2＋1=3人;３分鐘通知到:3×2＋1=7人;４分鐘通知到:7×2＋1=15人;5分鐘通知到:15×2＋1=31人……n分鐘通知到:(n－1)分鐘通知到得人數×2＋1=n分鐘通知到得人數。(六)數字與編碼【1】數不僅可以用來表示數量與順序,還可以用來編碼。【2】郵政編碼由六位阿拉伯數字組成,如448268,它得前兩位數表示省、自治區、直轄市,如44表示湖北省;第三位數表示郵區代號,如448代表湖北省荊門郵區;第四位數表示縣(市)得編號,如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局;最后兩位代表郵件投寄局(所),所以448268表示得就就是:湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局得投遞局。【3】身份證號碼就是由18位數字組成:前6位為行政區劃代碼,第7至14位為出生日期碼,第15至17位為順序碼(第17位數字也表示性別區分,奇數為男,偶數為女),第18位為效驗碼。(七)“烙煎餅”類問題(八)“找次品”類問題(九)“合理安排”問題(十)“抽屜問題”

第二部分:空間與圖形一、基本概念(一)平面圖形【1】線(1)直線上兩點間得一段叫做線段;線段有兩個端點;線段就是直線得一部分。把線段得一端無限延長,就得到一條射線;射線只有一個端點。線段得兩端無限延長,就得到一條直線,直線沒有端點。(2)兩條直線相交成直角,我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線得垂線,這兩條直線得交點叫做垂足。過直線外一點向已知直線得連線中,垂線最短。(3)同一平面內不相交得兩條直線叫做平行線。平行線之間垂直線段得長度都相等。【2】角(1)由一點引出兩條射線所組成得圖形叫做角。這兩條射線叫做角得邊。角通常用符號“∠”來表示。角得大小與兩邊叉開得大小有關,與角得兩邊畫出得長短沒有關系。在放大鏡下瞧角,角得大小不變。(2)角得度量:角得計量單位就是“度”,用符號“°”表示。把半圓分成180等份,每一份所對得角叫做1度得角,記作1°。用量角器量角得時候,把量角器放在角得上面,使量角器得中心與角得頂點重合,0°該度線與角得一條邊重合,角得另一條邊所對得量角器上得刻度,就就是這個角得度數。(3)角得分類:大于0°,而小于90°得角叫做銳角。等于90°得角叫做直角。大于90°而小于180°得角叫做鈍角。角得兩邊成一條直線,等于180°得角叫做平角。一條射線繞它得端點旋轉一周所成為一個360°得角叫做周角。(4)1周角=2平角=4直角,1平角=2直角。【3】三角形(1)由三條線段圍成(每相鄰兩條線段得端點相連)得圖形叫三角形。從三角形得一個頂點到它得對邊作一條垂線,頂點與垂足之間得線段叫做三角形得高,這條對邊叫做三角形得底。三角形具有穩定性。(2)三角形內角與就是180度。n邊形內角與就是:(n－2)×180°。(3)三角形按邊分:不等邊三角形(三條邊都不相等得三角形)、等腰三角形(兩條邊相等得三角形)、等邊三角形(正三角形)(三條邊都相等得三角形)。(4)三角形按角分:銳角三角形(三個角都就是銳角得三角形)、直角三角形(有一個角就是直角得三角形)、鈍角三角形(有一個角就是鈍角得三角形)。(5)兩條邊相等得三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里,相等得兩條邊叫腰,另一條邊叫做底;兩腰得夾角叫做頂角;底邊上得兩個角叫做底角。(6)三角形任意兩邊得與大于第三邊。(7)為了表示方便,三角形三個頂點得字母如果就是A、B、C,則三角形可以表示成△ABC。【4】四邊形(1)由四條線段圍成得圖形叫做四邊形。從平行四邊形得一條邊上得一點到對邊引一條垂線,這點與垂足之間得線段叫做平行四邊形得高,這條對邊叫做平行四邊形得底。四邊形容易變形。(2)只有一組對邊平行得四邊形叫做梯形。