北師大附屬杭州中學2017學年第一學期八年級期中檢測數學試卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】考查軸對稱圖形定義．2．下列長度的四根木棒中，能與長為，的兩根木棒圍成一個三角形的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】設第三邊長為，則，即．3．下列命題是假命題的是（）．A．有一個角為的等腰三角形是等邊三角形 B．等角的余角相等C．鈍角三角形一定有一個角大于 D．同位角相等【答案】D【解析】中當兩直線不平行時，同位角不一定相等．4．已知，則下列四個不等式中，不正確的是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式的基本性質：，，．5．如圖，已知的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與全等的三角形是（）．A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【答案】B【解析】甲，邊，夾角不是，∴甲錯，乙：兩角，，夾邊是，∴乙正確，丙：兩角，，對邊是，丙正確．6．如圖，中，、的平分線相交于，過點且與平行．的周長為，的周長為，則的長為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知，，∴，，∴．7．如圖，中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，為角平分線，∴，，在中，（為中點），．【答案】【解析】斜邊，斜邊的一半．12．等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是__________．【答案】【解析】①當是頂角的外角時，頂角為．②當是底角的外角時，底角為，不合題意．13．如圖，中，，，分別為，的垂直平分線，如果，那么的周長為__________，__________．【答案】，【解析】由題知，，，令，則，則，∵，又∵，∴，．14．已知等腰中，，是邊上一點，連結．若和都是等腰三角形，則的度數為__________．【答案】或【解析】①當，時，≌，∴，∴．②，時，∵≌，∴，，∵，∴，∴．15．如圖，在中，，，點是上的動點，過點作于點，于點，則__________．【答案】【解析】過點作于點，連接，∵，，∴，∴中，，∴，即，．16．如圖，和都是等腰直角三角形，，連接交與，連接交于點，連接，下列結論：①；②；③；④；⑤．正確的有__________．【答案】①②④⑤【解析】①由題知：，，，∴，∴≌，∴，①正確．②又∵（已證），，∴即，②正確．③≌無法證明，∴無法判斷，③錯誤．④∵，，，【注意有文字】，即，【注意有文字】④正確．⑤∵（已證），∴，，，，，，即，⑤正確．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17．（本小題滿分分）解不等式：（）．（）．【答案】見解析．【解析】（）解：，，，，，故不等式的解集為．②解：，，，，，故不等式的解集為．18．（本小題滿分分）如圖，點、在線段上，，，，與交于點．求證：（）≌．（）試判斷的形狀．【答案】見解析．【解析】（）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴≌．（）∵≌（已證），∴，∴是等腰三角形．19．（本小題滿分分）如圖，在中，．（）用尺規在邊上求作一點，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．（）連結，若，時，試求線段的長度．【答案】見解析．【解析】（）作的垂直平分線與的交點，即為點．（）設，則，∵，∴，在中，，，即．20．（本小題滿分分）如圖，在中，平分，且，于點，于點．（）求證：．（）若，，求的長．【答案】見解析．【解析】（）證明：∵平分，∴，又∵，，∴，，在和中，，∴≌，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∴．（）在中，，，，，∴，∴．21．（本小題滿分分）如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點．求證：（）≌．（）．（）．【答案】見解析．【解析】（）證明：∵、是等腰三角形，∴，，，∴，在和中，，∴≌．（）∵≌（已證），∴，∵是等腰三角形，∴，∴，即．（）∵≌（已證），∴，，，又∵，即．22．（本小題滿分分）如圖，，射線，且，，點是線段（不與點、重合）上的動點，過點作交射線于點，連結．（）如圖，若，求證：≌．（）如圖，若平分，試猜測和的數量關系，并說明理由．（）若是等腰三角形，作點關于的對稱點，連結，則__________．（請直接寫出答案）【答案】見解析．【解析】證明：（）∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴．在和中，，∴≌．（）過點，交于點，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，，∴，在和中，，∴≌，∴．（）連接，作于點，則，∵是等腰三角形，∴為等腰直角三角形，即，又∵，∴，∵點關于的對稱點為，∴，，，∴為等腰直角三角形，四邊形是長方形，∴，，，，，在中，．23．（本小題滿分分）如圖，中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為秒．（）當秒時，求的長．（）求出發時間為幾秒時，第一次能形成等腰三角形？（）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動