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文檔簡介
專題強化一:三角函數同角關系和誘導公式的題型技巧基歸納【題型歸納】題型一:平方關系1.(2023上·重慶·高一統考期末)角的終邊與單位圓O相交于點P,且點P的橫坐標為,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用三角函數定義以及同角三角函數之間的平方關系即可得出結果.【詳解】根據三角函數定義可知,又,則.故選:A2.(2023下·貴州遵義·高一統考期中)若為第三象限角,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用同角三角函數的基本關系化簡可得的值.【詳解】因為為第三象限角,則,因此,.故選:D.3.(2023下·山東濟南·高一校考階段練習)若,且為第三象限角,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】由同角三角函數間的基本關系即可求解.【詳解】∵,且為第三象限角,∴,∴.故選:D.題型二:sinθ±cosθ和sinθcosθ4.(2023下·新疆塔城·高一塔城地區第一高級中學校考階段練習)已知,且則的值為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】由兩邊平方得到,進而得到,聯立求出,得到答案.【詳解】由,兩邊平方得,因為,所以,又,又因為,所以,,得,聯立與,求得,故故選:C5.(2023上·山東棗莊·高一統考期末)已知,且,則的值為(
)A. B. C. D.或【答案】C【分析】利用同角三角函數之間的關系式可得,根據即可求得結果.【詳解】將兩邊同時平方可得,,可得;又,所以;易知,可得;又,所以.故選:C6.(2023下·廣東汕頭·高一校考期中)已知,,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據角的范圍可確定,由可求得結果.【詳解】,,,,.故選:D.題型三:商數關系7.(2023上·廣西·高二廣西大學附屬中學校考開學考試)已知,則的值為(
)A. B.1 C. D.【答案】C【分析】利用三角函數齊次式進行弦化切,從而代入即可得解.【詳解】因為,所以.故選:C.8.(2023下·內蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末)若,則(
)A.或1 B.或1 C. D.1【答案】C【分析】根據同角的三角函數關系式,結合余弦的二倍角公式進行求解即可.【詳解】因為,所以,即,所以,或1,當時,,分母為0不合題意,故舍.故選:C9.(2023下·江西上饒·高一統考期末)已知,則(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】直接利用同角三角函數的關系式的變換求出結果.【詳解】因為,平方得,又故,則.故選:B.題型四:誘導公式的求值化簡問題10.(2023·全國·高一課堂例題)化簡:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)利用誘導公式化簡求得正確答案.(2)利用誘導公式、同角三角函數的基本關系式化簡求得正確答案.【詳解】(1)原式.(2)原式.11.(2023下·河南駐馬店·高一校考階段練習)化簡:(1);(2);(3)已知,求的值.【答案】(1)0(2)(3)【分析】(1)利用誘導公式進行求解.(2)利用誘導公式進行求解;(3)根據條件得到,利用誘導公式化簡后代入,求出答案.【詳解】(1)由誘導公式可得,.(2)由誘導公式可得,.(3)由可得,.12.(2023下·貴州遵義·高一統考期中)已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點.(1)求實數m的值;(2),求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據單位圓的定義以及角終邊所在象限,可得答案.(2)利用任意角三角函數的定義,寫出其正弦值、余弦值、正切值,結合三角函數的誘導公式,可得答案.【詳解】(1)由點在單位圓上,則,解得,由點在第二象限角的終邊上,則.(2)由點是角的終邊與單位圓的交點,則,,,.題型五:三角函數恒等式證明求值13.(2023·江蘇·高一專題練習)在①;②;③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解決該問題.已知_______.(1)求的值;(2)當為第三象限角時,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據誘導公式及同角的三角函數關系,得出條件①②③的結論都為,根據同角三角函數的關系化簡,代入即可;(2)由及為第三象限角求出和,再根據誘導公式化簡,代值計算即可.