2021年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（七）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列說法正確的是（）

A.符號相反的數互為相反數B.任何數都不等于它的相反數

仁如果。>匕，那么5<3D.若aHO,則|可總是大于0

2.如I

A.

B.

C.

D.

3.霧霾天氣是一種大氣污染狀態，造成這種天氣的“元兇”是PM2.5,PM2.5是指直徑小于或等于

0.0000025米的可吸入肺的微小顆粒，將數據0.0000025科學記數法表示為（）

A.2.5x106B.2.5xIO-6C.0.25x10-6D.0.25x107

4.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

5.下列計算正確的是（）

A.2ax2a=8aB.（-2a）3=-6a3

222

C.M+Q2=2a4D.（a+b）=a4-2ab+b

6.如圖，是某次射擊比賽中，一位選手五次射擊成績的條形統計圖，則關于這位選手的成績（單位:

環），下列說法錯誤的是（）

▲頻數

A.眾數是8B.平均數是8C.中位數是8D.方差是1.04

7.用反證法證明命題："/MBC中，若力B=4C,則4B、“都是銳角”首先應假設（）

A.乙B、NC都不是銳角B.4B為銳角

C.NC不為銳角D.乙B、4c不都是銳角

8.2020年5月1日，北京市正式實施自匕京市生活垃圾管理條例》，生活垃圾按照廚余垃圾，可

回收物，有害垃圾，其他垃圾進行分類.小紅所住小區5月和12月的廚余垃圾分出量和其他三種

垃圾的總量的相關信息如下表所示:

月份

5月12月

類別

廚余垃圾分出量（千克）6608400

7

其他三種垃圾的總量（千克）

Xiox

如果廚余垃圾分出率=黨黑心；x100%（生活垃圾總量=廚余垃圾分出量+其他三種垃圾的

總量），且該小區12月的廚余垃圾分出率約是5月的廚余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正

確的是（）

6608400

A—x14=x14=

A-x也B.660+欠8400+手

6608400y)

C-------=---------x14n660+xd.8400+景

660+X8400+—%D.-----x14=..........-

106608400

拋物線y=ax2+fax+C（Qw0）如圖所示，下列4個結論正確的是（

A.abc<0

B.4a—2b+c>0

C.2a+b<0

D.4Q+2b+c<0

10.如圖，平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點4（3,0）,8（-2,0）,頂

點。在y軸正半軸上，則點。的坐標為（）

A.(-3,4)

B.(-4,5)

C.(-5,5)

D.(-5,4)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.分解因式：ab—ac+bc—/>2=.

12.如圖，AB//CD,AO平分NBAE,N。=25。，則N4EC的度數為

13.己知：女為正數，直線小y=kx+k-l與直線"：丫=(卜+1)丫+%及工軸圍成的三角形的面

積為品，則S2=,Sr+S2+S3+■■■+S2020的值為.

14.直線y=2x與直線y=-x+b的交點坐標是(a,4),則關于x,y方程組%二fj十的解是.

15.等腰△ABC的腰長AB為5,底邊8c的長為6,則底邊上的高長為.

三、解答題(本大題共7小題，共60.0分)

16.計算：(共4個小題)

(1)-12+w)°+(-1)-2+(-2>—(?！?.14)°.

(2)若(x-2y產+(x+2)2=0,求(-2x+3y+5>的值.

(3)(2X-1)2-(X+4)(X-4).

(4)先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)4-4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.

x+4<6①

17.(1)解不等式組：三(/_3)12②并把解集標在數軸上?

(2)解分式方程：m=i+±.

18.為保護學生視力，讓學生在學校專心學習，防止沉迷網絡和游戲，促進學生身心健康發展，2021

年2月1日教育部印發《關于加強中小學生手機管理工作的通知》，要求中小學生原則上不得

將個人手機帶入校園.某校為了解全校學生在此之前使用手機情況，隨機抽取了部分學生調查其

一周使用手機的時間，并用調查結果繪制了統計圖表，請根據統計圖表解答以下問題：

扇形統計圖

(1)補全頻數分布直方圖，填出所抽取學生一周使用手機時間的中位數落在______組;

(2)若以各組組中值(例如0<t<2的組中值為1小時)代表各組的實際數據，求出所抽取學生一周使

用手機時間的平均數及眾數;

(3)若該校共有1200名中學生，請你估計該校學生中一周使用手機的時間在6小時以上的有多少人？

19.已知反比例函數月=§的圖象與一次函數丫2=ax+b的圖象交于點

4(1,4)和點-2).

