在小學數學里，每每在小學畢業考試中，都會出現如下試題：1.比2米多是（

）米。2.比2米多米是（

）米。這組題目，每次都會有人錯，學生很難掌握，數學教師最后就不會再給學生分析道理，而直接拋出一個秘訣：后面沒有米，就乘或除；后面有米，就加或減。如此簡單的秘訣能解決問題嗎？肯定不能。這組題目之難，反映了用分數來表示量的多少與關系的緊密水平之間的混淆，即量與分率的混淆。這種混淆，一直在困擾小學數學教師們。那么，解決這個問題的良方何在？筆者認為，其不在分數問題解決，而在于“分數認識”這一環節上。

一．回顧，我們怎么教認識分數的

關于分數的認識，教材中通常會呈現如下材料：1.把兩個餅平均分成兩份，每份是1個，每份占全部的二分之一，寫作；2.把一個餅平均分成兩份，每份是個，每份占全部的。在此基礎上，我們得出以下結論：把一個單位平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。

現在我們來具體分析一下：每份個，這個是量；每份占全部的，這個是分率。分率和量就這樣直接呈現在學生面前，三年級的學生能體會兩個的不同嗎？顯然不能，分率和量一開始就混淆在一起，一“糾纏”又要分開，理解起來十分困難。

在生活中會有這樣的經歷：我初入某單位時，發現張某與王某十分相像，我把這種感覺告訴某單位的他人時，他人皆覺十分不解，認為張某與王某差別很大，怎會相像呢？后來我在某單位待一段時間后，方覺張某與王某殊無相像之處。這種體驗，是否可以得出一個結論：混淆，源于陌生。

我們再來討論一下關于雙胞胎的經歷：雙胞胎姐妹，如果我們第一次同時見到姐妹倆，會覺得她們簡直一個樣，怎么都無法區分，于是一直混淆著。但是，如果我們只與姐妹倆中的任何一個先認識，并成為閨蜜，若干年后，這個閨蜜說她有個雙胞胎姐妹，同卵的，十分相像。再一見面，我們會發現兩個人沒有那么像，很容易分辨。

這是否可以告訴我們這樣一個道理：兩個容易混淆的對象，先深刻認識其中一個后，再認識另一個，是解決混淆問題的好方法。我們用這個道理來觀察分數的認識，是否可以得出這樣一個結論：關于量與分率的混淆，可能在于我們對分數完全陌生時的同時呈現。

如果這種認識成立，那么，解決之道是讓學生先深刻地經歷關于量的分數的認識，諗熟之后，再經歷關于分率的分數的認識，在此基礎上比較兩個認識的差別，以此解決量與分率的混淆問題。

二．討論，可以這樣化解學生的混淆

第一節課：分割者，作為“量”的分數認識

教學準備：餅的模型教學流程：

【環節1】任務一：說一說拿出了幾個餅？教師拿出，學生說兩個，板書：兩個；教師拿出，學生說一個，板書：一個；教師拿出，學生說半個，板書：半個；教師拿出,學生說小半個，板書：小半個。（說明：這一環節是在常識層面進行的，沒有任何障礙，都是學生已有的“明白”，是經驗，是我們數學學習的基礎。學生在一年級時就能體會一半和半個的區別，到六年級卻混淆在與個之間，實在是我們不會教書的結果。）

任務二：用數字來表示餅的個數。兩個

用2表示一個

用1表示問：半個

用？表示生：0.5。追問：小半個……用？表示生：用0.4，0.3，遇到表示的困難了。（說明：生活語言與數學語言是有差別的，生活中有半個、小半個、小小半個，都沒問題。用數學語言來表示半個、小半個、小小半個的時候，就遇到難題了，因為數學語言要求精確，生活語言可以模糊。在以上表示的過程中，呈現了分數產生的必要性，即整數無法表示時開始討論分數。分數產生的必要性不在度量，這也是教材中沒有想明白的地方。在度量中，當有零頭的時候，我們是用分米來解決的，如果還有零頭，我們就用厘米來解決。因此，分數產生的必要性不在度量，而在數的表示。世界上的物，凡整的物的數量，我們會用整數來表示，非整的物的數量，我們會用分數來表示。）

核心環節：怎么表示不足“1”的量？

【環節2】任務一：半個，小半個用哪個數來表示？問題：以餅為例，半個是怎么得到的？結論：把一個餅平均分成兩塊，每塊是半個。

任務二：用數學的方法來記錄半個是怎么得到的。文字記錄：把一個餅平均分成兩塊，每塊是半個。數學記錄：平均分成→表示為“—”

兩塊

→表示為“2”

每塊

→表示為“1”

合起來為，讀作二分之一。討論：喜歡文字記錄，還是數學記錄？結論：喜歡數學記錄，因為文字記錄要寫17個字，數學記錄只要3個符號。（說明：分數本質上是用整數來記錄得到半個的過程，是一種比文字記錄更便捷的數學記錄。）

