二階及多階抽樣第九章(抽樣理論與方法財政學院)第八章二階及多階抽樣第九章二階及多階抽樣9.1概述一、二階抽樣定義：設總體由N個初級單元組成，每個初級單元又由若干次級單元組成，若在總體中按一定方法抽取n個初級單元，對每個被抽中的初級單元再抽取若干次級單元進行調查，這種抽樣稱為二階抽樣。二、二階抽樣與分層抽樣、整群抽樣的關系：如果第一階段抽樣采用全面調查，二階抽樣就成了分層抽樣；如果第二階段抽樣采用全面調查，二階抽樣就成了整群抽樣。河南財經學院性質l:對于兩階抽樣，有式中，E2，V2為在固定初級單元時對第二階抽樣求均值和方差；E1，V1為對第一階抽樣求均值和方差。河南財經學院河南財經學院9.2初級單元大小相等時的二階抽樣一、總體均值的估計量：假定總體由N個初級單元組成，每個初級單元都含有M個次級單元。從N個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取n個初級單元，在每個被抽中的初級單元中按簡單隨機抽樣抽取m個次級單元。河南財經學院總體的第i個初級單元樣本的第i個初級單元次級單元數Mm和均值方差河南財經學院河南財經學院定理：若兩階段的抽樣都是簡單隨機抽樣的，則河南財經學院證明：河南財經學院證明：河南財經學院證明：河南財經學院河南財經學院例：文具商店一柜臺，上月共用了18本發票，每本發票含發票200張。查帳者隨機挑選了4本發票，再在挑中的發票本中隨機抽了40張發票，記錄其營業額。數據整理如下：

估計該柜臺上個月的營業總額及標準差。河南財經學院解：河南財經學院

9.3初級單元大小不等時的二階抽樣河南財經學院河南財經學院一、對初級單元進行簡單隨機抽樣時,總體總和Y的估計第一階抽樣按簡單隨機抽樣從N個初級單元中抽取個，第二階抽樣按簡單隨機抽樣,在抽中的初級單元中分別獨立抽取次級單元。(1)簡單估計:河南財經學院證明：河南財經學院證明：河南財經學院河南財經學院(2)比估計:河南財經學院二、對初級單元進行放回不等概率抽樣時,總體總和Y的估計第一階抽樣按放回不等概率抽樣(多項抽樣)抽取初級元，第二階抽樣并沒有作出特別的規定,只要初級單元指標Yi的估計是無偏的.河南財經學院河南財經學院自加權情形：第一階抽樣按放回不等概率抽樣抽取初級單元，第二階抽樣都抽取m個。河南財經學院自加權情形：第一階抽樣按PPS抽樣抽取初級單元，第二階抽樣按簡單隨機抽樣抽取次級單元，都抽取m個。河南財經學院

實際工作中，對于各級單元大小不相等時多階抽樣，自加權通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣(放回的或不放回的均可)，前幾階均采用PPS抽樣，并且自第二階開始，每一階的樣本量都相同(即mi=m，kj=k,…)，則樣本是自加權的，其估計量的形式非常簡單。

總體總和的估計為

的方差估計為河南財經學院一、初級單元大小相等時,最優樣本量m與n的確定：1.m的確定：線性費用函數：9.4樣本量的確定河南財經學院河南財經學院二、各級單元大小不相等時，多階抽樣的總樣本量及最優樣本量的配置二階自加權情形：第一階抽樣按PPS抽樣抽取初級單元，第二階抽樣按簡單隨機抽樣抽取次級單元，都抽取m個。河南財經學院

實際工作中，對于各級單元大小不相等時多階抽樣，自加權通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣(放回的或不放回的均可)，前幾階均采用PPS抽樣，并且自第二階開始，每一階的樣本量都相同(即mi=m，kj=k,…)，則樣本是自加權的，其估計量的形式非常簡單。

