5.碰撞第一章內容索引010203自主預習新知導學合作探究釋疑解惑隨堂練習課標定位素養闡釋1.通過實驗,了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。2.定量分析一維碰撞問題并能解釋生產生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現象。1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點。了解粒子的散射現象,進一步理解動量守恒定律的普適性,培養正確的物理觀念。2.學會利用動量守恒定律和能量守恒定律分析、解決一維碰撞問題,培養科學思維能力。自主預習新知導學一、碰撞的分類1.彈性碰撞:碰撞過程中,系統總機械能保持不變的碰撞,稱為彈性碰撞。2.非彈性碰撞:若兩滑塊在碰撞后的總機械能減少了,這說明兩滑塊在碰撞過程中,有一部分機械能轉化為其他形式的能量,這種碰撞稱為非彈性碰撞。3.完全非彈性碰撞:在非彈性碰撞中,如果兩物體碰后粘在一起,以相同的速度運動,物理學上把這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞是非彈性碰撞中機械能損失最多的一種。4.在微觀世界中,正、負離子碰撞后共同組成分子的過程也屬于完全非彈性碰撞。碰撞過程中,兩物體相互作用時間很短,即使有外力作用,也遠小于碰撞物體之間的相互作用力(內力),因此可以忽略外力作用的影響,認為碰撞過程中動量守恒。5.如圖所示,打臺球時,質量相等的母球與目標球發生碰撞,兩個球一定交換速度嗎?答案:不一定。只有質量相等的兩個物體發生一維彈性碰撞時,系統的總動量守恒,總機械能守恒,才會交換速度,否則不會交換速度。二、中子的發現1.中子發現的曲折過程(1)1928年,德國物理學家玻特用α粒子去轟擊輕金屬鈹(Be)時,發現有一種貫穿力很強的中性射線,當時他認為是γ射線。(2)法國物理學家約里奧·居里夫婦進行類似的實驗,用玻特發現的射線去轟擊石蠟,結果從石蠟中打出了質子流,約里奧·居里夫婦認為是γ射線撞擊石蠟里的氫原子核的結果。(3)1932年,盧瑟福的學生、英國物理學家查德威克研究了這種中性射線,測出它的速度不到光速的10%,從而否定這種中性射線是γ射線的看法。他用這種中性射線與質量已知的氫核和氮核分別發生碰撞,并認為這種碰撞是完全彈性的。他在實驗室中測出了碰撞后的氫核和氮核的速度,于是就可以應用動量守恒定律和能量守恒定律求出這種中性粒子的質量,從而發現中子。2.中子質量的計算設中性粒子的質量為m,碰前速率為v,碰后速率為v',氫核的質量為mH,碰前速率為零,碰后速率為vH,碰撞前后的動量和能量都守恒,則mv=mv'+mHvH3.兩小球發生對心碰撞,碰撞過程中,兩球的機械能守恒嗎?答案:兩球發生對心碰撞,動量是守恒的,但機械能不一定守恒,只有發生彈性碰撞時,機械能才守恒。【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。(1)發生碰撞的兩個物體,動量是守恒的。(

)(2)發生碰撞的兩個物體,機械能是守恒的。(

)(3)碰撞后,兩個物體粘在一起,動量是守恒的,但機械能損失是最大的。(

)√×√2.如圖所示,光滑水平地面上有兩個大小相同、質量不等的小球A和B,A以3m/s的速率向右運動,B以1m/s的速率向左運動,發生正碰后都以2m/s的速率反彈,則A、B兩球的質量之比為(

)A.3∶5

B.2∶3C.1∶2 D.1∶3答案:A解析:兩球碰撞過程中,動量守恒,以A的初速度方向為正方向,根據動量守恒定律得mAvA-mBvB=mBvB'-mAvA',代入數據解得mA∶mB=3∶5,故A正確,B、C、D錯誤。3.(多選)質量為1kg的小球以4m/s的速度與質量為2kg的靜止小球正碰,關于碰后的速度v1'和v2',下面可能正確的有(