任務三：在數學中，小半個會表示成一個怎樣的數呢？討論：解決這個問題的關鍵是要知道小半個是怎么來的。（說明：一旦學生說出這句話的時候，說明學生已經真正明白了。）問題：小半個怎么來的呢？生：把半個餅再切去一塊，一塊是小半塊。生：把一個餅平均分成三塊，一塊是小半塊。

問題：誰能用數學方法來記錄小半塊怎么來的？生：，平均分→—

三塊→3

一塊→1讀作三分之一。

【環節3】討論，用分數來表示餅大小的規律材料：問題：用分數來表示餅的大小的關鍵是什么？有什么竅門嗎？結論：關鍵在于知道餅是怎么得到的，具體而言，包括三個關鍵點。1.

是平均分的，用分數線表示；2.

一共分成多少份，用數字來表示，寫在分數線下面，叫分母；3.

拿到多少份，用數字來表示，寫在分數線上面，叫分子；得到一個分數，讀作幾分之一。（說明：什么叫分數，什么叫分母，什么叫分子，是自然而然明白的，不需要去讀、去背。在這個分數的認識過程中，分數用于記錄餅的大小，分數的大小是由餅的大小支撐的，分數的大小比較，分數的加減運算，都可以基于餅的大小而清晰開展起來。

在這節課中，分數一直作為量的表示而存在，沒有出現率的表示，這樣做的目的，是讓學生充分認識到分數的量的表示，如同一個錨，抓住海底，錨定不移。）

孩子們說這堂課好玩，還提了建議，讓俞特進步。

第二節課：比較者，作為“分率”的分數認識

倍，是反映兩個量之間進行比較結果的一個概念，因此，用分數來表示比較結果的時候，可以倍為認識基礎引入學習。

【環節1】：認識表示兩個量之間關系的分數。材料：

知識：五角星的個數是圓圈的2倍。常識：圓圈的個數是五角星的一半。知識：圓圈的個數是五角星的。認識：把五角星的個數平均分成兩份，圓圈的個數相當于其中的1份。問題：如果把五角星的個數平均分成三份，圓圈的個數相當于其中的1份，那么，圓圈的個數是五角星的幾分之幾？結論：圓圈的個數是五角星的。操作：你能用老師提供的五角星與圓圈擺出幾種關系的狀態？狀態一：

狀態二：

狀態三：

結論：操作的關鍵就是保證五角星的個數是圓圈個數的3倍，那么，圓圈個數便一定是五角星個數的三分之一。（說明：此環節依托學生關于倍的認識與分數的初步認識，難度不大。）

【環節2】：認識表示部總之間關系的分數。材料：圓圈的個數是五角星的

改善材料：（分別變成紅、黃、藍三種顏色）

圓圈的個數是五角星的

繼續改善材料：

是

五角星的

問題：在這組材料中，存在的關系嗎？結論：紅星是全部五角星的；黃星是全部五角星的；藍星是全部五角星的。（說明：二年級學生在認識倍的時候，多數是從兩個量來比較的，此環節是將兩個量之間的比較引到部總之間的比較。）

【環節三】：練習（略）。

第三節課：辨析，分數的認識

作為量的分數認識與作為分率的分數認識兩節課并非相連，其間可能相差一年。作為量的分數認識后，學生比較分數的大小是十分確定的，而認識了作為分率的分數后，分數的大小比較就會帶來干擾。作為量的分數認識和作為分率的分數認識都分別完成之后，需要一節課將兩種認識放在一起，形成一個清晰而完整的認識，便是這節課的意義。【環節1】：說說你對下面材料中的不同理解。問題1：左邊的和右邊的有什么不同？問題2：從黑板上的這份材料中，你有什么認識與大家分享嗎？結論1：左邊的表示一塊餅的大小，右邊的表示部分與整體之間的關系。結論2：左邊的已經是餅了，右邊的還不是餅。如果要把這個變成餅的話，分別是1、2、3、4個餅。（說明：通過這一環節，讓學生充分體會到分數的兩種表示功能，即表示量的大小與關系的水平。）

【環節2】：練習。區別分數在表示量還是表示關系？①

小方跑了km②

小方跑了全程的③

誰跑得多？結論：作為一個量km可以是0.8km，也可以是800m。

全程的是表示還欠沒跑。

誰跑得多，尚不能確定。（說明：這樣的訓練與思考，學生基本上在將來的分數解決問題中不會再混淆了，對分數的認識也達到了真正而完整的理解。）

三.結語

三節課中，前兩節是兩個錨，分別抓住錨地，第三節是對兩個錨的觀察與比較，從而形成完整的認識。如果兩個錨不能緊緊抓住錨地，錨繩便會纏繞在一起，教學將變得十分辛苦。因此，我們糾結于學生的學習時，不要在末端煩惱，而要回到前面去，分數的正確認識才是分數問題得以解決的根本所在。

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