(1)求這兩個函數的表達式；

(2)根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.

20.如圖，拋物線丫=一刀2+2%+3與》軸相交于48兩點(點4在點3

的左側)，與y軸相交于點C,頂點為D.(點E在x軸上方且在對稱

軸左側的拋物線上運動，點尸在拋物線上并且和點E關于拋物線的

對稱軸對稱，作矩形EFGH,其中點G、"都在x軸上

(1)用配方法求頂點D的坐標

(2)設點F橫坐標為機

①用含有m的代數式表示點E的橫坐標為(直接填空)

②當矩形EFG”為正方形時，求點G的坐標

③連接AD,當EG與AD垂直時，直接寫出點G的坐標

(3)過頂點。作DMlx軸于點M,過點F作FP14C于點P,直接寫出ADFP與AOAM相似時點尸

的坐標.

21.如圖1所示，已知y=>0)圖象上一點P,PA1x軸于點4(a,0),點B坐標為(O,b)(b>0),

動點”是y軸正半軸上8點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP

于點。，交直線于點Q,連接AQ,取AQ的中點為C.

(1)如圖2,連接3尸，求APAB的面積；

(2)當點。在線段B。上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為2次，求此時P點的坐標；

(3)當點Q在射線8。上時，且a=3,b=l,若以點B,C,N,。為頂點的四邊形是平行四邊形，

求這個平行四邊形的周長.

圖1圖2

22.已知，拋物線丁=一?/+抽；+(;交)，軸于點(7(0,2),經過點Q(2,2).直線y=x+4分別交x軸、

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點P為拋物線上一動點(不與點C重合)，P。交拋物線于M,PC交AB于N,連MN.求證:

MN〃y軸；

(3)如圖2,過點A的直線交拋物線于。、E,QD、QE分別交了軸于G、H.求證：CG-CH為定值.

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：4如-2和+3符號相反，但是不是相反數，故本選項錯誤；

&0的相反數和它本身相等，故本選項錯誤；

C、當“、b異號時，命題錯誤，故本選項錯誤；

。、不論。為正數還是負數，|a|都大于0,故本選項正確；

故選。.

根據相反數、倒數舉出反例，即可判斷A、B、C；根據絕對值代入正數和負數即可判斷D

本題考查了倒數、絕對值、相反數的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力.

2.答案：D

解析：解：電熱水壺由上向下看，從左往右看到的是一個壺嘴，壺蓋和壺柄，故選D

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.答案：B

解析：解：0.0000025=2.5x10-6,

故選:B.

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXlOf,與較大數的科學記數法不同

的是其所使用的是負指數鼎，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-n,其中141al<10,〃為由原數左邊起

第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

4.答案：A

解析：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項正確；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

故選:A.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

5.答案:D

解析：解：2ax2a=4。2,故選項A錯誤；

（-2a）3=-8a3,故選項B錯誤；

a2+a2=2a2,故選項C錯誤；

（a+b）2=a2+2ab4-b2,故選項。正確；

故選：D.

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法.

6.答案：B

解析：解：由題意可得，

這位選手的平均成績是：7X1+8X2；9X1+1OX1=84（環）,故選項8錯誤，

眾數是8,故選項4正確，

中位數是8,故選項C正確，

方差是：（7-84+（8-8.4）\+（9-&4）2+（1。-8.4）2=1舊％故選項O正確；

故選：B.

根據題意和條形統計圖中的數據，可以計算出各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題.

本題考查條形統計圖、加權平均數、中位數、眾數、方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形

結合的思想解答.

7.答案：D

解析：解：用反證法證明命題：“AABC中，若4B=AC,貝此8、“都是銳角”，

首先應假設NB、4C不都是銳角，

故選：D.

反證法的第一步是假設結論不成立；原結論為NB、NC都是銳角，它的反面是NB、NC不都是銳角，

需---否定.

本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設

結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立.在假設結論不成立時要注意

考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必

須一一否定.

8.答案：B

660?.8400

解析：解：根據題意知，麗^X14=2

10

故選：B.