【詳解】(1)若選①,則;若選②,則,即,則;若選③,則,即;因為,將代入,原式.(2)由(1)得,即,由,則,解得,因為為第三象限角,所以,則,.14.(2021·全國·高一專題練習)求證:.【答案】證明見解析.【分析】利用三角函數的誘導公式和同角三角函數基本關系式證明.【詳解】左邊==–tanα=右邊,∴等式成立.15.(2020下·高一課時練習)(1)已知是第二象限角,且,求的值;(2)已知,求證:.【答案】(1);(2)證明見解析【分析】(1)由誘導公式可將化為,再由得到,進一步得到,代入即可;(2)因為,再結合即可得到證明.【詳解】解:(1)原式.∵,∴.又∵a是第二象限角,∴.∴原式.(2)證明
.∴.【點晴】本題主要考查三角函數誘導公式的應用,考查學生基本計算能力,是一道容易題.【專題強化】一、單選題16.(2023上·安徽六安·高三六安二中校聯考階段練習)已知,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用同角三角函數的基本關系求出、,即可得解.【詳解】因為,所以,即,即,顯然,所以,則,又,所以,所以.故選:D17.(2023下·甘肅臨夏·高一統考期末)若,且,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據同角三角函數基本關系及誘導公式、二倍角正弦公式求解.【詳解】因為,,所以,所以.故選:D18.(2023上·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學校聯考階段練習)已知是第四象限角,且,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用已知條件化簡求出的值,然后利用誘導公式及弦化切,計算即可.【詳解】由,解得或.因為是第四象限角,所以,故.故選:D.19.(2023上·安徽·高二安徽省宿松中學校聯考開學考試)已知在平面直角坐標系中,點在角終邊上,則(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用三角函數的定義及誘導公式,結合同角三角函數的商數關系即可求解.【詳解】由題意可得,所以原式.故選:B.20.(2023上·河南·高三校聯考階段練習)已知函數,則(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由誘導公式化簡,再將代入即可得出答案.【詳解】,故.故選:A.21.(2023下·河南駐馬店·高一校聯考期中)已知,則(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據誘導公式計算.【詳解】.故選:B.22.(2023下·四川達州·高一四川省萬源中學校考階段練習)已知則=(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據三角函數的誘導公式求解.【詳解】因為,所以,所以,所以,故選:C.23.(2023下·陜西西安·高三西安中學校考階段練習)已知函數(且)的圖像過定點,且角的始邊與軸的正半軸重合,終邊過點,則等于(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】先化簡所要求的式子,又由于,所以過定點,進一步結合題意可以求出與有關的三角函數值,最終代入求值即可.【詳解】
又因為,,,故原式=;又過定點,所以,代入原式得原式=.故選:.24.(2023上·高一課時練習)已知,且為第二象限角,,則的值為(
)A.- B.-C. D.-【答案】C【分析】先根據同角三角函數關系求正弦,再弦化切應用,結合誘導公式代入求值即可.【詳解】因為,且為第二象限角,所以,則故選:C.25.(2023下·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學校考期中)已知,且,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用誘導公式,再結合同角三角函數基本關系式,即可求解.【詳解】因為,所以,又,所以故選:D26.(2023下·福建福州·高一校考期末)如圖,在直角坐標系內,角的終邊與單位圓交于點,逆時針旋轉得,逆時針旋轉得逆時針旋轉得,則點的橫坐標為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據余弦值的定義,結合誘導公式和兩角和的余弦公式,即可求解.【詳解】由題意,,故,由誘導公式且,有,即點的橫坐標為故選:D二、多選題27.(2023上·山東濟南·高一濟南三中校考期末)已知,且,則(
