初中數學【圓的基本性質】練習題

一.選擇題（共9小題）

1.在圓中，下列命題中正確的是（）

A.垂直于弦的直線平分這條弦

B.平分弧的直線垂直于弧所對的弦

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.平分弦所對的兩條弧的直線平分這條弦

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，與x軸相切于8,與y軸交于C（0,

1）,D（0,4）兩點，則點A的坐標是（）

3.如圖A,B,C是00上的三個點，若NAOC=100°,則NA8C等于（）

4.如圖，AB是。0的弦，48=10料，點C是。。上的一個動點，且NACB=45°,若點

M.N分別是BC、48的中點，則長的最大值是（）

5.如圖，點A,B,C在。。上，C。的延長線交A8于點。，ZA=50°,NB=30°,則

/AZ）C的度數為（）

6.在RtzMBC中，NC=90°,AB=6,乙鉆。的內切圓半徑為1,則△4BC的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

7.如圖所示，在。。內有折線0A8C,其中0A=8,AB=12,/A=NB=60°,貝8C的

長為（）

8.如圖，AB,CO是OO的弦，ABLCD,BE是。。的直徑.若4c=3,則力E的長是（）

9.已知。。的半徑為13c7”，弦A8〃C。，AB=24cm,C￡>=10cm,則A8,C。之間的距離

為（）

A.\lcmB.1cmC.\2cmD.17c7n或7cnz

二.填空題（共8小題）

10.如圖，PT切。。于點T,經過圓心的割線aB交00于點A和8,PT=4,B4=2,則

OO的半徑是.

II.如圖，OO中兩條弦AB、CD相交于點P,已知以=3,PB=4,PC=2,那么長

12.如圖，圓內接四邊形ABC。中兩組對邊的延長線分別相交于點E,凡且/A=45°,

NE=30°,則/尸=

13.如圖，AB是。。的弦，AB長為8,P是。。上一個動點（不與4、B重合），過點。作

OCLAP于點C,OCPB于點。，則CQ的長為

14.如圖，E是。。上一點，AB是。。的弦，0E的延長線交A8的延長線于C.如果BC

=0E,ZC=40°,求NEOA=度.

15.如圖，在RtaABC中，N4CB=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心，CA為半徑的

圓與AB交于點。，則BD的長為.

16.如圖，點A,B,C,。為上的四個點，AC平分NBA。，AC交8。于點E,CE=4,

CD=6,則AE的長為.

,?

17.如圖，。。是AABC的外接圓，BC為直徑，BC=4,點E是△ABC的內心，連接AE

并延長交。。于點。，則。E=___.

三.解答題(共2小題)

18.如圖，以△回(7的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC,BC的交點分別為￡),E,且施

=BE

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)已知半圓的半徑為5,BC=V2,求的長.

AOB

19.已知：如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB,垂足為E,G是弧AC上的任意一點,

AG、DC的延長線相交于點F.

求證：NFGC=/AGD.

答案

一.選擇題（共9小題）

1.在圓中，下列命題中正確的是（）

A.垂直于弦的直線平分這條弦

B.平分弧的直線垂直于弧所對的弦

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.平分弦所對的兩條弧的直線平分這條弦

【解答】解：A、直線只有過圓心時，垂直于弦的直線平分這條弦，故選項錯誤；

8、直線只有過圓心時，平分弧的直線垂直于弧所對的弦，故選項錯誤；

C、被平分的弦是直徑時，不一定垂直于弦，故選項錯誤；

D、正確.

故選：D.

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，OA與x軸相切于B,與y軸交于C（0,

1）,D（0,4）兩點，則點A的坐標是（）

A-(f.f)B.2)C.(2,1)D,(|,|)

【解答】解：過點A作AMLCQ

???。4與x軸相切于點'與y軸交于C(0,1),D(0,4)兩點

???OC=1,C￡>=3,DM=CM=1.5

???OM=AB=2.5f

???圓的半徑R=2.5,

：.AC=2.5

/MM=VAC2-CM2=2,

即點A的坐標是(2,—

3.如圖A,B,C是。。上的三個點，若NAOC=100°,貝1JNA8C等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【解答】解：如圖，在優弧部上取點￡>,連接A。，CD,

VZAOC=\00°,

AZADC^1ZAOC=50°,

2

.?.NA2C=180°-/ACC=130°.

故選：D.

4.如圖，AB是。。的弦，43=10亞，點C是。。上的一個動點，且/ACB=45°,著點

例、N分別是BC、AB的中點，則MN長的最大值是（)

C.10A/2D.20

【解答】解：???點M，N分別是A8,BC的中點,

：.MN=^AC,

2

.?.當AC取得最大值時，MN就取得最大值,

當AC是直徑時，最大,

如圖,

NACB=N￡)=45°,AB=10A/2>

.?.4)=20,

.?.MN=LO=IO,

2

故選：A.

5.如圖，點A,B,C在上，CO的延長線交AB于點D,NA=50°,ZB=30°,則

NAQC的度數為（)

【解答】解：???NA=50°,

???NBOC=2NA=100°,

VZ5=30°,/BOC=/B+/BDC,

：.ZBDC=ZBOC-ZB=100°-30°=70°,

：.ZADC=1SO°-ZBDC=110°,

故選：C.

6.在RtZVIBC中，NC=90°,48=6,ZiABC的內切圓半徑為1,則△ABC的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

【解答】解：根據直角三角形的內切圓的半徑公式，得工（AC+BC-AB）=1,

2

.\AC+BC=8.

則三角形的周長=8+6=14.