根據“廚余垃圾分出率=喏等華x100%”和“該小區12月的廚余垃圾分出率約是5月的廚余

垃圾分出率的14倍”列出方程即可.

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的

關鍵.

9.答案：D

解析：分別根據二次函數圖象開口方向以及對稱軸和圖象與)，軸交點以及x=±2時對應)，的值得出

答案即可.

10.答案：D

解析：

本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質、勾股定理；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

由菱形的性質得出CD=AB=5,得出點C的橫坐標為一5,由。4=3,AD=5,利用勾股定理求出

點。的縱坐標，即可求得點C的坐標.

解：???菱形ABCO的頂點4(3,0),B(-2,0),

???CD=AD=AB=5,OA=3,

,1.OD=y/AD2-AO2=152-32=4

-AB//CD,

???點C的坐標為(—5,4)

故選：D.

11.答案：(b-c)(a-b)

解析：試題分析：首先把前兩項分成一組，后兩項分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提

公因式法即可.

ab—ac+be-b2=(ab—ac)+(be—b2)

=a(b—c)—b(b—c)

=(b-c)(a—b).

故答案是：(b—c)(a—b).

12.答案:50°

解析：解：?:AB“CD,AQ平分4B4E,zD=25°,

:.乙BAD=Z.ADE,4BAD=Z-EAD,

???Z.ADE=Z.EAD=25°,

???Z-AEC=4ADE+LEAD,

???Z.AEC=50°,

故答案為：50°.

根據AB〃CD,AO平分4B4E,4。=25。和平行線的性質、角平分線的性質，可以求得N4EC的度數.

本題考查平行線的性質、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質解答.

11010

.答案:

13122021

解析：解：當y=0時，有kx+k—1=0,

解得：x=g

k

???直線k與X軸的交點坐標為(詈,0);

當y=0時，有(k+l)x+k=0,

解得：X=~

fc+1

???直線。與X軸的交點坐標為(-備,0).

聯立兩直線解析式成方程組，

(y=kx+k—1

[y=(k4-l)x+k'

解得:g::l-

???兩直線的交點坐標為(-1,-1).

S=-x|----|x|-l|=---=-(i-—)

ky

K212k+1k1112k(k+1)2Kk+l

、、

?c,2-1/519一1-15x,1q-1—1石，

,Si+S2+S3+…+S2020=gX(1一}+gX?—[X(g—}+…+3X(募-募),

-X(1-----1-------------1------------1-…d----------------------

212233420202021

1/1、

-X(1----------),

2'2021，

12020

-X-------,

22021

_1010

―2021*

故答案為：&Z-

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出直線人、，2與X軸的交點坐標，聯立兩函數解析式成方程組，

通過解方程組可求出兩直線的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出品=Sk=：6-W)，將其

代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出結論.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及規律型中數字的變化類，根據一

次函數圖象上點的坐標特征結合三角形的面積公式，找出S&是解題的關鍵.

14.答案:《：4

解析：

本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的

點，其坐標就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.

把交點坐標代入直線y=2x求解得到a的值，再根據方程組的解即為交點坐標解答.

解：?.?直線、=2%經過(<1,4),

2a-4,解得a=2,

二交點坐標為(2,4),

???方程組的解就是兩個一次函數的交點坐標,

???關于x,y方程組仁::+b的解是

故答案為i

15.答案：4

解析：解：過4作于。，

則線段AD是等腰△4BC底邊5C上的高，

-AB=AC,BC=6,AD1BC,

/.BD=DC=3,Z.AB=90°,

由勾股定理得：AD=7AB2—BD2=V52—32=4,

故答案為：4.

過A作4D1BC于。，根據等腰三角形的性質求出8。，再根據勾股定理求出A。即可.

本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理，注意：等腰三角形底邊上的高平分底邊.

16.答案：解：(1)原式=—1+1+9—8—1

=0：

(2)(x-2y)2+(x+2)2=0,

x—2y=0且x+2=0,

解得：x——2,y——1,

所以(一2%+3y+5)2

=(4-3+5)2

=36；

(3)(2x—l)2—(x+4)(x—4)

—4x2—4x+1—%2+16

=3x2—4x+17；

(4)(4ab3—8a2b2)+4ab+(2a+b)(2a—b)

=b2-2ab+4a2—b2

——2ab+4a2,

當a=2,b=l時，原式=-4+4x4=12.