)A. B.C. D.【答案】ABD【分析】AB選項,兩邊平方得到,再結合得到,,得到AB正確;先求出的平方,結合角的范圍求出的值.【詳解】AB選項,兩邊平方得,,即,所以,B正確,因為,所以,故,所以,A正確;CD選項,,因為,,所以,故,C錯誤,D正確.故選:ABD28.(2023上·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學校考期末)下列正確的命題是(
)A.B.若,則C.若,則D.若,則【答案】ACD【分析】運用誘導公式、特殊角的三角函數值及同角三角函數的商數關系即可求得各個選項.【詳解】對于A項,,故A項正確;對于B項,因為,所以,故B項錯誤;對于C項,因為,所以,所以,故C項正確;對于D項,因為,所以,故D項正確.故選:ACD.29.(2023下·江西贛州·高一校聯考期中)質點和在以坐標原點為圓心,1為半徑的上做勻速圓周運動,同時出發.逆時針運動,角速度大小為,起點為與軸正半軸的交點;順時針運動,角速度大小為,起點為射線與與重合時,的坐標可以為(
)A. B.C. D.【答案】ABD【分析】設時刻兩點重合,則滿足,根據任意角的正弦函數?余弦函數的定義與三角函數的周期性逐一判斷各選項.【詳解】由題意得的初始位置的坐標為,銳角,設時刻兩點重合,則,即,此時點,即.當時,,,即,故A正確.當時,,得,即,故B正確.當時,,即,故D正確.由三角函數的周期性可知,其余各點均與上述三點重合,故C錯誤.故選:ABD.30.(2023下·浙江·高一校聯考期中)質點和在以坐標原點為圓心,半徑為1的上順時針作勻速圓周運動,同時出發.的角速度大小為,起點為與軸正半軸的交點;的角速度為,起點為射線與與重合時,的坐標可以為(
)A. B.C. D.【答案】AC【分析】當與重合時,兩個點的終邊相差的角度為,結合已知列出方程,對賦值逐一判斷各選項即可.【詳解】設當與重合時,所用時間為,與的坐標均為.由題意可知,即,當時,,則的坐標,故C正確,D錯誤;當時,,則的坐標,故A正確;當時,,則的坐標,即,故B錯誤;故選:AC.31.(2023上·甘肅天水·高一統考期末)下列轉化結果正確的有(
)A. B.C.150°化成弧度是 D.化成角度是15°【答案】AD【分析】利用誘導公式、弧度制、角度制的知識確定正確答案.【詳解】,A選項正確.,B選項錯誤.化為弧度是,C選項錯誤.化成角度是15°,D選項正確.故選:AD三、填空題32.(2023上·高一課時練習)已知,且,則.【答案】【分析】根據題意求得,,結合,即可求解.【詳解】由,因為,可得,所以.故答案為:.33.(2023上·高一單元測試)已知是方程的根,α是第三象限角,則=.【答案】【分析】解方程得到,從而求出,從而利用誘導公式化簡求出答案.【詳解】,解得或1,又α是第三象限角,∴,,故,∴,∴,∴.故答案為:34.(2023上·四川遂寧·高一射洪中學校考階段練習)已知角的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過函數(且)的定點M.則【答案】/【分析】求出定點M的坐標,利用三角函數定義求出,再利用誘導公式計算作答.【詳解】由,得,,即點,,因此,所以.故答案為:35.(2023下·上海黃浦·高一統考期末)若,則.【答案】【分析】利用誘導公式對所求進行化簡,把條件代入求值即可.【詳解】又,所以原式故答案為:四、解答題36.(2023上·浙江寧波·高一余姚中學校考期中)已知,且是第三象限角.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)整理化簡題目中的方程,結合三角函數的性質,可得答案;(2)利用誘導公式,同角三角函數的關系式,可得答案.【詳解】(1)由于,,,且是第三象限角,解得(舍)或.(2)可得,當時,原式.37.(2023下·湖南株洲·高一統考開學考試)已知.計算下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)(2)1【分析】(1)先根據誘導公式求出,然后對式子分子分母同除,代入求得;(2)利用“1”的代換,將式子轉化為,然后化弦為切,代入求得.【詳解】(1)因為,所以.(2).38.(2023下·新疆塔城·高一塔城地區第一高級中學校考階段練習)已知,(1)化簡函數(2)若,求和的值【答案】(1)(2),【分析】(1)直接利用誘導公式化簡即可;(2)求出,再進行弦化切即可得到答案.【詳解】(1)由,可知(2)由,得即,,則39.(2023下·四川眉山·高一校聯考期中)(1)已知方程,求的值.(2)已知,求的值;【答案】(1);(2)【分析】(1)利用誘導公式得到,再由誘導公式將式子化簡,最后代入計算可得;(2)將兩邊平方求出,最后根據計算可得.【詳解】(1)∵,∴,可知,所以.(2)由可得,,所,因為,所以,,則.40.(2023上·吉林長春·高一長春外國語學校校考期末)已知
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