第5課時圓周運動萬有引力與航天

【命題規(guī)律】1.命題角度：（1）圓周運動的動力學分析；（2）萬有引力定律、天體運動.2.常考題

型：選擇題，在計算題中，圓周運動通常與能量觀點綜合考查.

高考題型1圓周運動

1.常見的圓周運動

水平轉盤上的物體/

1

!>wFf=mco2r

11

1

水平面1

1

1

內的圓周/

圓錐擺模型

運動

rngtan0=mrco2

一一一

輕繩模型最高點的臨界條件：

V2

mg=m-

r

豎直面

內的圓

輕桿模型

周運動

.，/、最高點的臨界條件

Omin=0

最高點和最低點間的

傾斜轉盤上的物體過程要用能量觀點

傾斜面內的工（動能定理）

圓周運動

/

）/

帶電小球在疊加場中的關注六個位置的動

電場、重力圓周運動力學方程，最高點、

場疊加中的最低點、等效最高點、

圓周運動等效最低點，最左邊

〃，〃〃〃，〃，

和最右邊位置

第1頁,共21頁

等效法

帶電粒子在勻強磁場中V2

qvB=tn—

做勻速圓周運動r

磁場中的圓

X----X

//、、、、

周運動1?

1?

X；XX；x

XXXX

2.圓周運動的三種臨界情況

（1）接觸面滑動臨界：摩擦力達到最大值.

（2）接觸面分離臨界：/>|=0.

（3）繩恰好繃緊：號=0：繩恰好斷裂：國達到繩子最大承受拉力.

例1圖1甲所示為球形鐵籠中進行的摩托車表演，已知同一輛摩托車在最高點/時的速度

大小為8m/s,在最低點8時的速度大小為16m/s,鐵籠的直徑為8m,取重力加速度g=10

m/s2,摩托車運動時可看作質點.則摩托車在/、8點對鐵籠的壓力之比為（）

A.1：21B.1：4C.13：27D.3：37

答案D

解析摩托車在鐵籠中做圓周運動，則在/點有FN，+wg=w——，解得尸附=6機，在最低點

r

vB2

B有FNB-mg="i——,解得FNB=74m,則RH：尸NB=3：37.由牛頓第三定律可知，摩托車在

r

4、B點對鐵籠的壓力之比為3：37,D正確.

例2（多選）（2021?華中師范大學附屬中學高三期末）如圖2甲所示，兩個質量分別為〃?、2加

的小木塊“和6（可視為質點）放在水平圓盤上，。與轉軸O。'的距離為2/,6與轉軸的距離

為/.如圖乙所示（俯視圖），兩個質量均為機的小木塊，和或可視為質點）放在水平圓盤上，c

與轉軸、d與轉軸的距離均為/,c與d之間用長度也為/的水平輕質細線相連.木塊與圓盤

之間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸

做角速度緩慢增大的轉動，下列說法正確的是（）

第2頁,共21頁

n__n

A.圖甲中，“、6同時開始滑動

B.圖甲中，a、6所受的靜摩擦力始終相等

C.圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，細線的最大拉力為％mg

D.圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，圓盤的最大角速度為|當

答案BD

解析在題圖甲中而ig=〃?”2r,”=F，，?越大，開始滑動時的角速度越小，則〃先滑動，

選項A錯誤；對木塊。有&,=加“(2/),對6有尺,=2峻2/,即〃、6所受的靜摩擦力始終相

等，選項B正確；在題圖乙中，當時，細線的拉力和最大靜摩擦力提供木塊做勻速圓

周運動的向心力，當最大靜摩擦力的方向與細線垂直時，如圖所示，木塊受到的合力廠最大,

圓盤轉動的角速度最大，”?。=機3m2/,解得O>m=I隼,此時尸Tm=布吆e1130°=三

cos30°帆3

選項C錯誤，選項D正確.

例3(2018?全國卷IH25)如圖3,在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道48C和水平軌

3

道尸工在工點相切，8c為圓弧軌道的直徑，。為圓心，04和08之間的夾角為a,sina=".