)B.v1'=3m/s,v2'=0.5m/sC.v1'=1m/s,v2'=3m/sD.v1'=-1m/s,v2'=2.5m/s答案:AD解析:由碰撞前后總動量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'和能量不增加Ek≥Ek1'+Ek2',驗證選項A、B、D皆有可能。但選項B碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合實際,所以選項A、D有可能。合作探究釋疑解惑知識點一碰撞的類型及特點問題引領如圖所示,物體A和B放在光滑的水平面上,A、B之間用一輕繩連接,開始時繩是松弛的,現突然給A以水平向右的初速度v0。(作用過程繩未斷)(1)物體A和B組成的系統動量是否守恒?機械能是否守恒?(2)上述物體A和B之間的作用過程可以視為哪一類碰撞?提示:(1)動量守恒,機械能不守恒。(2)完全非彈性碰撞。歸納提升1.碰撞的特點(1)時間特點:碰撞現象中,相互作用的時間極短,相對物體運動的全過程可忽略不計。(2)相互作用力特點:在碰撞過程中,系統的內力遠大于外力,所以碰撞過程動量守恒。(3)位移特點:在碰撞過程中,由于在極短的時間內物體的速度發生突變,物體發生的位移極小,可認為碰撞前后物體處于同一位置。2.碰撞的分類(1)彈性碰撞:系統動量守恒、機械能守恒。m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(2)非彈性碰撞:系統動量守恒,機械能減少,損失的機械能轉化為內能,ΔE=Ek初總-Ek末總=Q。(3)完全非彈性碰撞:系統動量守恒,碰撞后合為一體或具有相同的速度,機械能損失最大。設兩者碰后的共同速度為v共,則有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共(1)當遇到兩物體發生碰撞的問題時,不管碰撞環境如何,要首先想到利用動量守恒定律。(2)對心碰撞是同一直線上的運動過程,只在一個方向上列動量守恒方程即可,此時應注意速度正、負號的選取。典型例題【例題1】

如圖所示,在冰壺世錦賽上中國隊以8∶6戰勝瑞典隊,收獲了第一個世錦賽冠軍,運動員在最后一投中,將質量為19kg的冰壺推出,冰壺運動一段時間后以0.4m/s的速度正碰靜止的瑞典冰壺,然后中國隊冰壺以0.1m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。若兩冰壺質量相等,則下列判斷正確的是(

)A.瑞典隊冰壺的速度為0.3m/s,兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞B.瑞典隊冰壺的速度為0.3m/s,兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞C.瑞典隊冰壺的速度為0.5m/s,兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞D.瑞典隊冰壺的速度為0.5m/s,兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞答案:B解析:兩冰壺碰撞的過程中動量守恒,規定向前運動方向為正方向,根據動量守恒定律有mv1=mv2+mv3代入數據得m×0.4

m/s=m×0.1

m/s+mv3解得v3=0.3

m/s。(0.3

m/s)2]>0故動能減小,是非彈性碰撞,由此可知B項正確。我們在分析解答此類問題時要注意從動量與能量兩個方面去分析是彈性碰撞還是非彈性碰撞,彈性碰撞動量守恒、機械能守恒,而非彈性碰撞動量守恒、機械能減少。【變式訓練1】

如圖所示,在光滑的水平面上有一質量為0.2kg的小球以5.0m/s的速度向前運動,與質量為3.0kg的靜止木塊發生碰撞,假設碰撞后木塊的速度是v木=1m/s,則(

