2023-2024學年北京市數學九上期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．2．下列成語所描述的事件是必然發生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉3．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點到角的兩邊相等6．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數是（）A．40° B．80° C．100° D．120°8．如圖，點A、點B是函數y=的圖象上關于坐標原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±29．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE10．如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。12．擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是__________．13．點（5，﹣）關于原點對稱的點的坐標為__________．14．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是______Pa．15．請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，﹣2，這個方程可以是_____．16．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以點O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．17．定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．18．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）.20．（6分）某學校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當矩形的周長確定時，則一邊長為周長的時，矩形的面積最大.21．（6分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（8分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：-3-2-1010430(1)把表格填寫完整；(2)根據上表填空：①拋物線與軸的交點坐標是________和__________；②在對稱軸右側，隨增大而_______________；③當時，則的取值范圍是_________________；(3)請直接寫出拋物線的解析式．23．（8分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．24．（8分）山西是我國釀酒最早的地區之一，山西釀酒業迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經調查發現，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？25．（10分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積；26．（10分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接關鍵二次函數的平移規律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為：故選：B本題考查的是二次函數的平移，掌握其平移規律是關鍵，需注意：二次函數平移時必須化成頂點式.2、D【分析】必然事件是指一定會發生的事件；不可能事件是指不可能發生的事件；隨機事件是指可能發生也可能不發生的事件．根據定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵3、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數根；故選擇：A.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.4、C【分析】先根據圓周角定理求出∠ACD的度數，再由直角三角形的性質可得出結論．【詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．5、C【分析】根據對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據內角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質，熟記各定義和性質是解題關鍵.6、A【解析】試題分析：因為=2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因為與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；故選A．考點：同類二次根式7、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.8、C【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函數及正比例函數的圖象關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故選C．本題考查反比例函數的性質．9、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心10、C【分析】根據題意可證明，再利用相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應邊的比值．【詳解】解：∵∴∴根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應邊的比為．故選：C．本題考查的知識點是相似三角形的性質，主要有①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．12、【分析】根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式，即可求解.【詳解】畫樹狀圖如下：∵擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，∴正面都朝上的概率是：.故答案是：本題主要考查求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關鍵.13、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關于原點對稱，∴橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，?）關于原點對稱的點的坐標是：（-5，）．故答案為：（-5，）．此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．14、1【分析】直接利用函數圖象得出函數解析式，進而求出答案．【詳解】設P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，當S＝0.25時，P＝＝1（Pa）．故答案為：1．此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出函數解析會死是解題關鍵．15、x2﹣4＝0【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，即可求出答案【詳解】設方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根x1，x2與系數的關系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關鍵.16、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規律，即可解題．【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．本題考查了圓切線的性質，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，本題中找出圓半徑的規律是解題的關鍵．17、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進行討論即可求解．【詳解】當x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．考查了解了一元二次方程-因式分解法，關鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應用．18、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.三、解答題(共66分)19、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據旋轉圖形的性質畫出旋轉后的圖形；（3）點A所經過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據勾股定理可得：AC=3，則．考點：圖形的旋轉、扇形的弧長計算公式．20、(1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數關系式進行分析即可；（2）設周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關系式進行驗證求證即可.【詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關系式為，配方可得，可得當x=4時，面積y取最大值；（2）設周長為4m，一邊長為x，列出函數關系式即可知當x=m時，即一邊長為周長的時，矩形的面積最大．本題主要考查了二次函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．21、，在數軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解解不等式①得；解不等式②得；把解集在數軸上表示為所以不等式組的解集為.本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）2；（2）①拋物線與軸的交點坐標是和；②隨增大而減??；③的取值范圍是；（2）．【分析】（1）利用表中對應值的特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時，y的值相等，都為2；

（2）①利用表中y=0時x的值可得到拋物線與x軸的交點坐標；

②設交點式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+2，則可判斷拋物線的頂點坐標為（-1，1），拋物線開口向下，然后根據二次函數的性質解決問題；③由于x=-2時，y=2；當x=2時，y=-5，結合二次函數的性質可確定y的取值范圍；

（2）由（2）得拋物線解析式．【詳解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴x=0和x=-2時，y=2；故答案是：2；

（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴拋物線與x軸的交點坐標是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；

②設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），

把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，

∴拋物線解析式為y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，

拋物線的頂點坐標為（-1，1），拋物線開口向下，

∴在對稱軸右側，y隨x增大而減小；故答案是：減小；

③當x=-2時，y=2；當x=2時，y=-1-1+2=-5，當x=-1，y有最大值為1，

∴當-2＜x＜2時，則y的取值范圍是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；

（2）由（2）得拋物線解析式為y=-x2-2x+2，

故答案是：y=-x2-2x+2．本題考查了拋物線解析式的求法及與x軸的交點問題：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點問題轉化為關于x的一元二次方程的問題．也考查了二次函數的性質．23、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．24、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【分析】（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據二次函數的性質即可得出.【詳解】解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數圖象的性質可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.本題考查了二次函數的應用，根據題意找到關系式是解題的關鍵.25、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標，最后把A、B的坐標代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數的解析式；（2）設直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，∴點B的坐標為（2，-4）.把點