全市2022~2023學年度第一學期期末教學質量監測考試高一數學試題注意事項：本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據交集的運算求出SKIPIF1<0，然后根據補集的運算即可求出結果.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.下列集合中表示同一集合的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據集合元素的性質及集合相等定義判斷即可.【詳解】對AD，兩集合的元素類型不一致，則SKIPIF1<0，AD錯；對B，由集合元素的無序性可知，SKIPIF1<0，B對；對C，兩集合的唯一元素不相等，則SKIPIF1<0，C錯；故選：B3.已知扇形SKIPIF1<0的面積為8，且圓心角弧度數為2，則扇形SKIPIF1<0的周長為（）A.32 B.24 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據扇形面積和弧長公式即可求解.【詳解】圓心角SKIPIF1<0，扇形面積SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得半徑SKIPIF1<0，所以弧長SKIPIF1<0，故扇形SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0.故選：D4.下列函數中周期為SKIPIF1<0，且為偶函數的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】按三角函數的周期公式和偶函數的定義式逐一檢驗排除即可.【詳解】A選項，SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0，A不正確；B選項，SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0，且不是偶函數，B不正確；C選項，SKIPIF1<0，是偶函數，又SKIPIF1<0，故其周期為SKIPIF1<0，C正確；D選項，SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，D不正確；故選：C5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用對數函數、指數函數、正弦函數的性質比較大小即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.6.設SKIPIF1<0，命題“存在SKIPIF1<0，使方程SKIPIF1<0有實根”的否定是（）A.對SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0無實根 B.對SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有實根C.對SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0無實根 D.對SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有實根【答案】A【解析】【分析】只需將“存在”改成“任意”，有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在SKIPIF1<0，使方程SKIPIF1<0有實根”的否定是對SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0無實根故選：A7.隨著社會的發展，人與人的交流變得便捷，信息的獲取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術的要求越來越高，無線電波的技術也越來越成熟.已知電磁波在空間中自由傳播時能損耗公式為SKIPIF1<0，其中D為傳輸距離SKIPIF1<0單位：SKIPIF1<0，F為載波頻率SKIPIF1<0單位：SKIPIF1<0，L為傳輸損耗SKIPIF1<0單位：SKIPIF1<0若載波頻率變為原來的100倍，傳輸損耗增加了60dB，則傳輸距離變為原來的（）A.100倍 B.50倍 C.10倍 D.5倍【答案】C【解析】【分析】由題可知，前后兩傳輸公式作差，結合題設數量關系及對數運算，即可得出結果.【詳解】設SKIPIF1<0是變化后的傳輸損耗，SKIPIF1<0是變化后的載波頻率，SKIPIF1<0是變化后的傳輸距離，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故傳輸距離變為原來的10倍.故選：C8.已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則實數a的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先根據端點處的函數值，求得SKIPIF1<0.然后討論SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，即可得出實數a的取值范圍.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最小值，于題意不符；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，且滿足SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值.故選：A.【點睛】思路點睛：利用單調性求參數的取值（范圍）的思路是：根據其單調性直接構建參數滿足的方程（組）（不等式（組））或先得到其圖象的升降，再結合圖象求解.對于分段函數，還要注意銜接點的取值.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）【答案】AB【解析】【分析】根據不等式的性質逐一判斷選項ABC，根據對數函數的單調性即可判斷選項D.【詳解】對于A：當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；對于B：當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，B正確；對于C：當SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，C錯誤；對于D：當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D錯誤.故選：AB.10.下列函數中，最小值為4的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】配方即可判斷A項；根據基本不等式以及等號成立的條件，即可判斷B、C、D.【詳解】對于A項，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，等號成立，故A項正確；對于B項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C項錯誤；對于D項，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立.所以，SKIPIF1<0，故D項正確.故選：AD.11.已知函數SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0的值域是R B.SKIPIF1<0在定義域內是增函數C.SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據正切函數性質，即可判斷A項；求出函數的單調遞增區間，即可判斷B項；由周期公式，求出周期，即可判斷C項；由SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0的解，即可得出SKIPIF1<0，求解不等式即可得出解集，判斷D項.【詳解】對于A項，根據正切函數的性質，可知SKIPIF1<0的值域是R，故A項正確；對于B項，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在每一個區間SKIPIF1<0上單調遞增，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.則由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，故D項錯誤.故選：AC.12.已知偶函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下說法正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.函數SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據奇偶性結合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0判斷B；由對稱性判斷C；根據周期性判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0是偶函數，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0是偶函數，所以SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，故B正確；因為SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（－3，4），則cosα的值為______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】試題分析：由題角的終邊過點（－3，4），則由三角函數的定義可得：SKIPIF1<0考點：三角函數的定義.14.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】8【解析】【分析】令SKIPIF1<0求解.【詳解】解：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：815.寫出一個同時具有下列性質（1）（2）的函數SKIPIF1<0：________.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根據題干要求的奇偶性和單調性，直接寫出即可.