)A.v木=1m/s這一假設是合理的,碰撞后球的速度為v球=-10m/sB.v木=1m/s這一假設是不合理的,因而這種情況不可能發生C.v木=1m/s這一假設是合理的,碰撞后小球被彈回來D.v木=1m/s這一假設是可能發生的,但由于題給條件不足,v球的大小不能確定答案:B解析:假設這一過程可以實現,根據動量守恒定律得m1v=m1v1+m2v木,代入數據解得v1=-10

m/s,這一過程不可能發生,因為碰撞后的機械能增加了,由此可知B項正確。知識點二碰撞問題中遵循的規律問題引領如圖所示,光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4,小球1以速度v0射來,已知四個小球完全相同,小球間發生彈性碰撞,則碰撞后各小球的運動情況如何?提示:小球1與小球2碰撞后交換速度,小球2與小球3碰撞后交換速度,小球3與小球4碰撞后交換速度,最終小球1、2、3靜止,小球4以速度v0運動。歸納提升碰撞問題遵循的三個原則(1)系統動量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。(3)速度要合理:①碰前兩物體同向,則v后>v前,碰后,原來在前面的物體速度一定增大,且v前'≥v后'。②兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。宏觀物體碰撞時一般相互接觸,微觀粒子碰撞時不一定接觸,但只要符合碰撞的特點,就可認為是發生了碰撞,可以用動量守恒的規律分析求解。【例題2】

如圖所示,在光滑水平面上A、B兩小球沿同一方向運動,A球的動量pA=4kg·m/s,B球的質量mB=1kg、速度vB=6m/s,已知兩球相碰后,A球的動量減為原來的一半,方向與原方向一致。求:(1)碰撞后B球的速度;(2)A球的質量范圍。答案:(1)8m/s典型例題解析:(1)由題意知pA'=2

kg·m/s根據動量守恒定律有pA+mBvB=pA'+mBvB'解得vB'=8

m/s。處理碰撞問題的思路(1)對一個給定的碰撞,首先要看動量是否守恒,其次要看總機械能是否增加。(2)注意碰后的速度關系。【變式訓練2】

在一根足夠長的水平桿上穿著4個質量相同的珠子,珠子可以在水平桿上無摩擦地運動。初始時若各個珠子可以有任意的速度大小和方向,則它們之間最多可以碰撞(

)A.3次

B.5次

C.6次

D.8次答案:C解析:若珠子之間的碰撞是完全非彈性碰撞,每碰撞一次,運動的個體就減小一個,所以最多碰撞4次;若是彈性碰撞,則碰撞一次,珠子將交換速度,最終應該是外面的珠子速度大,里面的珠子速度小。初始狀態時,若外面的珠子速度大,里面的珠子速度小,且外面的珠子在向里運動時,它們發生碰撞的次數最多。如圖所示,它們的速率關系為v1>v4>v2>v3。珠子1的速度傳遞給珠子4,需要3次碰撞,珠子2的速度傳遞到珠子4,需要2次碰撞,珠子3的速度傳給珠子4,需要1次碰撞,所以它們之間最多可以碰撞3+2+1=6次,C項正確。【變式訓練3】

(多選)質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,A球的動量pA=9kg·m/s,B球的動量pB=3kg·m/s,當A追上B時發生碰撞,則碰后A、B兩球的動量可能值是(

)A.pA'=6kg·m/s,pB'=6kg·m/sB.pA'=6kg·m/s,pB'=4kg·m/sC.pA'=-6kg·m/s,pB'=18kg·m/sD.pA'=4kg·m/s,pB'=8kg·m/s答案:AD解析:設兩球質量為m,碰前總動量p=pA+pB=12

kg·m/s,碰前總動能若pA'=6

kg·m/s,pB'=4

kg·m/s,碰后p'=pA'+pB'≠p,故不可能,B錯誤。若pA'=-6

kg·m/s,pB'=18

kg·m/s,知識點三爆炸與碰撞的比較問題引領如圖所示,空中飛行的一枚炮彈,不計空氣阻力,當此炮彈的速度恰好沿水平方向時,炮彈炸裂成A、B兩塊,其中質量較大的A塊的速度方向與v0方向相同。(1)在炸裂過程中,A、B所受的爆炸力大小相等嗎?系統動量可以認為滿足動量守恒定律嗎?(2)爆炸時系統動能的變化規律與碰撞時系統動能的變化規律相同嗎?提示:(1)A、B所受的爆炸力大小相等。可以認為系統動量守恒。(2)不同。碰撞時動能要么守恒,要么有損失,而爆炸時,有其他形式的能轉化為系統的機械能,系統的動能要增加。歸納提升1.爆炸與碰撞的對比