總體總和的估計為的方差估計為河南財經學院這時，多階抽樣的總樣本量可以這樣確定：1.根據簡單隨機抽樣時應抽樣本量2.再乘以設計效應deff獲得。多階抽樣與簡單隨機抽樣相比其效率比較低，deff應該大于1。實際工作中，可取deff的經驗數據。不同項目的deff不同。河南財經學院例:某調查公司接受了一項關于全國城市成年居民人均奶制品消費支出及每天至少喝一杯鮮奶的人數的比例情況的調查。確定抽樣范圍為全國地級及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿18周歲以上的居民。第一步：確定抽樣方法。調查公司決定采用多階抽樣方法進行方案設計，調查的最小單元為成年居民。確定調查的各個階為城市、街道、居委會、居民戶，在居民戶中利用二維隨機表(Kish隨機表的簡化)抽取成年居民。第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。按簡單隨機抽樣時，在95％置信度下，絕對誤差為5％，取使方差達到最大時的消費奶制品的居民比例為50％，則全國樣本量應為：河南財經學院根據以往調查的經驗，估計回答率b=80％，因此調整樣本量為：多階抽樣的效率比簡單隨機抽樣的效率低，這里取設計效應deff=3.2，則在全國范圍內應調查的樣本居民為：各階的樣本量配置為：初級單元：20個城市；二級單元：每個樣本市內抽4個街道，共80個街道；三級單元：每個樣本街道內抽2個居委會，共160個居委會；四級單元：每個樣本居委會內抽10個居民戶，1600個居戶。在樣本居民戶內，利用二維隨機表抽1名成年居民。河南財經學院第三步：確定抽樣方法。第一階，在全國城市中按與人口數成比例的放回的不等概抽樣，即PPS抽樣。第二階和第三階分別按與人口數成比例的不等概等距抽樣。以第二階為例，在某個被抽中的樣本城市中，將其所屬的街道編號，搜集各街道的人口數，賦予每個街道與其人口相同的代碼數；根據該市總人口數除以樣本量4，確定抽樣間距；然后對代碼進行隨機起點的等距抽樣，則被抽中代碼所在的街道為樣本街道。第四階，分別在每個樣本居委會中，按等距抽樣抽出10個民戶。即根據居委會擁有的居民戶數除以樣本量10得到抽樣距，然后隨機起點等距抽樣。河南財經學院在每個樣本居民戶中，調查員按二維隨機表抽取1名成年居民。二維隨機表的使用方法如下。(1)隨機號的確定。應事先在隨機表的第一行數字上，選好一個數字，并劃上一個圈，被圈好的這個數字就是這份問卷的隨機號。隨機號的選擇一般由小到大或循環給出。可以根據便于操作又保證實現隨機的原則，選擇確定隨機號的適當方法。(2)選出被訪者。將所有符合基本要求的家庭成員按年齡從大到小的順序列入隨機表中，以事先做好的隨機號為縱坐標、以最小家庭成員為橫坐標，交叉處對應的數字即為被訪者的序號。例如，某受訪戶的隨機號確定為4，該戶中家庭成員符合本次調查要求的共有4人。將這4人的基本情況按年齡從大到小的順序填入下面的二維隨機表中。河南財經學院序號姓名性別年齡1234567891011121肖明男531111111111112汪紅女522112121212213肖曉波男233211322131234肖曉玲女2141322314324155412341235426…7…8…9…10…11…12…表中，序號為4的列與年齡最小的家庭成員肖曉玲所在的第4行交叉的數字是2。因此，第2號家庭成員汪紅為被訪者。河南財經學院第四步：推算方法。記各樣本城市的80位樣本居民中，奶制品消費總支出為yi，則各樣本城市人均奶制品消費支出為:全國1600名居民組成的樣本中，奶制品消費總支出為，則成年居民人均奶制品消費支出為:

的方差的估計為:河南財經學院我國勞動力調查約調查60萬人,其中城鎮40萬,農村20萬。以全國為總體,各省市區獨立實施抽樣。可采用：分層兩階整群抽樣、分層三階整群抽樣、分層四階整群抽樣。1、分層四階整群抽樣（1）對縣級單元（縣、縣級市或市轄區）按照人口和勞動力等特征分層；在第一階段采用PPS在每一層抽取縣級單位；（2）對抽中的縣級單位，采用PPS抽取鄉級單位（街道、鎮或鄉）；（3）對抽中的鄉級單位，采用PPS抽取村級單位（居委會或村委會）；（4）對抽中的村級單位，系統抽樣抽取調查小區（由30個最相鄰的住址組成）。抽中的小區調查其全部住戶及家庭成員。河南財經學院2、分層三階整群抽樣（1）對鄉級單元按照城鄉及人口和勞動