專題強化一：三角函數同角關系和誘導公式的題型技巧基歸納【題型歸納】題型一：平方關系1．（2023上·重慶·高一統考期末）角的終邊與單位圓O相交于點P，且點P的橫坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函數定義以及同角三角函數之間的平方關系即可得出結果.【詳解】根據三角函數定義可知，又，則.故選：A2．（2023下·貴州遵義·高一統考期中）若為第三象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數的基本關系化簡可得的值.【詳解】因為為第三象限角，則，因此，.故選：D.3．（2023下·山東濟南·高一校考階段練習）若，且為第三象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角三角函數間的基本關系即可求解．【詳解】∵，且為第三象限角，∴，∴．故選:D．題型二：sinθ±cosθ和sinθcosθ4．（2023下·新疆塔城·高一塔城地區第一高級中學校考階段練習）已知，且則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩邊平方得到，進而得到，聯立求出，得到答案.【詳解】由，兩邊平方得，因為，所以，又，又因為，所以，，得，聯立與，求得，故故選：C5．（2023上·山東棗莊·高一統考期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】利用同角三角函數之間的關系式可得，根據即可求得結果.【詳解】將兩邊同時平方可得，，可得；又，所以；易知，可得；又,所以.故選：C6．（2023下·廣東汕頭·高一校考期中）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據角的范圍可確定，由可求得結果.【詳解】，，，，.故選：D.題型三：商數關系7．（2023上·廣西·高二廣西大學附屬中學校考開學考試）已知，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】利用三角函數齊次式進行弦化切，從而代入即可得解.【詳解】因為，所以.故選：C.8．（2023下·內蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）若，則（

）A．或1 B．或1 C． D．1【答案】C【分析】根據同角的三角函數關系式，結合余弦的二倍角公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，即，所以，或1，當時，，分母為0不合題意，故舍．故選：C9．（2023下·江西上饒·高一統考期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用同角三角函數的關系式的變換求出結果．【詳解】因為，平方得，又故，則．故選：B.題型四：誘導公式的求值化簡問題10．（2023·全國·高一課堂例題）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡求得正確答案.（2）利用誘導公式、同角三角函數的基本關系式化簡求得正確答案.【詳解】（1）原式．（2）原式．11．（2023下·河南駐馬店·高一校考階段練習）化簡：(1)；(2)；(3)已知，求的值.【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）利用誘導公式進行求解.（2）利用誘導公式進行求解；（3）根據條件得到，利用誘導公式化簡后代入，求出答案.【詳解】（1）由誘導公式可得，.（2）由誘導公式可得，.（3）由可得，.12．（2023下·貴州遵義·高一統考期中）已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點.(1)求實數m的值；(2)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據單位圓的定義以及角終邊所在象限，可得答案.（2）利用任意角三角函數的定義，寫出其正弦值、余弦值、正切值，結合三角函數的誘導公式，可得答案.【詳解】（1）由點在單位圓上，則，解得，由點在第二象限角的終邊上，則.（2）由點是角的終邊與單位圓的交點，則，，，.題型五：三角函數恒等式證明求值13．（2023·江蘇·高一專題練習）在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決該問題.已知_______．(1)求的值；(2)當為第三象限角時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據誘導公式及同角的三角函數關系，得出條件①②③的結論都為，根據同角三角函數的關系化簡，代入即可；（2）由及為第三象限角求出和，再根據誘導公式化簡，代值計算即可．【詳解】（1）若選①，則；若選②，則，即，則；若選③，則，即；因為，將代入，原式．（2）由（1）得，即，由，則，解得，因為為第三象限角，所以，則，．14．（2021·全國·高一專題練習）求證：．【答案】證明見解析.【分析】利用三角函數的誘導公式和同角三角函數基本關系式證明.【詳解】左邊==–tanα=右邊，∴等式成立．15．（2020下·高一課時練習）（1）已知是第二象限角，且，求的值；（2）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由誘導公式可將化為，再由得到，進一步得到，代入即可；（2）因為，再結合即可得到證明.【詳解】解：（1）原式．∵，∴．又∵a是第二象限角，∴．∴原式．（2）證明

．∴．【點晴】本題主要考查三角函數誘導公式的應用，考查學生基本計算能力，是一道容易題.【專題強化】一、單選題16．（2023上·安徽六安·高三六安二中校聯考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數的基本關系求出、，即可得解.【詳解】因為，所以，即，即，顯然，所以，則，又，所以，所以.故選：D17．（2023下·甘肅臨夏·高一統考期末）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據同角三角函數基本關系及誘導公式、二倍角正弦公式求解.【詳解】因為，，所以，所以.故選：D18．（2023上·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學校聯考階段練習）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用已知條件化簡求出的值，然后利用誘導公式及弦化切，計算即可.【詳解】由，解得或．因為是第四象限角，所以，故．故選：D.19．（2023上·安徽·高二安徽省宿松中學校聯考開學考試）已知在平面直角坐標系中，點在角終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數的定義及誘導公式，結合同角三角函數的商數關系即可求解.【詳解】由題意可得，所以原式.故選：B.20．（2023上·河南·高三校聯考階段練習）已知函數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由誘導公式化簡，再將代入即可得出答案.【詳解】，故．故選：A．21．（2023下·河南駐馬店·高一校聯考期中）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據誘導公式計算.【詳解】.故選：B．22．（2023下·四川達州·高一四川省萬源中學校考階段練習）已知則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據三角函數的誘導公式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：C.23．（2023下·陜西西安·高三西安中學校考階段練習）已知函數（且）的圖像過定點，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡所要求的式子，又由于，所以過定點，進一步結合題意可以求出與有關的三角函數值，最終代入求值即可.【詳解】