比較項爆炸碰撞相同點過程特點都是物體間的相互作用突然發生,相互作用的力為變力,作用時間很短,平均作用力很大,且遠大于系統所受的外力,所以可以認為碰撞、爆炸過程中系統的總動量守恒過程模型由于碰撞、爆炸過程相互作用的時間很短,作用過程中物體的位移很小,一般可忽略不計,因此可以把作用過程看作一個理想化過程來處理,即作用后物體仍從作用前瞬間的位置以新的動量開始能量情況都滿足能量守恒,總能量保持不變不同點動能情況有其他形式的能轉化為動能,動能會增加彈性碰撞時動能不變,非彈性碰撞時動能要損失,動能轉化為內能,動能減少2.三類“碰撞”模型(1)子彈打擊木塊模型如圖(a)所示,質量為m的子彈以速度v0射中放在光滑水平面上的木塊B,當子彈相對于木塊靜止不動時,子彈射入木塊的深度最大,二者速度相等,此過程系統動量守恒,動能減少,減少的動能轉化為內能。(a)(2)連接體模型如圖(b)所示,光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體,A、B兩物體相距最近時,兩物體速度相等,此時彈簧最短,其壓縮量最大。此過程系統的動量守恒,動能減少,減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能。(b)(3)板塊模型如圖(c)所示,物塊A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行,當A在B上滑行的距離最遠時,A、B相對靜止,A、B的速度相等。此過程中,系統的動量守恒,動能減少,減少的動能轉化為內能。(c)典型例題【例題3】

以初速度v0與水平方向成60°角斜向上拋出的手榴彈,到達最高點時炸成質量分別是m和2m的兩塊。其中質量大的一塊沿著原來的方向以2v0的速度飛行。(1)求質量較小的一塊彈片速度的大小和方向。(2)爆炸過程中有多少化學能轉化為彈片的動能?答案:(1)2.5v0,方向與爆炸前速度方向相反

解析:(1)斜向上拋出的手榴彈在水平方向上做勻速直線運動,在最高點處爆炸前的速度設v1的方向為正方向,如圖所示。由動量守恒定律得,3mv1=2mv1'+mv2其中爆炸后大塊彈片速度v1'=2v0解得v2=-2.5v0,“-”表示v2的方向與爆炸前速度方向相反。(2)爆炸過程中轉化為動能的化學能等于系統動能的增量,即處理爆炸問題的兩點提醒(1)在處理爆炸問題,列動量守恒方程時應注意:爆炸前的動量是指即將爆炸那一刻的動量,爆炸后的動量是指爆炸剛好結束時那一刻的動量。(2)在爆炸過程中,系統的動量守恒,機械能一定不守恒。在碰撞過程中,系統的動量守恒,但機械能不一定守恒。【變式訓練4】

一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v0=2m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出,甲、乙的質量比為3∶1,不計質量損失,重力加速度g取10m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是(

)答案:B課堂小結隨堂練習1.(碰撞問題的理解)在光滑水平面上相向運動的A、B兩小球發生正碰后一起沿A原來的速度方向運動,這說明原來(

)A.A球的質量一定大于B球的質量B.A球的速度一定大于B球的速度C.A球的動量一定大于B球的動量D.A球的動能一定大于B球的動能答案:C解析:在碰撞過程中,A、B兩小球組成的系統動量守恒。碰撞后兩球一起沿A原來的速度方向運動,說明系統的總動量沿A原來的速度方向,由動量守恒定律可知,碰撞前A的動量一定大于B的動量。由p=mv知,由于不知道兩球的速度關系,所以無法判斷兩球的質量關系,也不能判斷動能關系,故A、B、D錯誤,C正確。2.(碰撞問題遵循的規律)(多選)如圖所示,質量相等的A、B兩個球,原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動,A球的速度是6m/s,B球的速度是-2m/s,不久A、