解析：(1)先根據零指數基，負整數指數累，有理數的乘方進行計算，再求出即可；

(2)先求出x、y的值，再代入求出即可；

(3)先算乘法，再合并同類項即可；

(4)先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可.

本題考查了零指數基，負整數指數嘉，有理數的混合運算和整式的混合運算和求值等知識點，能靈

活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關鍵.

17.答案：解：(1)由①得：x<2,

由②得：x>-1,

??.不等式組的解集為-1<xW2,

-5-4-3-2-1012345

(2)分式方程整理得：言=1+￡，

去分母得：X—2=3—x+1,

解得：x=3,

經檢驗x=3是增根，分式方程無解.

解析：(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表

示在數軸上即可；

(2)分式方程整理后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18.答案:C

解析：解：(1)本次調查的人數為：50+50%=100,頻數分布直方圖

A組人數為：100-20-50-10-5=15,[頻數'大,

補全的頻數分布直方圖如右圖所示，址-----rn---------------

所抽取學生一周使用手機時間的中位數落在c組，30[——1-]---------------

……一汽-聞」-----

故答案為：C；10

0

1x15+3x20+5x50+7x10+9x5

(2)平均數是:=4.4(小時),6810一周使用手機

的時間(小時)

眾數是5小時;

（3）1200x篙=180（人）,

即估計該校學生中一周使用手機的時間在6小時以上的有180人.

(1)根據C組的頻數和所占的百分比，可以計算出本次抽取的人數，然后即可計算出A組的頻數，從

而可以將頻數分布直方圖補充完整，再根據頻數分布直方圖中的數據，即可得到相應的眾數；

(2)根據頻數分布直方圖中的數據，可以計算出這組數據的平均數，寫出相應的眾數；

(3)根據頻數分布直方圖中的數據，可以計算出該校學生中一周使用手機的時間在6小時以上的有多

少人.

本題考查頻數分布直方圖、加權平均數、眾數、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利

用數形結合的思想解答.

19.答案：解：(1)???AQ4)在反比例函數圖象上，

.??把4(1,4)代入反比例函數月=3得：4=，，解得自=4,

???反比例函數解析式為％=:的，

又B(m,-2)在反比例函數圖象上，

.??把B(m,-2)代入反比例函數解析式，

解得m=-2,即8(—2,—2),

把4(1,4)和B坐標(一2,-2)代入一次函數解析式丫2="+得：匕票禽：_2,

解得:｛；：［

■次函數解析式為=2%+2；

(2)根據圖象得：一2<%<0或久>1.

解析：(1)由A在反比例函數圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，即可得出反比例函數解析式,

又8也在反比例函數圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出，"的值，從而得到

8的坐標，由待定系數法即可求出一次函數解析式；

(2)根據題意，結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的區域，易得答案.

此題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象性質及待定系數法求解析式，要掌握它們的性質才能

靈活解題.

20.答案：2—m

解析：解：(1);y=-(x-I)2+4,

二頂點D的坐標為(1,4)；

(2)①當y=0時,-x2+2x+3=0,解得口=-1,不=3,則A(-1,0),8(3,0),

???1<m<3,

設E點的橫坐標為f,

?-?m-1=1—t,

■■t=2-m,

.??點E的橫坐標為2-m；

故答案為2—m；

②設F(m,—Tn?+2m+3)(1<m<3),則E(2—m,—m2+2m+3),

?.?矩形EFGH為正方形,

.-.FG=FE,

BP-m2+2m+3=m—(2—m),

整理得Hi?=5,解得Hi1=—病(舍去)，m2=V5>

G點坐標為(花,0)；

③???EGLAD,

而DM1x軸，

???zl=z4?

???Rt△GEH?Rt△DAM.