一質量為〃，的小球沿水平軌道向右運動，經/點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道在整

個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C

點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零.重力加速度大小為g.求：

第3頁,共21頁

圖3

(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；

(2)小球到達4點時動量的大小；

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間.

建安“3班成人、.23g/?3|57?

答案(\\-mg——(2)~~-(3)--

42254g

解析(1)設水平恒力的大小為&，小球到達C點時所受合力的大小為?由力的合成法則有

—=tana①

mg

F2=(mg)2+/V②

設小球到達C點時的速度大小為。，由牛頓第二定律得

由①②③式和題給數據得

尸o=-mg?

(2)設小球到達/點的速度大小為。作CCP4交P/于。點，由幾何關系得

DA=Rsina?

CD=R(l+cosa)?

小球從/點到達C點過程，由動能定理有

12

-nig-CD-F0DA--^mv-~mv\?

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數據得，小球在/點的動量大小為p==若經⑨

(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g.設小球在豎

直方向的初速度為。豎直，從C點落至水平軌道上所用時間為，.由運動學公式有

第4頁,共21頁

。豎直，+5gF=c￡>e)

。豎直二vsina?

由⑤⑦⑩?式和題給數據得

5』g

第5頁,共21頁

高考題型2萬有引力定律天體運動

i.衛(wèi)星的發(fā)射及運行

Mm

忽略自轉：G—=mg,故GM=g/?2（黃金代換式）

考慮自轉

在地面附

Mm

近靜止兩極：G——=ing

R2

Mtn

赤道：=mg。+nico2R

衛(wèi)星的

第一宇宙速度：。=2^.=y[gR=1.9km/s

發(fā)射R

GM1

man-^an、~^an0c、

*r1

\GM1

m--*o=......-u0c不

（天體）衛(wèi)Mm

^^=乙=1

星在圓軌機①2,尸—①='G--M--co-7=

Jr3攻3

道上運行

TyjGM

越高越曼，只有T與不變化一致

（1）由低軌變高軌，瞬時點火加速，穩(wěn)定在高軌道上時速度較小、

動能較小、機械能較大；由高軌變低軌，反之.

變軌（2）衛(wèi)星經過兩個軌道的相切點，加速度相等，外軌道的速度大

于內軌道的速度.

（3）根據開普勒第三定律，半徑（或半長軸）越大，周期越長.

2.天體質量和密度的計算

已知g（或可

求中重力加-7

以測g）和星M

天

體速度法G

球半徑R4

質

盤代入-

31T

密

度

衛(wèi)星環(huán)已知丁（或“）

繞法和軌道半徑廠M=~GV

3.雙星問題

模型概述兩星在相互間引力作用下都繞它們連線上的某一點做勻速圓周運動

特點角速度（周期）相等

第6頁,共21頁

各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供

向心力Gm^rri1Gmxm2

22

/2—m\（ar\,尸-m2a>r2

(1加+，2=/

軌跡半徑關系

2r2

4兀

總質量機］+加>=----

-GF

考向一開普勒行星運動定律的應用

例4（2021?江蘇鎮(zhèn)江市高三期末）如圖4所示為火星繞太陽運動的橢圓軌道，M、N、尸是火

星依次經過的三位置，Fi、出為橢圓的兩個焦點.火星由M到N和由N到P的過程中，通

過的路程相等，火星與太陽中心的連線掃過的面積分別為&和S2.已知由/到N過程中，太

陽的引力對火星做正功.下列判斷正確的是（）

A.太陽位于焦點Q處

B.Si>S2

C.在M和N處，火星的動能

D.在N和尸處，火星的加速度尸

答案B

解析已知由M到N過程中，太陽的引力對火星做正功，所以太陽位于焦點出處，故A錯

誤；

根據開普勒行星運動定律得火星由"到P的過程中速度增大，火星由M到N和由N到P的

過程中，通過的路程相等，所以火星由"到N運動時間大于由N到P的運動時間，則

Si>S2,故B正確;

已知由"到N過程中，太陽的引力對火星做正功，根據動能定理得火星的動能后必益,故

C錯誤；

根據萬有引力公式得火星在N處受到太陽的引力小于在P處受到太陽的引力，根據牛頓第二

定律得a'ap、故D錯誤.

