人教版九年級數學上冊第一次月考試卷

（含答案）

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.-3的相反數是（）

A.-3B.1C.3D.-1

JO

2.下列各式計算正確的是（）

A.2a*3a=6aB.（-a3）2=a°C.6a4-2a=3aD.（-2a）3=-6aJ

3.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中

5.二次函數y=-（x-3）2+1的最大值為（）

A.x=3B.x=lC.y=3D.y=l

6.如圖，在AABC中，D是AB邊上一點，DE〃BC,DF〃AC,下列結

論正確的是（)

AAD=AERDE=AE「AD=AEnAD=DF

BD-ACBF-ACAB-ACBD-AC

7.整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現計劃有一部分人先做

4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項工作，假設這些人的

工作效率相同，具體應先安排多少人工作？如果設安排x人先做4h,

下列四個方程中正確的是（）

A4（x+2）+_8x_iB至卜8（x+2）]

C.出+^21=1D.祭+暮1

40404040

8.反比例函數y=-2的圖象上有P]（X|,-4）,P（x,-3）兩點,

X22

則X1與X2的大小關系是（）

A.xi<x2B.xi>x2C.xi=x2D.無法確定

9.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S”S2,

10.如圖所示，點A的坐標為（0,1）,點B是x軸上位于原點右側

的一個動點，以AB為直角邊作RSABC,使tanNABC],設點B的

橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數關系的圖象大

致是（）

二、填空題（每題3分，共30分）

11.某市2022年中考考生約為61800人，該人數用科學記數法表示

為.

12.函數y=2-；中，自變量x的取值范圍為.

X-1--------

13.計算后-祗的結果是—?

14./y-xy，因式分解結果為—.

15.不等式組l+2x、?的解集為.

y——

16.一個扇形的圓心角為60°,這個扇形的弧長是6H，則這個扇形

的面積是.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D是AC邊上一點，DC=-1AC,

在AB邊上取一點E,連接DE,若兩個三角形相似，則DE的長為.

18.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。0的弦，若點D在優弧ABC

上，直徑DE_LAC于點F,AB=8,BC=3,貝UDF=

19.為改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵

樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，

現在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰

角為60°,樹的底部B點的俯角為30°,那么距離B點—米遠，

才是安全區域.（結果保留整數，73^1.732）

20.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,D是AC中點，DE_LAB于E,

若AE=2泥，BC=5,則BE=.

三、解答題（共60分）

21.解方程:（6分）

(1)(x+1)(2x-4)=0

(2)(x+1)(2-x)=1

(3)(20-x)(4x+20)=600.

22.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除

了顏色之外沒有其他區別.(6分)

(1)隨機地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

(2)隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所

有等可能的結果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

23.夢想商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出

售，可銷售800件，如果每件提價1元出售,其銷售量就減少20件.(8

分)

(1)現在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝

銷售單價應定多少元？這時應進多少服裝？

(2)當銷售單價應定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是

多少元？

24.如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住

房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住

房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，

豬舍面積為801n”(10分)

住房墻

25.如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落

在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.(10

分)

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3,AC=5,求四邊形AECF的面積.

26.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,直線EF

直線EF過點0與AD、BC相交于點E、F,(10分)

(1)求證：0E=0F.

(2)若直線EF與DC、BA的延長線相交于F、E,請為(1)結論是

否還成立嗎？如成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(3)若平行四邊形的面積為20,BC=10,CD=6,直線EF在繞點0旋

轉的過程中，線段EF何時最短？并求出EF的最小值？

E

，D

EB

27.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸正半軸

上，邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x?-llx+24=0的兩個根，D

是AB上的點，且滿足的(10分)

(1)矩形0ABC的面積是—，周長是—.

(2)求直線0D的解析式；

(3)點P是射線0D上的一個動點，當4PAD是等腰三角形時，求點

P的坐標.

答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.-3的相反數是()

A.-3B.C.3D.-|

【考點】相反數.