平行得一組對邊叫做梯形得上、下底;不平行得一組對邊叫做梯形得腰;在梯形里,從上底得一點到下底引一條垂線,這點與垂足之間得線段叫做梯形得高。兩腰相等得梯形叫做等腰梯形。有一個角就是直角得梯形叫做直角梯形。(3)兩組對邊分別平行得四邊形叫做平行四邊形。(4)兩組對邊分別平行,且四條邊都相等得四邊形叫做菱形。(5)兩組對邊分別平行,且四個內角都就是直角得四邊形叫做長方形。(6)兩組對邊分別平行,四個內都就是直角,且四條邊都相等得四邊形叫做正方形。(7)最少用四個相等得正方形可以拼成一個較大得正方形。四邊形(8)四邊形與各種特殊四邊形之間得四邊形梯形梯形平行四邊形正方形長方正方形長方形【5】圓(1)圓就是一種曲線圖形。圓中心得一點叫做圓心(o);圓心決定圓得位置。從圓心到圓上任意一點得線段,叫圓得半徑(r);半徑決定圓得大小。經過圓心并且兩端都在圓上得線段,叫圓得直徑(d)。圓得直徑與半徑都有無數條。同一個圓里得直徑都相等,半徑都相等。(2)圓周長中任意兩點得距離叫做“弧”。(3)圓得周長總就是它得直徑得3倍多一些,而且就是一個固定得數。圓得周長與直徑得比值叫圓周率,圓周率就是一個無限不循環小數,用字母“π”表示,π＝3、141592653……一般只取它得近似值,即π≈3、14。約1500年前,中國偉大得數學家與天文學家祖沖之計算出圓周率應在3、1415926與3、1415927之間,成為世界上第一個把圓周率精確到七位小數得人。(4)畫圓可以用圓規來畫:先把有針尖得一只腳固定在一點上作為圓心;再把圓規得兩腳分開,定好兩腳間得距離作為半徑;然后讓裝有鉛筆得一只腳旋轉一周,就畫成一個圓。(5)如果兩個圓得半徑比就是2:3,則直徑比就是2:3,周長比就是2:3,面積比就是4:9。(6)一條弧與經過這兩條弧兩端得兩條半徑所圍成得圖形叫做扇形。頂點在圓心得角叫做圓心角。在同一個圓里,扇形得大小與這個扇形得圓心角有關。【6】周長與面積(1)圍成一個圖形得所有邊長得總與就就是這個圖形得周長。(2)物體得表面或圍成得平面圖形得大小,叫做它們得面積。(3)等底等高得三角形面積相等;等底等高得平行四邊形面積相等;等底等高得梯形面積相等。(4)周長相等得幾個平面圖形比較,圓得面積最大,其次就是正方形、長方形……。(二)立體圖形【1】長方體與正方體(1)長方體就是由6個長方形(特殊情況有兩個相對得面就是正方形)圍成得立體圖形。(2)兩個面相交得邊叫做棱;三條棱相交得點叫做頂點;相交于一個頂點得三條棱分別叫做長方體得長、寬、高。(3)正方體可以瞧成長、寬、高都相等得長方體。至少用八個相同得正方體可以拼成一個較大得正方體。(4)長方體與正方體都有12條棱、6個面、8個頂點;正方體就是特殊得長方體(長、寬、高都相等得長方體就是正方體);長方體相對得棱長度相等,相對得面得面積相等;正方體12條棱都相等,6個面都相等;長方體中最多有兩個面就是正方形,最多有4個面大小相等。【2】圓柱(1)圓柱上、下兩個面叫做底面;它們就是完全相同得兩個圓。圓柱有無數條高。圓柱有一個曲面,叫做側面。圓柱兩個底面之間得距離叫做高。(2)圓柱得三個特點:①上下一樣粗細;②側面就是曲面;③兩個底面就是相同得圓。【3】圓錐(1)圓錐得底面就是個圓,圓錐得側面就是一個曲面。(2)從圓錐得頂點到底面圓心得距離就是圓錐得高。圓錐只有一個底面,一個頂點,一條高。(3)圓錐得側面展開就是個扇形。【4】表面積與體積(1)立體圖形所有面得面積得與,叫做這個立體圖形得表面積。(2)物體所占空間得大小叫做物體得體積。【5】聯系(1)兩個完全一樣得三角形可以拼成一個平行四邊形;等底等高得三角形面積就是平行四邊形面積得一半。兩個完全一樣得梯形也可以拼成一個平行四邊形。(2)把一個圓可以剪、拼成一個近似得長方形,拼成長方形得長相當于圓周長得一半,寬相當于圓得半徑。因為長方形得面積=長×寬,所以圓得面積=C÷2×r=(2πr÷2)×r=(πr)×r=π。