考向二天體的質量和密度的估算

例5（2021,全國乙卷?18）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出

第7頁,共21頁

1994年到2002年間S2的位置如圖5所示.科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000

AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞.這項研究工作

獲得了2020年諾貝爾物理學獎.若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太

陽的質量為可以推測出該黑洞質量約為（）

圖5

A.4X104”B.4X106M

C.4X108MD.4X10i°W

答案B

解析可以近似把S2的運動看成勻速圓周運動，由題圖可知，S2繞黑洞的周期7=16年,

地球的公轉周期To=1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑廠與地球繞太陽做圓周運動的半徑R

關系是廠=1000/e

地球繞太陽做圓周運動所需的向心力由太陽對地球的萬有引力提供，由向心力公式可知

Mm/2n、

G=mRa）o2=^R\—I2

R2［八）

4712A3

解得太陽的質量為=——

G7m

同理S2繞黑洞做圓周運動所需的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知

GM'm'i2n、

-----------=mrco2=mr\-I2

產\TI

解得黑洞的質量為也=蕓

GT'

綜上可得6Al

故選B.

考向三天體運動參量分析

例6（2019?全國卷IHT5）金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向

心加速度大小分別為a金、。地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為。金、。地、v火,已知它

們的軌道半徑R金＜7?地々?火，由此可以判定（）

A.。金〉a地〉a火B(yǎng).a火地金

C.v地火金D.v火〉v地金

第8頁,共21頁

答案A

人,Mm

解析金星、地球和火星繞太陽公轉時，根據萬有引力提供向心力，則有。訶=〃口解得a

MqMm

=＜^7，結合題中R金〈R地＜R火，可得。金地火，選項A正確，B錯誤同理，有G~^~=

in--,解得。=怛上再結合題中R金〈火地＜R火，可得。6。地火，選項C、D錯誤.

RxlR

例7（2021?河北卷4）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停

泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2

個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0」倍，則該

飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）

解析根據萬有引力提供向心力，可得一寸="至我

則廣叵”叵

yjGMyj4兀2

由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的01倍，則該飛船的軌道

半徑

I1,|47r2/?同3

R飛='代誓''GX0.1/地X4

=g同,則然=￡故選D-

考向四變軌問題

例8（2021?廣東省1月適應性測試2）2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了

我國到月球取土的偉大歷史.如圖6所示，嫦娥五號取土后，在尸處由圓形軌道I變軌到橢

圓軌道H,以便返回地球.下列說法正確的是（）

第9頁,共21頁

圖6

A.嫦娥五號在軌道i和n運行時均超重

B.嫦娥五號在軌道I和n運行時機械能相等

c.嫦娥五號在軌道I和II運行至尸處時速率相等

D.嫦娥五號在軌道I和n運行至尸處時加速度大小相等

答案D

解析嫦娥五號在軌道I和II運行時均處于失重狀態(tài)，故A錯誤；嫦娥五號在軌道I上經過

尸點時經加速后進入軌道II運行，故嫦娥五號在軌道I上P處的速率小于在軌道II運行至P

、Mm

處時速率；加速后勢能不變，動能增大，則機械能增大，故B、C錯誤；根據吁=〃皿得

r1

GM

?=-,可知嫦娥五號在軌道I和n運行至P處時加速度大小相等，故D正確.