【分析】依據相反數的定義回答即可.

【解答】解：-3的相反數是3.

故選：C.

2.下列各式計算正確的是()

A.2a*3a=6aB.(-a3)2=a6C.6a4-2a=3aD.(-2a)-6a3

【考點】整式的除法；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

【分析】分別根據同底數基的乘法及除法、塞的乘方與積的乘方的法

則進行逐一計算即可.

【解答】解：A、2a-3a=6a2,故此選項不符合題意；

B、(-a3)2=a6,故此選項符合題意；

C、6a+2a=3,故此選項不符合題意；

D、(-2a)3=-8a3,故此選項不符合題意；

故選B

3.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中

可以看作軸對稱圖形的是()

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應

表現在主視圖中.

【解答】解：從正三棱柱的上面看：可以得到一個正三角形，

故選D.

5.二次函數y=-(x-3)2+1的最大值為()

A.x=3B.x=lC.y=3D.y=l

【考點】二次函數的最值.

【分析】因為二次項系數為-1,開口向下，y有最大值，即頂點坐

標的縱坐標，y=l.

【解答】解：IVO,

，y有最大值，

由題意得：當x=3時-，y有最大值為1,

故選D.

6.如圖，在AABC中，D是AB邊上一點，DE//BC,DF〃AC,下列結

論正確的是（）

BFC

AAD=AERDE=AE「AD=_AEnAD=_DF

BD-ACBF-ACAB-ACBD-AC

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】根據平行線分線段成比例定理進行判斷即可.

【解答】解：?.?DE〃BC,

...黑萼，故A錯誤，

DUCE

VDE//BC,DF〃AC,

...四邊形DFCE是平行四邊形，

.*.DE=CF,DF=CE,

VDE//BC,

故B錯誤;

VDE//BC,

?嚕嚙，故c正確；

VDEZ/BC,DF〃AC,

...黑甯嗡，故D錯誤.

DUDrCIS

故選c.

/A

BFC

7.整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現計劃有一部分人先做

4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項工作，假設這些人的

工作效率相同，具體應先安排多少人工作？如果設安排x人先做4h,

下列四個方程中正確的是（）

A-嚕+占1B.f+$1

C1D.>+>1

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工

作的表，就是已知工作的速度.本題中存在的相等關系是：這部分

人4小時的工作+增加2人后8小時的工作=全部工作.設全部工作是

1,這部分共有x人，就可以列出方程.

【解答】解：設應先安排x人工作，

根據題意得：落+囪普=1

故選B.

8.反比例函數y=-2的圖象上有P（X”-4）,P（x,-3）兩點,

X22

則X1與X2的大小關系是（）

A.xi<x2B.xi>x2C.xi=x2D.無法確定

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

【分析】直接利用反比例函數的增減性進而分析得出答案.

【解答】解：?.?反比例函數y=-2的圖象上有P(xi,-4),P(x,

X22

-3)兩點，

，每個分支上y隨x的增大而增大，

V-4<-3,

Xi<X2.

故選：A.

9.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為Si,S2,

則S：S2等于()

A.1：V2B.1：2C.2：3D.4：9

【考點】正方形的性質.

【分析】根據題意先求出EF』AC,再根據黑4,求出CG=|AC,從

JACZZ

而得出號，再根據相似比即可得出S1：S2的比值.

Lu

【解答】解：?.?四邊形EFNM是矩形，

.*.EF=MN,

.EF_1

,?XTW

.,.EF]AC,

..CG_1

'AC-'2，

.*.CG=1AC,

1

.EF_3、AC_2

??~.一

Si：52=4：9；

故選D.

10.如圖所示，點A的坐標為（0,1）,點B是x軸上位于原點右側

的一個動點，以AB為直角邊作R3ABC,使tan/ABC1,設點B的

橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數關系的圖象大

【考點】動點問題的函數圖象.