故選：B.

7.如圖所示，在。。內有折線0ABC,其中。4=8,AB=\2,ZA=ZB=60°,則BC的

長為（）

【解答】解：延長A。交BC于力，作OE_LBC于E；

VZA=ZB=60°,；,NADB=60°；

為等邊三角形；：.BD=AD=AB=\2；：.OD=4,

又?.?/AAB=60°,；.。￡：=2。。=2；

.,.BE=10；.>.BC=2BE=20；

故選：D.

8.如圖，AB,C。是OO的弦，ABLCD,BE是。。的直徑.若AC=3,則OE的長是（）

A

A.3B.3.5C.2D.1.5

【解答】解：連接AE、AD,如圖,

〈BE是。0的直徑.

：.ZBAE=90°,

VAB1CD,

：.AE//CDf

：.ZADC=NDAE,

???AC=DE，

：.DE=AC=3,

故選：A.

9.已知。。的半徑為13cm,弦A3〃CZ）,A5=24c〃?，CD=\Ocm,則A3,CO之間的距離

為（）

A.VIcmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm

【解答】解：①當弦AB和C。在圓心同側時，如圖1,連接。A、0C作OFJ_C￡＞于F,

交AB于E.

AB=24ox,CD=lOc/n,

.\AE=12cm,CF=5cm,

u

：OA=OC=13cmf

EO=5cm,OF=\lcm,

AEF=12-5=7c/n；

②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2,連接04、0C.作OFLCQ于F,交4B于E.

AB=24cm,CD=\Ocm,

.\AE=\2cm9CF=5cm,

9：0A=0C=\3cm,

E0=5cmf0F=12cm,

:,EF=OF+OE=V7cm.

：.AB與CD之間的距離為1cm或17cm.

故選：D.

二.填空題(共8小題)

10.如圖，P7切。。于點T,經過圓心的割線池B交。0于點A和B,PT=4,PA=2,則

Q0的半徑是3.

【解答】解：：尸7切。。于點7,

由切割線定理得P怦=PA?PB,

即42=2X(2+AB).

解得AB=6.

二。。的半徑是3,

故答案為：3.

11.如圖，。。中兩條弦A8、CZ）相交于點P,已知B4=3,尸8=4,PC=2,那么長

為6?

【解答】解：；兩條弦A8、C。相交于點P,

,:PD，PC=PA，PB,

.-.PD=12S1=6.

2

故答案為6.

12.如圖，圓內接四邊形A8CD中兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且/A=45°,

Z￡=30°,則60°.

【解答】解：；四邊形ABC。是圓內接四邊形，

：.ZBCD=\S0Q-N4=135°,

有三角形的外角性質可知，NEDC=NBCD-NE=105°,

：.ZF^ZEDC-ZA=60°,

故答案為：60°.

13.如圖，AB是0。的弦，AB長為8,P是。。上一個動點（不與A、8重合），過點。作

OCLAP于點C,ODLPB于點D,則CD的長為4.

【解答】解：v0C1AP,0D1PB,

，由垂徑定理得：AC=PC,PD=BD,

...CD是△AP8的中位線，

.?.CQ=4AB=」X8=4,

22

故答案為:4.

14.如圖，E是。。上一點，是00的弦，0E的延長線交AB的延長線于C.如果8c

=OE,ZC=40°,求NE04=60度.

*：0B=0E=BC,ZC=40°,

.?./CO8=/C=40°,

...NA8O=/C+NCO8=80°,

'：0A=0B,

.?.NA=NA8O=80°,

△AOC中，ZEOA=180°-40°-80°=60°,

故答案為：60.

15.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心，CA為半徑的

圓與A8交于點D,則BD的長為_Z_.

【解答】解：過點C作CE_L4。于點E,

則AE=DE,

VZACB=90°,4c=3,BC=4,

；?AB=VAC2+BC2=V32+42=5'

SzxABC=LUBC=LB?CE,

22

.CE=AOBC=12

'""ABT’___________

AE=VAC2-CE2=^32-(-y-)2='|,

：.AD=2AE=13-,

5

：.BD=AB-AD=5-里=工，

55

故答案為：1.

16.如圖，點4,B,C,。為上的四個點，AC平分/BAD,AC交BD于點、E,CE=4,

【解答】：AC平分/BAO,

?,?祕=而，

：.ZBDC=ZCAD,

ZACD^ZDCE,

:ACDEsACAD,

：.CD：AC=CE：CD,

:.CD2=AC-CE,

設AE=x,則AC^AE+CE=4+x,

.*.62=4(4+x),

解得：x=5.

：.AE=5.

故答案為：5.

17.如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為直徑，灰7=4,點E是△A8C的內心，連接AE

并延長交。。于點。，則。七=_2a_.

【解答】解：如圖，連接3。，CD,EC.

：.ZDAB=ZDAC,NECA=/ECB,

又?：/DCB=/DAB,：.ZDAC=ZDCB

VZDEC=ZEAC^ZECA.NECD=/ECB+NDCB,

：.ZDEC=/DCE,

:,DE=DC,

??,3C是直徑，

：.ZBDC=90°,

9

：ZDAB=ZDACf

?,?俞=衣，

:?BD=DC,

VBC=4,

:.DC=DB=2近,

：.DE=2-/2>

故答案為2-\/2-

三.解答題(共2小題)

18.如圖，以△ABC的一邊A3為直徑的半圓與其他兩邊AC,8c的交點分別為。，E,且施

=BE

(1)試判斷AABC的形狀，并說明理由：

(2