考向五雙星問題

例9（多選）（2021?湖北高三檢測）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力

波.在中子星合并前，只受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉，在浩瀚的銀河系中，這

樣的雙星系統很多.設某雙星系統/、8繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖7所示，

若4O>OB,則（）

6--…2-<5

圖7

A.星球4的線速度一定大于8的線速度

B.星球/的質量一定大于3的質量

C.雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小

D.雙星之間的距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越小

答案AD

解析雙星系統角速度相等，根據。=，“，且可知，4的線速度大于8的線速度，

GmAmB

故A正確；雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以有一機心25因為

rB<rA,所以機浪機，，即8的質量一定大于力的質量，故B錯誤；根據萬有引力提供向心力，

得空了-="彳（§）2以=機從烏產加解得周期為7=2兀一-一,可知雙星的總質量一定，

L2TT

雙星之間的距離越大，轉動周期越大；雙星間的距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期

越小，故C錯誤，D正確.

高考預測

第10頁，共21頁

1.（多選）（2021?天津市河西區(qū)高三期末）如圖8所示，置于豎直面內的光滑金屬圓環(huán)半徑為r,

質量為加的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細繩一端系于圓環(huán)最高點，重力加速度為

g,當圓環(huán)以角速度。（0-0）繞豎直直徑轉動時，（）

圖8

A.細繩對小球的拉力可能為零

B.細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等

C.細繩對小球的拉力與小球的重力大小不可能相等

D.當a）=心時,金屬圓環(huán)對小球的作用力為零

答案CD

解析如果細繩對小球的拉力為零，則小球受到的重力與支持力的合力不可能提供向心力，

故A錯誤；細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力為零，則

向心力為零，故B錯誤；此時細繩與豎直方向的夾角為60。，當圓環(huán)旋轉時，小球繞豎直軸

2

做圓周運動,則有FTCOS60°+尸NCOS60°=mg,Fjsin600-FNsin60°=m（orsin60°,解得做=

11.

mg+FN=mg-因為①NO,所以細繩對小球的拉力與小球的重力大小不可能

相等，當3=器時，金屬圓環(huán)對小球的作用力FN=O,故c、D正確.

2.（多選）（2021?湖北省部分重點中學高三期末聯考）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球

組網衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.至此，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統星座部署已全面

完成.如圖9是北斗衛(wèi)星導航系統中的三個軌道示意圖.軌道/為地球赤道同步衛(wèi)星軌道,

軌道8為傾斜同步衛(wèi)星軌道.軌道C為一顆中地球軌道衛(wèi)星，。為赤道上某個建筑物（圖中

未畫出）.下列說法正確的是（）

IGSO軌道

第11頁，共21頁

A.若軌道/上的衛(wèi)星某時刻與軌道8上的衛(wèi)星正好同時到達。的正上方，則以后每隔相同

時間這兩個衛(wèi)星都會相遇在該建筑物D正上方

B.軌道8、C上的衛(wèi)星及建筑物。的速度大小關系為：vB<vc<vD

C.發(fā)射衛(wèi)星8比發(fā)射衛(wèi)星C更加容易

D.建筑物。的向心加速度一定小于地面的重力加速度

答案AD

解析48、。的轉動周期都等于地球自轉周期，則每隔相等時間三者仍然會回到同一直線

上，故A正確；B、。周期相等，角速度相等，軌道半徑大的速度大，則。戶如，故B錯誤;

軌道高度越大，需要的發(fā)射速度就越大，所以發(fā)射C更容易，故C錯誤；赤道表面的物體隨

地球自轉的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正確.

3.（2021?華大新高考聯盟1月聯考）2020年7月23日，我國成功發(fā)射了“天問一號”火星探測

器.如圖10所示，已知火星與天間一號、地球均繞太陽在同一平面內沿同一方向做勻速圓周

運動，火星繞太陽的公轉軌道半徑是地球的1.5倍.為了節(jié)省燃料，通常選擇地球與火星最

近時（地球位于太陽與火星之間，且三者共線）為最佳發(fā)射期.則下一個火星探測器的最佳發(fā)

射期至少要經過約（）

天問一行凡

圖10

A.1.2年1.8年

C.2.2年2.8年

答案C

解析地球繞太陽運行周期為4=1年,設火星繞太陽運行周期為T2.

由開普勒第三定律有-

設地球與火星再一次最近至少經過時間匕則有（助-。2?=2私即，"=1，解得個2.2年,

故選C.