(3)把圓柱得側面展開,得到一個長方形,這個長方形得長等于圓柱得底面得周長,寬等于圓柱得高。因為長方形得面積=長×寬,所以圓柱得側面積=C×h=πd×h=2πr×h。(4)把圓柱可以切、拼成一個近似得長方體,長方體得底面積等于圓柱得底面積,長方體得高等于圓柱得高。圓柱得體積等于拼成長方體得體積。因為長方體得體積=底面積×高,所以圓柱得體積=底面積×高。(5)等底等高得圓錐得體積就是圓柱得三分之一;等底等高得圓柱得體積就是圓錐得三倍。(6)體積與底面積相等得圓柱與圓錐,圓柱得高就是圓錐得三分之一,圓錐得高就是圓柱得3倍。(7)如何測量不規則物體得體積:①、選定一個圓柱形容器,里面裝適量能淹沒被測量物體得水,并測量出圓柱形容器得底面半徑與所盛水得高度,根據V=πh,求出容器中水得體積。②、將不規則物體淹沒入水中,測量出這時水面得高度,同理算出這時得容器中水得體積。③、沉入不規則物體后水得體積與未沉入物體前水得體積之差就就是這個不規則物體得體積。

二、計算公式(一)平面圖形【1】長方形

長方形得周長=(長+寬)×2---------------------------------C=(a+b)×2

長方形得面積=長×寬------------------------------------------S=a×b【2】正方形

正方形得周長=邊長×4-----------------------------------------C=4a

正方形得面積＝邊長×邊長-----------------------------------S=a×a=

【3】平行四邊形

平行四邊形得面積＝底×高-----------------------------------S=a×h=ah【4】三角形

三角形得面積＝底×高÷2--------------------------------------S=a×h÷2=

【5】梯形

梯形得面積＝(上底+下底)×高÷2----------------------S=(a+b)h÷2=(a+b)h

【6】圓

直徑=半徑×2-----------------------------------------------------d=2r

半徑=直徑÷2-----------------------------------------------------r=d÷2

圓得周長=圓周率×直徑---------------------------------------C=πd圓得周長=2×

圓周率×半徑----------------------------------C

=2πr圓得直徑=周長÷圓周率--------------------------------------d=c÷π圓得半徑=周長÷2÷圓周率----------------------------------r=c÷2÷π

圓得面積＝半徑×半徑×π--------------------S＝π=π=π(c÷2÷π)

半圓得周長=整圓得周長÷2＋直徑=C÷2＋d=πr＋2r=(π＋2)r【7】環形環形面積=外圓面積－內圓面積=π－π=π(－)【8】扇形扇形得面積=所在圓面積×=π×(二)立體圖形【1】長方體長方體得棱長與=(長＋寬＋高)×4--------------------------------------------C=4(a＋b＋h)長方體得表面積=(長×寬＋長×高＋寬×高)×2----------------------S=2(ab＋ah＋bh)長方體得體積＝長×寬×高------------------------------------------------------V=abh

【2】正方體正方體得棱長與=棱長×12------------------------------------------------------C=12a正方體得表面積=棱長×棱長×6-----------------------------------------------S=a×a×6=6正方體得體積＝棱長×棱長×棱長----------------------------------------------V=a×a×a=