【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明AADC和△AOB的

關系，即可建立y與x的函數關系,從而可以得到哪個選項是正確的.

【解答】解：作AD〃x軸，作CDLAD于點D,如圖所示，

由已知可得，OB=x,OA=1,ZA0B=90°,NBAC=90°,點C的縱坐標

是y,

?.?AD〃x軸，

.,.ZDA0+ZA0D=180°,

ZDA0=90°,

AZ0AB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZOAB=ZDAC,

.,.△OAB^ADAC,

.CDAC

?.，tanNABC=導搟，

AB4

.CD_3

??丁w

.*.CD=4X,

4

???點C到x軸的距離為y,點D到x軸的距離等于點A到x的距離1,

.*.y=4x+l(x>0).

4

故選A.

二、填空題（每題3分，共30分）

11.某市2022年中考考生約為61800人，該人數用科學記數法表示

為6.18X10".

【考點】科學記數法一表示較大的數.

［分析］科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|V10,

n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時-，小數點移動了多少

位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時;n

是正數；當原數的絕對值＜1時一，n是負數.

【解答】解：61800用科學記數法表示為6.18X10',

故答案為：6.18X10'.

12.函數y=2-」彳中，自變量x的取值范圍為xWl.

【考點】函數自變量的取值范圍.

【分析】根據分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，X-1r0,

解得xWL

故答案為：xWl.

13.計算6-他的結果是畢.

【考點】二次根式的加減法.

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

【解答】解：原式=2b-除

一_r-'_

故答案為：斗.

O

14.x'v-XY，因式分解結果為xy(x+y)(x-y).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可.

【解答】解:原式=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).

故答案為：xy(x+y)(x-y).

4r

15.不等式組l+2x、1的解集為xWl.

|—>x-1

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等

式組的解集.

'-3(x-2)》4-x①

【解答】解：，l+2x②,

3

解①得：X<1,

解②得x<4,

則不等式組的解集為xWl.

故答案為xWl.

16.一個扇形的圓心角為60°,這個扇形的弧長是6n，則這個扇形

的面積是54Ji.

【考點】扇形面積的計算；弧長的計算.

【分析】先求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式進行計算即可.

【解答】解：???圓心角為60°,弧長為6-

???當署=6n,解得r=18,

loU

...扇形的面積=/x6nX18=54Ji.

故答案為：54n.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D是AC邊上一點，DC』AC,

在AB邊上取一點E,連接DE,若兩個三角形相似，貝ijDE的長為6

或8.

【考點】相似三角形的性質.

【分析】分AD與AC是對應邊和AD與AB是對應邊，根據相似三角形

對應邊成比例列式求解即可.

【解答】解：'..DC4AC,

需看又AC=12,

AUJ

.*.AD=4,

當△ADEs^ABC時、*=粵，即罌=,，

DCADloy

解得，DE=8,

當△AEDs/^ABC時、瞿=快，即瞿=￡，

DCACloo

解得，DE=6,

故答案為：6或8.

18.如圖，AB是。0的直徑，AC、BC是。0的弦，若點D在優弧ABC

上，直徑DELAC于點F,AB=8,BC=3,則DF=5.5.

【考點】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.

【分析】由AB和DE是。。的直徑，可推出0A=0B=0D=4,ZC=90°,

又有DE±AC,得到OF〃BC,于是有△AOFS/XABC,根據相似三角形

的性質即可得到結論.

【解答】解：:AB和DE是。0的直徑,

.,.0A=0B=0D=4,ZC=90°，

XVDE1AC,

.?.OF〃BC,

.,.△AOF^AABC,

.0F._AO

??育國

即黑馬,

138

.*.OF=1.5.

.*.DF=OD+OF=5.5,

故答案為：5.5.