4.（2021?黑龍江鶴崗一中三校高三期末聯考）如圖11所示，半徑為及的圓輪在豎直面內繞O

軸勻速轉動，輪上/、8兩點各粘有一小物體，當5點轉至最低位置時，此時。、/、8、P

四點在同一豎直線上，已知：OA=AB,P是地面上的一點.此時/、B兩點處的小物體同時

第12瓦共21頁

脫落，最終落到水平地面上同一點.不計空氣阻力，則0P的距離是（）

圖11

75

A.-HB.-R

62

C.5RD.1R

答案A

解析設。尸之間的距離為九則”下落的高度為人/隨圓輪運動的線速度為絲，設/

下落的時間為5水平位移為x,則在豎直方向上有：：=；g42,在水平方向上有：x=

a>R

—ty-,8下落的高度為6-R,8隨圓輪運動的線速度為。R,設8下落的時間為3水平位

2

移也為x,則在豎直方向上有：…在水平方向上有：x=。火刈，聯立解得：h=

7

-R,故A正確，B、C、D錯誤.

專題強化練

［保分基礎練］

1.（2021?全國甲卷-15）“旋轉紐扣”是一種傳統游戲.如圖1,先將紐扣繞兒圈，使穿過紐扣

的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現.拉動多次后，

紐扣繞其中心的轉速可達50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）

圖1

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析根據勻速圓周運動的規(guī)律，

此時co=2nn=100nrad/s,

向心加速度a-02rss000m/s2,故選C.

第13頁，共21頁

2.（2021?山西呂梁市高三一模）中學生常用的學習用具修正帶的結構如圖2所示，包括上下蓋

座、大小齒輪、壓嘴座等部件.大小齒輪分別嵌合于大小軸孔中，大小齒輪相互吻合，大齒

輪半徑是小齒輪半徑的2倍，°、6點分別位于大小齒輪的邊緣.c點在大齒輪的半徑中點，

當修正帶被勻速拉動進行字跡修改時（）

A.大小齒輪的轉向相同

B.。點的線速度比6點大

C.6、c兩點的角速度相同

D.b點的向心加速度最大

答案D

解析大小齒輪相互吻合，傳動時邊緣點的線速度大小相等，方向相反，A、B錯誤；根據。

=cor,解得coa：a>h-rhra-\：2,同軸傳動時，角速度相等，故g=g，所以b點與c點

2

的角速度不相同，C錯誤根據“=02，6、c點的向心加速度大小之比為ah'ac-a）h:=

g2：。/=4：1,6點的向心加速度最大，D正確.

3.（多選）（2021?河北卷-9）如圖3,矩形金屬框MN0P豎直放置，其中A/MP。足夠長，且尸。

桿光滑，一根輕彈簧一端固定在〃點，另一端連接一個質量為機的小球，小球穿過P。桿，

金屬框繞軸分別以角速度。和3,勻速轉動時，小球均相對尸。桿靜止，若。'>s,則

與以“勻速轉動時相比，以勻速轉動時（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球對桿壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

答案BD

解析對小球受力分析，設彈簧彈力為尸T,彈簧與水平方向的夾角為，則對小球豎直方向

第14頁，共21頁

有FTsin0-mg

tMP\

而F=A--------/0

T\cos3）

可知。為定值，后不變，則當轉速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯誤，B

正確；水平方向當轉速較小，桿對小球的彈力FN背離轉軸時，

貝（2即）2

IJFTCOS8-%=mor,FN=FTcos6-mar

當轉速較大，入指向轉軸時，貝（JTeos。+樂'=mco'2r

2

即FN'=mco'r-FTcos6

因。'>0,根據牛頓第三定律可知，小球對桿的壓力不一定變大，C錯誤；根據F合=加蘇,.

可知，因角速度變大，則小球受合外力變大，則D正確.