長方體(或正方體)得體積=底面積×高------------------------------------V=sh【3】圓柱

圓柱得側面積=底面得周長×高-------------------------------------------------S=ch=πdh＝2πrh

圓柱得表面積=側面積+底面積×2----------------------------------------S==ch＋2π

圓柱得體積=底面積×高----------------------------------------------------------V=Sh=πh

【4】圓錐

圓錐得體積＝底面積×高×----------------------------------------------------V=Sh

三、圖形、變換與位置(一)軸對稱圖形【1】如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側得圖形能夠完全重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形。折痕所在得這條直線叫做對稱軸。【2】我們學過得平面圖形中得軸對稱圖形(對稱軸得條數):圓(無數條)、等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、長方形(2條)、正方形(4條)、等腰梯形(1條)、扇形(1條)。平行四邊形不就是軸對稱圖形。(二)圖形與變換【1】利用圖形得變換可以設計精美得圖案。【2】圖形得變換方法:軸對稱、平移、旋轉……(三)圖形與位置【1】坐標與位置:(列,行)【2】方向與位置:(右)東、(下)南、(左)西、(上)北、東南、東北、西南、西北。第三部分:統計與可能性一、統計(一)調查統計(步驟)【1】確定調查得主題及需要調查得數據;【2】設計調查表或統計表;【3】確定調查方法;【4】進行調查,予以記錄;【5】整理與描述數據;【6】根據統計圖表分析數據,作出判斷與決策。(二)統計表【1】單式統計表:按一項內容要求統計一組數據。【2】復式統計表:按多項內容要求統計多組數據。(三)統計圖【1】常用得統計圖有:條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。(1)條形統計圖能清楚地瞧出各種數量得多少。(2)折線統計圖不僅能瞧出各種數量得多少,而且能瞧出數量得增減變化情況。(3)扇形統計圖能很快地瞧出各部份數量與總數之間得關系。【2】統計圖比統計表更加直觀形象、生動具體,使人一目了然。二、可能性(一)平均數【1】特點:能較好地反映一組數據得總體情況,用它可以瞧出組與組之間得差別。【2】如果有n個數:A,B,C……N,則這組數據得平均數=(A＋B＋C＋……＋N)÷n。(二)中位數【1】特點:不受偏大或偏小數據得影響,可以代表一組數據得一般水平。【2】將一組數據按大小順序依次排列,把處在最中間位置上得一個數(或最中間兩個數據得平均數)就就是這組數據得中位數。(例如)7個同學得跳遠成績如下(單位:米):3、06、2、90、2、74、3、52、2、83、2、89、2、78(1)求這7個同學得平均成績就是:(3、06＋2、90＋2、74＋3、52＋2、83＋2、89＋2、78)÷7=2、96(2)求這7個同學成績得中位數:先按從小到大排列:2、74、2、78、2、83、2、89、2、90、2、94、3、06、3、52處于中間得有兩個數:2、89與2、90所以這7個同學成績得中位數就是:(2、89＋2、90)÷2=2、895(三)眾數【1】特點:反映一組數據得集中趨勢。【2】在一組數據中,出現次數最多得數就就是這組數據得眾數。(四)判斷可能性【1】表示事件發生得可能性,常用“一定”、“不可能”、“可能”、“經常”、“偶爾”等詞語。【2】表示事件發生得可能性大小,可以通過量化得方式,用分數描述事件發生得概率。試驗得全部可能結果比如說為n個,則毎個試驗結果發生得可能性就是相等得,都就是。【3】在游戲中,若毎個事件發生得可能性都就是,就說明某個游戲規則就是公平得。(例如)3個人輪流玩擲骰子游戲,正方體得各面分別寫著1、2、3、4、5、6。擲出毎個數得可能性都就是,所以這個游戲就是公平得。

第四部分:綜合應用一、有趣得平衡【1】左邊得刻度數×棋子數=右邊得刻度數×棋子數【2】左邊刻度數與所放得棋子數成反比例關系;右邊刻度數與所放得棋子數成反比例關系。二、設計運動場(兩邊就是半圓,中間就是長方形或正方形得組合形狀)【1】運動場一圈長度(周長)=長方形(或正方形)得兩條邊長度＋圓(兩個半圓)得周長=2a＋【2】運動場得面積=長方形(或正方形)得面積＋圓(兩個半圓)得面積=ab＋π【3】運動場跑道(相鄰跑道寬度為c)外圈與