概率論與數理統計期末復習資料一填空1．設A，B為兩個隨機事件，若A發生必然導致B發生，且P(A)=0.6，則P(AB)=______．2．設隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=______．3．己知10件產品中有2件次品，從該產品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于______．4．已知某地區的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于______．5．設連續型隨機變量X的概率密度為則當時，X的分布函數F(x)=______．6．設隨機變量X～N(1，32)，則P{-2≤X≤4}=______．(附：=0.8413)7．設二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX12300.200.100.1510.300.150.10則P{X<1,Y}=______．8．設隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，隨機變量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，則X，Y的相關系數=______．9．設隨機變量X服從二項分布，則E(X2)=______．10．中心極限定理證明了在很一般條件下，無論隨機變量Xi服從什么分布，當n→∞時，的極限分布是_________________11．設總體X～N(1，4)，x1，x2，…，x10為來自該總體的樣本，，則=______.·12．設總體X～N(0，1)，x1，x2，…，x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為______的分布．15．對假設檢驗問題H0：=0，H1：≠0，若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為______．16．設A，B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A）=__________.17．盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，則這2個棋子顏色相同的概率為_________.18．設隨機變量X的概率密度則常數A=_________.X-101P2C0.4C19．設離散型隨機變量X的分布律為則常數C=_________.22．設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則P{0X1,0Y1}=___________.23．設二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX12312則P{Y=2}=___________.24．設隨機變量X~B，則D（X）=_________.25．設隨機變量X的概率密度為則E（X）=________.27．中心極限定理證明了在很一般條件下，無論隨機變量Xi服從什么分布，當n→∞時，的極限分布是_________________28．設總體X的概率密度為x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則E（）=____________.29．設x1,x2,…,x25來自總體X的一個樣本，X~N（），則的置信度為0.90的置信區間長度為____________.（附：u0.05=1.645）30．設總體X服從參數為（>0）的泊松分布，x1,x2,…,xn為X的一個樣本，其樣本均值，則的矩估計值=__________.31.100件產品中有10件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一個產品，則第二次取到次品的概率為________32.設A，B為隨機事件，且，，，則=_______34.設連續型隨機變量X的分布函數為=x>0，則=________0x≤035.設隨機變量，且，則=_________36.設隨機變量X的分布律為X-2-10123P0.20.10.20.10.20.2記，則=_________38.設二維隨機變量服從區域G：，上的均勻分布，則=________39.設二維隨機變量的概率密度為=x>0，y>0，則 0其他 的分布函數為________40.設隨機變量X，Y相互獨立，且有如下分布，X123PY-11P則=________41.設隨機變量X的數學期望與方差都存在，且有，，試由切比雪夫不等式估計_________42.設隨機變量，，且X，Y相互獨立，則________43.由來自正態總體、容量為15的簡單隨機樣本，得樣本均值為2.88，則的置信度0.95的置信區間是__________44.設，分別是假設檢驗中犯第一、二類錯誤的概率，，分別為原假設和備擇假設，則=_________45.已知一元線性回歸方程為，且，，則=________二選擇1．設A，B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是（）A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）2．設事件A，B相互獨立，且P（A）=，P（B）>0，則P（A|B）=（）A． B．C． D．3．設隨機變量X在[-1，2]上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f（x）為（）A． B．C． D．4．設隨機變量X~B，則P{X1}=（）A． B．C． D．5．設二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX12312則P{XY=2}=（）A． B．C． D．6．設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則當0y1時，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度為fY（y）=（）A． B．2xC． D．2y7．設二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX01010則E（XY）=（）A． B．0C． D．9．設x1,x2,…,x100為來自總體X~N（0，42）的一個樣本，以表示樣本均值，則~（）A．N（0，16） B．N（0，0.16）C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）10．（）A． B．C． D．11．設A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結論中正確的是（）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)12．設A，B為兩個隨機事件，且，則P(A|B)=（）A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)13．下列函數中可作為隨機變量分布函數的是（）A．1 B．C． D．X-1012X-1012P0.10.20.40.3YX01010.1a0.1b且X與Y相互獨立，則下列結論正確的是（）A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.216．設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{0<X<1，0<Y<1}=（）A． B．C． D．17．設隨機變量X服從參數為的指數分布，則E(X)=（）A． B．C．2 D．418．設隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=（）A．5 B．7C．11 D．1319．設(X，Y)為二維隨機變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．20．設總體X服從正態分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標準差，欲檢驗假設H0：=0，H1：≠0，則檢驗統計量為（）A． B． D．21.設A、B為隨機事件，且，則=（）A． B. C. D. 22.對于任意兩事件A，B，=（）A． B. C. D.23.設隨機變量X的分布律為，則a=（）A．1 B. C.2 D.324.設隨機變量，0.8413，則=（）A．0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.341325.設二維隨機變量的聯合分布律為X Y012則=（）A． B. C. D.26.設二位隨機變量的概率密度為0≤x≤1，0≤y≤1，0其他則=（）A． B. C. D.27．設隨機變量，，令，則有（）A． B. C. D.28.設總體，來自X的一個樣本，，分別是樣本均值與樣本方差，則有（）A．B.C.D.29．設，來自任意總體X的一個容量為2的樣本，則在下列的無偏估計量中，最有效的估計量是（）A．B.C.D.30.對非正態總體X，當樣本容量時，對總體均值進行假設檢驗就可采用（）A．u檢驗B.t檢驗C.檢驗D.F檢驗三、綜合應用1、設變量y與x的觀測數據在某條直線的附近已知試用最小二乘法建立y對x的線性回歸方程．2．設一批產品中有85％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為65％．求：(1)從該批產品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率．3．某氣象站天氣預報的準確率為0.9，且各次預報之間相互獨立.試求：（1）6次預報全部準確的概率p1；（2）6次預報中