4.（2021?河北唐山市一模）假設在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經過時間，物體落回月

球表面，上升的最大高度為〃.已知月球半徑為火、引力常量為G,不計一切阻力.則月球的

密度為（）

3nh6nh6h8加〃

A-----B------C--------D--------

'4Rt2GRt2?GKRR'3GRt2

答案C

解析由自由落體公式得〃=；g月（§2,設月球質量為M月球表面質量為加的物體所受重力

Mm4M6h

〃陪月=左不，設月球體積為匕貝【J"=則月球的密度為p=p聯立以上各式得,

R15VGnRt-

故選C.

5.（2021?北京市順義區(qū)高三期末）中國北斗衛(wèi)星導航系統（簡稱BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)

星導航系統，可為全球用戶提供定位、導航和授時服務，該導航系統由多顆不同軌道的衛(wèi)星

組成.如圖4所示，a、b、c為該系統中三顆軌道為圓的衛(wèi)星，。是地球同步衛(wèi)星，6是軌道

半徑與〃相同的衛(wèi)星，c的軌道半徑介于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星之間.下列說法正確的是（）

圖4

A.衛(wèi)星6也可以長期“懸停”于北京正上空

B.衛(wèi)星c的運行速度一定大于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星b的運行周期與地球的自轉周期相同

D.衛(wèi)星a的向心加速度大于衛(wèi)星c的向心加速度

第15瓦共21頁

答案c

解析衛(wèi)星b不是同步衛(wèi)星，不能“懸停”在北京正上空，故A錯誤；第一宇宙速度是近地

、GMmv2

衛(wèi)星的運行速度，根據萬有引力提供向心力，有一-二〃?一，解得。二絲，衛(wèi)星c的軌道

*丫「

半徑大于近地衛(wèi)星軌道半徑，則衛(wèi)星C的運行速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；根據萬有

GMm4層內

引力提供向心力，有一丁=次荔%解得7=2五|仁，衛(wèi)星°、人的軌道半徑相等，則周期相

等，衛(wèi)星。是同步衛(wèi)星，運行周期與地球自轉周期相同，則衛(wèi)星6的運行周期與地球自轉周

GMmGM

期相同，故C正確；根據萬有引力提供向心力，有下-=ma,解得「衛(wèi)星。的軌道

半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，故衛(wèi)星。的向心加速度小于衛(wèi)星c的向心加速度，故D錯

、口

I天.

6.（2021?河南鄭州市高三上第一次質量檢測）如圖5為嫦娥五號登月軌跡示意圖.圖中M點

為環(huán)地球運行的近地點，N點為環(huán)月球運行的近月點.“為環(huán)月球運行的圓軌道，6為環(huán)月球

運行的橢圓軌道，下列說法中正確的是（）

圖5

A.嫦娥五號在M點進入地月轉移軌道時應點火加速

B.設嫦娥五號在圓軌道”上經過N點時的速度為在橢圓軌道6上經過N點時的速度為

V2>則Vi>V2

C.設嫦娥五號在圓軌道a上經過N點時的加速度為處，在橢圓軌道6上經過N點時的加速

度為。2,則。1>。2

D.嫦娥五號在圓軌道4上的機械能等于在橢圓軌道h上的機械能

答案A

解析嫦娥五號在加點點火加速，使萬有引力小于所需向心力做離心運動，才能進入地月轉

移軌道，故A正確；嫦娥五號在圓軌道。上加速做離心運動才能進入橢圓軌道4即。上的

機械能小于b上的機械能，嫦娥五號經過a、b軌道上的N點時，引力勢能相同，則在橢圓

軌道6上經過N點時的動能大于圓軌道a上經過N點時動能，則有。2>S,故B、D錯誤；

,,_MmGM遼

根據牛頓第二7E律得%丁=〃2解得。=:丁，由此可知。1=。2,故c錯誤.