19.為改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵

樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，

現在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰

角為60°,樹的底部B點的俯角為30°,那么距離B點7米遠,

才是安全區域.（結果保留整數，73^1.732）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】根據題意可知所求的問題實際上就是求AB得長，由題目中

的數據和銳角三角函數可以求得AB的長，從而本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，如右圖所示，

BD=3米，ZCDB=90°,

VCE//DB,ZECB=30°,

.,.ZECB=ZCBD=30°,

CD=BD*tanZCBD=3Xtan30°=3義孕時米，

?.?CE=BD=3米，ZCEA=90°,ZACE=60°,

.*.AE=CE*tan60o=3X?=3次米,

.*.AB=AE+EB=V3+3V3=4V3^4X1.732=6.928^7米，

故答案為：7.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,D是AC中點，DE_LAB于E,

若AE=2泥，BC=5,則BE=3〉.

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】設BE=a,由邊與邊之間的關系結合勾股定理即可得出AB、

AC和AD的值，根據垂直的定義即可得出NAED=NC結合相等的公共

角NA=NA,即可證出△AEDs^ACB,根據相似三角形的性質即可得

出崇普，代入數據即可得出關于a的一元二次方程，解方程即可得

出結論.

【解答】解：設BE=a,則AB=2泥+a,AC=VAB2-BC2=7a2+4V5a-5?

YD是AC中點，

,,AD=-a^+4V5a-5,

?.?DE_LAB于E,ZC=90°,

ZAED=ZC.

VZA=ZA,

.,.△AED^AACB,

.AE_AD

??育國

???AE?AB=AD?AC,即275(2巫+a)=j-(a?+4&a-5),

解得：a=3泥或a=-3泥(舍去).

故答案為：3娓.

三、解答題

21.解方程：

(1)(x+1)(2x-4)=0

(2)(x+1)(2-x)=1

(3)(20-x)(4x+20)=600.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【分析】(1)根據方程得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先整理，再代入公式求出即可；

(3)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解

即可.

【解答】解：(1)(x+1)(2x-4)=0,

x+l=0,2x-4=0,

=

Xi1rX2=2；

(2)(x+1)(2-x)=1,

整理得：x2-x-1=0,

1±7(-1)2-4X1X(-1)

A1------------------9

2

1+收_1W5.

X，一一廠'X2--

(3)(20-x)(4x+20)=600,

整理得：x2-15x+50=0,

(x-10)(x-5)=0,

x-10=0,x-5=0,

Xi=10,X2=5.

22.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除

了顏色之外沒有其他區別.

(1)隨機地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

(2)隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所

有等可能的結果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由共有“一白三黑”4個圍棋子，利用概率公式直接求

解即可求得答案；

(2)首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好

提出“一黑一白”子的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解：(1)二?共有“一白三黑”4個圍棋子，

AP(黑子)

(2)畫樹狀圖得：

開始

*白八里、、八里、、里八、、

ZK/1\/N/1\

黑黑黑白黑黑白黑黑白里至

???共有12種等可能的結果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況，

.?.P(一黑一白)=導方.

23.夢想商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出

售，可銷售800件，如果每件提價1元出售，其銷售量就減少20件.

(1)現在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝

銷售單價應定多少元？這時應進多少服裝？

(2)當銷售單價應定多少元時，該商店獲得最大利潤？最大利潤是

多少元？

【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用.

【分析】(1)設這種服裝提價x元，首先用代數式表示出每件的盈利，

以及可銷售的件數，根據每件的盈利X銷售的件數=獲利12000元，

即可列方程求解；

(2)根據(1)中的等量關系，可得出關于總利潤和調高的價格的函

數關系式，然后根據函數的性質，求出函數的最大值.

【解答】解：(1)設這種服裝提價X元，

由題意得：(60-50+x)=12000,

解這個方程得：Xi=10,X2=20.

當x尸10時.，800-20X10=600,50X600=30000>24000,舍去;

故x=20,800-20X20=400,60+20=80.

