第五講

邏輯函數卡諾圖化簡法1.

§1.６.3邏輯函數卡諾圖化簡法一、邏輯函數的卡諾圖表示1．相鄰最小項的概念如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，那么稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。例如，最小項ABC和就是相鄰最小項。假設兩個相鄰最小項出現在同一個邏輯函數中，可以合并為一項，同時消去互為反變量的那個變量。如2.用卡諾圖表示最小項

變量有個最小項，用一個小方格代表一個最小項，變量的全部最小項就與個小方格對應。2.小方格的排列

美國工程師卡諾（Karnaugh）將邏輯上相鄰的最小項幾何上也相鄰地排列起來

卡諾圖（K-map）。如三變量Ａ、Ｂ、Ｃ有８個最小項，對應８個小方格ＡＡＢＢＣＣＣ原變量和反變量各占圖形的一半這樣排列，才能使邏輯上相鄰的最小項幾何上也相鄰地表現出來。3.2、圖形法化簡函數卡諾圖〔K圖〕圖中的一小格對應真值表中的一行，即對應一個最小項，又稱真值圖AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD二變量K圖三變量K圖四變量K圖4.〔2〕三變量卡諾圖(b)〔1〕二變量卡諾圖(b)卡諾圖結構“1”原變量；“0”反變量；

“mi”

最小項5.〔3〕四變量卡諾圖(b)仔細觀察可以發現，卡諾圖實際上是按格雷碼排列，具有很強的相鄰性：6.4、用卡諾圖表示邏輯函數解：該函數為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可。〔1〕從真值表到卡諾圖例1

某邏輯函數的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數。7.例1:圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數的卡諾圖ABCF00000101001110010111011100111000ABC010001111011100000010111001110邏輯函數的卡諾圖表示8.〔2〕從邏輯表達式到卡諾圖解：寫成簡化形式：

然后填入卡諾圖：

如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。

例2

用卡諾圖表示邏輯函數:9.例3

畫出的卡諾圖

解:直接填入ABCD00011110000111100010001000110111ABCD000111100001111010.例：將F(A、B、C、D)化為最簡與非—與非式。解：0100011110001110CDABAB111111BCD11ACDABC11AC1111m14,m15兩次填10000邏輯函數的卡諾圖表示11.〔1〕2個相鄰的最小項結合，２項可以而合并為１項，并消去1個不同的變量。1．卡諾圖化簡邏輯函數的原理

:具有相鄰性的最小項可以合并，并消去不同的因子，合并的結果為這些項的公因子．〔2〕4個相鄰的最小項結合，４項可以而合并為１項，并消去2個不同的變量。

〔3〕8個相鄰的最小項結合，８項可以而合并為１項，并消去3個不同的變量。二、邏輯函數的卡諾圖化簡法

總之，個相鄰的最小項結合，項可以而合并為１項，可以消去n個不同的變量。12.

2n項相鄰，并組成一個矩形組，2n項可以而合并為１項，消去n個因子，合并的結果為這些項的公因子。

化簡依據13.利用卡諾圖化簡的規那么相鄰單元格的個數必須是2n個，并組成矩形組時才可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD000111100001111014.2．用卡諾圖合并最小項的原那么〔圈“１〞的原那么〕〔1〕圈能大那么大；〔并項多，消變量多〕但每個圈內只能含有2n〔n=0,1,2,3……〕個相鄰項。〔2〕圈數能少那么少；〔與或式中乘積項少〕〔3〕不能漏圈；卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。〔4〕可重復圈。但在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否那么該包圍圈是多余的。15.

〔1〕畫出邏輯函數的卡諾圖。〔2〕合并相鄰的最小項，即根據前述原那么圈“１〞。〔3〕寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規那么是，取值為１的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與—或表達式。3．用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟：16.例：將F(A、B、C、D)解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDABC化簡得：圖形法化簡函數17.例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數的卡諾圖ABCF00000101001110010111011100111000ABC010001111011100000ABABCF=ABC+AB得：圖形法化簡函數18.利用卡諾圖化簡ABC0001111001該方框中邏輯函數的取值與變量A無關，當B=1、C=1時取“1”。例1：19.ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為3、4個的邏輯代數式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀。20.例3：用卡諾圖化簡邏輯代數式

首先：邏輯代數式

卡諾圖

CAB01000111101110000AB121.例2：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A22.ABC0100