【詳解】根據（1）（2）可得，SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞增，故滿足題意的SKIPIF1<0不唯一，可以是SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.16.已知函數SKIPIF1<0的圖像過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0_________零點（填“有”或“無”）；且函數SKIPIF1<0有三個零點，實數SKIPIF1<0是_________．【答案】①.無②.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，由分別得出函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上沒有零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，有最小值為SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0的圖象，根據圖象即可得出SKIPIF1<0的取值.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上沒有零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上沒有零點.所以，SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上無零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，有最小值SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0圖象如下圖由圖象可知，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0有三個零點.故答案：無；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：已知函數零點的個數，求參數值或參數范圍時.常常作出函數的圖象，根據函數圖象，結合已知得出參數的值或范圍.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）11.5（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用指數運算和對數運算法則計算得到答案；（2）利用誘導公式結合化弦為切求解即可.【小問1詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小問2詳解】由題意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.18.設p：實數x滿足SKIPIF1<0，q：實數x滿足SKIPIF1<0．（1）若q為真，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）通過分式不等式的等價變形，轉化為一元二次不等式進行求解.（2）通過解一元二次不等式以及必要不充分條件進行求解.【小問1詳解】若q為真，則實數x滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即q為真時，實數x的取值范圍為SKIPIF1<0；【小問2詳解】對于p：實數x滿足SKIPIF1<0，變形為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于q，由（1）有：SKIPIF1<0，因為p是q的必要不充分條件，則q可推出p，而p不能推出q則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實數a的取值范圍為SKIPIF1<0.19.函數SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調遞增區間；（2）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）解SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的單調遞增區間；（2）令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，得到SKIPIF1<0的最值，即可得出SKIPIF1<0的最值.【小問1詳解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0單調遞增區間為：SKIPIF1<0.【小問2詳解】令SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0.又因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，在SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有最大值1.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時有最小值0.所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0.20.某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本SKIPIF1<0（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為SKIPIF1<0．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低？月處理成本最低多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？【答案】（1）該單位每月處理量為200噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元；（2）該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，為200元．【解析】【分析】（1）由已知可得SKIPIF1<0，根據二次函數的性質，即可得出答案；（2）SKIPIF1<0，然后用基本不等式即可得出該式的最值.【小問1詳解】該單位每月的月處理成本：SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減，在區間SKIPIF1<0上單調遞增，從而得當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0.所以該單位每月處理量為200噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.【小問2詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，每噸二氧化碳的平均處理成本為：SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，為200元．21.已知_________，且函數SKIPIF1<0．①函數SKIPIF1<0在定義域為SKIPIF1<0上為偶函數；②函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值為2．在①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，求出b的值，并解答本題．（1）判斷SKIPIF1<0的奇偶性，并證明你的結論；（2）設SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數c的取值范圍．【答案】（1）奇函數，證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）選①：根據SKIPIF1<0在定義域為SKIPIF1<0上為偶函數，得到SKIPIF1<0，再利用奇偶性的定義判斷；選②：由SKIPIF1<0，單調遞增且最大值為2求得b，再利用奇偶性的定義判斷；（2）分別求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域A、B，再由SKIPIF1<0求解.【小問1詳解】解：當選①時：因為SKIPIF1<0在定義域為SKIPIF1<0上為偶函數，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數．當選②時：因為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是奇函數；【小問2詳解】由（1）知當SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是奇函數，所以即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0值域為集合A，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0值域為集合B，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22.已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）是奇函數．（1）判斷函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性，并用定義證明；（2）令函數SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，存在最大實數t，使得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，請寫出t關于a的表達式．【答案】（1）答案見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0為奇函數，可求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.然后分SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0兩種情況，根據定義法判斷函數的單調性即可；（2）SKIPIF1<0，根據二次函數的性質結合已知可得對稱軸為SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，即SKIPIF1<0.然后根據已知可推得SKIPIF1<0，解不等式即可得出SKIPIF1<0的最大值.【小問1詳解】由已知條