第16頁，共21頁

7.（多選）（2021?湖南省1月適應性考試-7）在“嫦娥五號”任務中，有一個重要環(huán)節(jié)，軌道器

和返回器的組合體（簡稱“甲”）與上升器（簡稱“乙”）要在環(huán)月軌道上實現對接.以便將月壤

樣品從上升器轉移到返回器中，再由返回器帶回地球.對接之前，甲、乙分別在各自的軌道

上做勻速圓周運動，且甲的軌道半徑比乙小.如圖6所示，為了實現對接，處在低軌的甲要

抬高軌道.下列說法正確的是（）

圖6

A.在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙

B.甲可以通過增大速度來抬高軌道

C.在甲抬高軌道的過程中，月球對甲的萬有引力逐漸增大

D.返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時大

答案BD

入,GMmv21

解析對在圓軌道上運轉的衛(wèi)星，由丁=加7得：0=L故。甲“乙A錯誤；甲

需增大速度才能做離心運動，與高軌道上的乙對接，B正確在甲抬高軌道的過程中，由尸=

G丁知，，增大，尸減小，C錯誤地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍,

r2

故相同的物體在地球上重量大，D正確.

［爭分提能練］

8.（2021?河北張家口市一模）如圖7所示，一長度為R的輕繩一端系一質量為機的小球，另一

端固定在傾角6=30。的光滑斜面上。點，小球在斜面上繞。點做半徑為R的圓周運動，A,

8分別是圓周運動軌跡的最低點和最高點，若小球通過8點時輕繩拉力大小等于mg,重力加

速度為g，則小球通過N點時，輕繩拉力大小為（）

圖7

A.2mgB.4mg

C.6mgD.7mg

答案B

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v2

解析在8點，根據牛頓第二定律得機g+mgsin30o=?w，從8點到4點，根據動能定理得

R

11,vr2

wg27?sin30°=-mvr2--tnv2,在/點，根據牛頓第二定律得昌-mgsin30。=〃?=-,解得/丁

22R

=4mg,故選B.

9.（多選）（2021?湖南岳陽市高三檢測）如圖8所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球。

和6,跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和。上，質量為，取的。球置于地面上，

質量為mh的h球從與C、D等高的位置（輕繩伸直）靜止釋放.當b球擺過的角度為90。時，a

球對地面的壓力剛好為零，下列結論正確的是（）

A.ma?加b=2?1

B.ma?〃環(huán)=3?I

C.若只將6的質量變大，則當6球擺過的角度為小于90。的某值時，a球對地面的壓力剛好

為零

D.若只將細桿。水平向左移動少許，則當6球擺過的角度為小于90。的某值時，a球對地面

的壓力剛好為零

答案BC

解析由于人球擺動90。過程中機械能守恒，則有機曲/=；，〃或2,此時a球對地面壓力剛好為

零，說明此時繩子張力為機詔，根據牛頓第二定律和向心力公式得加道-機第=啊：，解得

ma:〃%=3：1,故A錯誤，B正確；當6球擺過的角度為。（小于90。）時，則mhglsin。=

1v'2

2

-mhv',若此時4球對地面的壓力剛好為零，則加次-,叫gsin。=〃"一廠，解得07ag=3/w感sin

仇對比加“g=3機眼可知，若只將6的質量變大，當6球擺過的角度為小于90。的某值時，a

球對地面的壓力剛好為零，則C正確；。水平左移少許后，。與b球的距離設為,當6

二一1v"2

2

球擺過的角度為90。時，有加%g/'-^inv",FT-mhg-得昌=3機%g,此時。球對

地面的壓力剛好為零，故D錯誤.

10.（2021?黑龍江鶴崗一中三校高三期末聯考）如圖9所示，天文觀測中觀測到有三顆星體位于

邊長為/的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動.已

第18瓦共21頁

知引力常量為G,不計其他星體對它們的影響，關于這個三星系統，下列說法正確的是（）

圖9

A.三顆星體的質量可能不相等

B.某顆星體的質量為一-

3GT1

C.它們的線速度大小均為自網

T

167c竄

D.它們兩兩之間的萬有引力大小為一-

9Gp

答案D

解析軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，廠二一2荔二一<3/.根據題意可知其中任意兩顆