答：這種服裝銷售單價確定為80元為宜，這時應進400件服裝；

(2)設利潤為丫=(10+x)=-20(x-15)2+2500,

當x=15,定價為60+x=75元時，可獲得最大利潤：12500元.

24.如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住

房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住

房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，

豬舍面積為80m2?

住房墻

I丁

lw

____________[

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的

一邊的長為(25-2x+l)m.根據矩形的面積公式建立方程求出其解

就可以了.

【解答】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于

墻的一邊的長為(25-2x+l)m,由題意得

x(25-2x+l)=80,

化簡，得x2-13x+40=0?

解得：xi=5,X2=8,

當x=5時一，26-2x=16>12(舍去)，當x=8時，26-2x=10<12,

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.

25.如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落

在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3,AC=5,求四邊形AECF的面積.

【考點】翻折變換(折疊問題)；平行四邊形的判定與性質；矩形的

性質.

【分析】(1)首先證明△ABEgACDF,則DF=BE,然后可得到AF=EC,

依據一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四

邊形；

(2)由AB=3,AC=5,可得BC=4,設CE=x,則EM=4-x,CM=5-3=2,

在RtZiCEM中，利用勾股定理可解得x,由平行四邊形的面積公式可

得結果.

【解答】解:(1)???四邊形ABCD為矩形，

，AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD=90°,ZBAC=ZDCA.

由翻折的性質可知：ZEAB=|ZBAC,ZDCF=|ZDCA.

.,.ZEAB=ZDCA.

'NB=ND

在AABE^ACDF中ABXD,

ZEAB=ZDCA

.,.△ABE^ACDF,

ADF=BE.

，AF=EC.

XVAF/7EC,

四邊形AECF是平行四邊形；

(2)VAB=3,AC=5,

???BC=VAC2-ABM,

設CE=x,則EM=4-x,CM=5-3=2,

在RSCEM中,依據勾股定理得：(4-x)2+22=x2,

解得:x=2.5,

???四邊形AECF的面積的面積為：EC?AB=2.5X3=7.5.

26.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,直線EF

直線EF過點。與AD、BC相交于點E、F,

(1)求證:0E=0F.

(2)若直線EF與DC、BA的延長線相交于F、E,請為(1)結論是

否還成立嗎？如成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(3)若平行四邊形的面積為20,BC=10,CD=6,直線EF在繞點。旋

轉的過程中，線段EF何時最短？并求出EF的最小值？

E

，D

2^0V\/

B/TB匕—―?

F

【考點】四邊形綜合題.

【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOF名△COE(ASA),

即可得OE=OF；

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得AAOE之△COF(AAS),即

可證得OE=OF；

(3)根據平行線間距離最短判斷出EF±BC時，EF最短，最后根據

平行四邊形的面積即可確定出結論.

【解答】解：(1)二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OA=OC,AD〃BC,

.,.ZOAE=ZOCF,

rZOAE=ZOCF

在AAOE和△COF中，＜ZAOE=ZCOF,

AO=OC

.,.△AOE^ACOF,

.*.OE=OF；

(2)成立.

理由：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC,AB〃CD,

.*.ZE=ZF,

'/E=NF

在aOAE和△OCF中，ZAOE=ZCOF,

OA=OC

.,.△AOE^ACOF(AAS),

.,.OE=OF；

(3)①當直線EF在繞點0旋轉的過程中，直線EF與AD,BC相交時，

EF_LBC時,EF最短,

???平行四邊形的面積為20,BC=10,

S平行四邊形ABCD=BC,EF=10XEF=20>

.\EF=2.

...直線EF在繞點0旋轉的過程中，EF_LBC時一，EF最短，EF的最小

值為2.

②當直線EF在繞點0旋轉的過程中，直線EF與DC、BA的延長線相

交時，EF_LAD時，EF最短,

同①的方法，得出EF最小值為等巖

63

即：直線EF在繞點0旋轉的過程中，EF_LBC時一，EF最短，EF的最

小值為2.

27.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的