EHGH,EHGH

???一=—,m即一=—,

AMDM24

:.GH=2EH,

即27n—2=2(—m2+2m+3),

整理得Ki?-加一4=0,解得7nl=手(舍去)，m2=^，

■■■G點坐標為(手,0)；

(3)4。交EF于Q,如圖，

??,FP工AD,

???4DPF=90°,

???△DFP與AZX4M相彳以

?,?=43,

vzl=Z2,

???z2=z3>

而FP1DQ,

??.△FDQ為等腰三角形，

???FD=FQ,

設直線AD的解析式為y=px+q,

把做-1,0),DQ4)代入得解得《二；，

?,?直線AD的解析式為y=2%+2,

當y=-m2+2m+3時，2x+2=—m2+2m+3,解得％=—^m24-m+1,則Q(—+6+

一+2771+3),

.??FQ=m—(—|m24-m4-1)=|m2—|=|(m4-l)(m—1),

224

而。『=_i)2_|,(―血2+2m+3—4)=(m—l)+(m—l),

???(m-l)2+(m—l)4

而mH1,

???14-(m—l)2=+l)2,

整理得3ni?—10m+7=0,解得=1(舍去)，m2=

?1.F點坐標為G，§).

(1)把二次函數的一般式化為頂點式即可得到。點坐標；

(2)①先解方程+2無+3=0得4(一1,0),B(3,0),則l<m<3,設E點的橫坐標為f,利用E、

產到對稱性的距離相等得到m=求出f即可得到點E的橫坐標；

②設F(m,-m2+2m+3)(1<m<3),貝i]E(2-m,-m2+2m+3),利用正方形的性質得到FG=

FE,ER-m2+2m+3-m-(2-m),然后解方程求出加即可得到G點坐標；

③先證明Rt△GEHYt△DAM,利用相似比得到GH=2EH,從而得到即m-2=2(-m2+2m+3),

然后解方程求出m即可得到G點坐標；

(3)4)交E尸于0,如圖，利用與△D4M相似得到N1=43,再利用等角的余角相等得到N1=42,

所以42=43,于是可判斷AFDQ為等腰三角形，即FO=FQ,接著利用待定系數法求出直線A。的

2

解析式為y=2x+2,從而可表示出<2(-)2+m+|,-m+2m+3),則FQ=^(m+l)(m-1),

而利用兩點間的距離公式得到。產=(m_1)2+(m-1)3于是得到方程(m-+(加_1尸=

[|(7n+l)(m-l)]2,然后解方程求出〃，即可得到尸點坐標.

本題考查了二次函數綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、正方形的

性質和等腰三角形的判定與性質：會利用待定系數法求函數解析式；會利用相似比計算線段的長;

理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式.

21.答案：解：(1)如圖2,連接0P.

11

SAPAB=S〉PAO=-xy=-x6=3；

(2)如圖L???四邊形5QNC是菱形,

.?.BQ=BC=NQ,Z.BQC=乙NQC,

-AB1BQ,。是4Q的中點，

.??BC=CQ=：AQ,

???乙BQC=60°,乙BAQ=30°,

在△4BQ和△ANQ中，

BQ=NQ

乙BQA=乙NQA,

QA=QA

???△/BQ三△ANQ(SAS),

??,乙BAQ=乙NAQ=30°,

??,乙BAO=30°,

S菱形BQNC=28=-xCQxBN,

令CQ=2t=BQ,則BN=2x(2txy)=人氐,

t=1

??,BQ=2,

??,在RtA/QB中，Z,BAQ=30°,

AB=>/3BQ=2百，

ABAO=30°

???OA=—AB=3,

2

又???P點在反比例函數y=:的圖象上,

???P點坐標為(3,2)；

(3)vOB=1,OA=3,

???AB=V10,

易得△AOB?△DBA,

-O-B=-A-B,

OABD

BD=3V10,

①如圖3,當點。在線段8。上,

■■■ABLBD,C為A。的中點，

BC=^AQ,

???四邊形8QNC是平行四邊形，

QN=BC,CN=BQ,CN//BD,

.CN_AC_1

QD~~AQ~29

BQ=CN=\BD=V10,

AQ=JAB2+BQ2=2V5.

C四邊形BQNC=+2V5；

②如圖4,當點Q在射線8。的延長線上，

"ABLBD,C為AQ的中點，

BC=CQ="Q,

???平行四邊形8NQC是菱形，BN=CQ,BN//CQ,

BND*QAD

.BD_BN_1

*'QD~AQ~~2,

BQ=3BD=9V10，

AQ=y/BQ2+AB2=J(9VT0)2+(VlO)2=2V205)

'C四邊形BNQC=2AQ=