又因為，，，故原式=;又過定點,所以，代入原式得原式=.故選：.24．（2023上·高一課時練習）已知，且為第二象限角,，則的值為（

）A．－ B．－C． D．－【答案】C【分析】先根據同角三角函數關系求正弦，再弦化切應用，結合誘導公式代入求值即可.【詳解】因為，且為第二象限角，所以，則故選:C.25．（2023下·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學校考期中）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式，再結合同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以故選：D26．（2023下·福建福州·高一校考期末）如圖，在直角坐標系內，角的終邊與單位圓交于點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得逆時針旋轉得，則點的橫坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據余弦值的定義，結合誘導公式和兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】由題意，，故，由誘導公式且，有，即點的橫坐標為故選：D二、多選題27．（2023上·山東濟南·高一濟南三中校考期末）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】AB選項，兩邊平方得到，再結合得到，，得到AB正確；先求出的平方，結合角的范圍求出的值.【詳解】AB選項，兩邊平方得，，即，所以，B正確，因為，所以，故，所以，A正確；CD選項，，因為，，所以，故，C錯誤，D正確.故選：ABD28．（2023上·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學校考期末）下列正確的命題是（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ACD【分析】運用誘導公式、特殊角的三角函數值及同角三角函數的商數關系即可求得各個選項.【詳解】對于A項，，故A項正確；對于B項，因為，所以，故B項錯誤；對于C項，因為，所以，所以，故C項正確；對于D項，因為，所以，故D項正確.故選：ACD.29．（2023下·江西贛州·高一校聯考期中）質點和在以坐標原點為圓心，1為半徑的上做勻速圓周運動，同時出發.逆時針運動，角速度大小為，起點為與軸正半軸的交點；順時針運動，角速度大小為，起點為射線與與重合時，的坐標可以為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】設時刻兩點重合，則滿足，根據任意角的正弦函數?余弦函數的定義與三角函數的周期性逐一判斷各選項.【詳解】由題意得的初始位置的坐標為，銳角，設時刻兩點重合，則，即，此時點，即.當時，，，即，故A正確.當時，，得，即，故B正確.當時，，即，故D正確.由三角函數的周期性可知，其余各點均與上述三點重合，故C錯誤.故選：ABD.30．（2023下·浙江·高一校聯考期中）質點和在以坐標原點為圓心，半徑為1的上順時針作勻速圓周運動，同時出發.的角速度大小為，起點為與軸正半軸的交點；的角速度為，起點為射線與與重合時，的坐標可以為（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】當與重合時,兩個點的終邊相差的角度為，結合已知列出方程，對賦值逐一判斷各選項即可.【詳解】設當與重合時，所用時間為，與的坐標均為.由題意可知，即，當時，，則的坐標，故C正確，D錯誤；當時，，則的坐標，故A正確；當時，，則的坐標，即，故B錯誤；故選：AC.31．（2023上·甘肅天水·高一統考期末）下列轉化結果正確的有（

）A． B．C．150°化成弧度是 D．化成角度是15°【答案】AD【分析】利用誘導公式、弧度制、角度制的知識確定正確答案.【詳解】，A選項正確.，B選項錯誤.化為弧度是，C選項錯誤.化成角度是15°，D選項正確.故選：AD三、填空題32．（2023上·高一課時練習）已知，且，則.【答案】【分析】根據題意求得，，結合，即可求解.【詳解】由，因為，可得，所以.故答案為：.33．（2023上·高一單元測試）已知是方程的根，α是第三象限角，則＝.【答案】【分析】解方程得到，從而求出，從而利用誘導公式化簡求出答案.【詳解】，解得或1，又α是第三象限角，∴，，故，∴，∴，∴.故答案為：34．（2023上·四川遂寧·高一射洪中學校考階段練習）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過函數（且）的定點M.則【答案】/【分析】求出定點M的坐標，利用三角函數定義求出，再利用誘導公式計算作答.【詳解】由，得，，即點，，因此，所以.故答案為：35．（2023下·上海黃浦·高一統考期末）若，則．【答案】【分析】利用誘導公式對所求進行化簡，把條件代入求值即可.【詳解】又，所以原式故答案為：四、解答題36．（2023上·浙江寧波·高一余姚中學校考期中）已知，且是第三象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）整理化簡題目中的方程，結合三角函數的性質，可得答案；（2）利用誘導公式，同角三角函數的關系式，可得答案.【詳解】（1）由于，，，且是第三象限角，解得（舍）或．（2）可得，當時，原式．37．（2023下·湖南株洲·高一統考開學考試）已知.計算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】（1）先根據誘導公式求出，然后對式子分子分母同除，代入求得；（2）利用“1”的代換，將式子轉化為，然后化弦為切，代入求得.【詳解】（1）因為，所以.（2）.38．（2023下·新疆塔城·高一塔城地區第一高級中學校考階段練習）已知，(1)化簡函數(2)若，求和的值【答案】(1)(2)，【分析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）求出，再進行弦化切即可得到答案.【詳解】（1）由，可知（2）由，得即，，則39．（2023下·四川眉山·高一校聯考期中）（1）已知方程，求的值．（2）已知，求的值；【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用誘導公式得到，再由誘導公式將式子化簡，最后代入計算可得；（2）將兩邊平方求出，最后根據計算可得.【詳解】（1）∵，∴，可知，所以.（2）由可得，，所，因為，所以，，則.40．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學校校考期末）已知