2023-2024學年人教版七年級數學上冊《3.4實際問題與一元一次方程-幾何圖形問題》解答題專題提升訓練（附答案）1．如圖，一個長方形紙片的長為15cm，在這張紙片的長和寬上各剪去3cm的長條、剩下的長方形面積是原長方形面積的35．求原長方形紙片的寬是多少cm

2．用一根長50cm(1)如果長方形的長比寬的2倍少2cm(2)如果長方形的長與寬之比為3：2，求這個長方形的面積．3．小明家打算靠墻修建一個長方形的養雞場（靠墻一邊作為長，墻長14米），另三邊用35米長的竹籬笆圍成，小明的爸爸打算讓雞場的長比寬多2米，小明的媽媽打算讓雞場的長比寬多5米，你認為他們誰的設計合理？按照這種設計，雞場的面積是多少平方米？4．如圖，有一堆土，甲處比乙處高50cm，現在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取多少厘米厚的土填在乙處?

5．如圖，大長方形是由5個完全相同的小長方形和一個邊長為2.4cm

6．依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為a．

(1)請用含a的式子直接寫出正方形⑤的邊長；(2)若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．7．如圖，在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，點E在邊BC上，且BE=1，動點P從點A出發，以1個單位秒的速度沿路徑A→B→E運動，同時動點Q從點D出發，以同樣的速度沿DA方向運動，到點A停止運動，設點P運動的時間為x秒．(1)當點P在AB邊上運動時，若圖中陰影部分面積為83，求x(2)在點P、Q運動過程中，是否存在某一時刻，使得BP=13DQ8．問題情境：數學活動課上，老師展示了一個問題：如圖，某公園有一塊長為80米的長方形荒地，若要在此建造三個長為20米，寬為n米的小長方形花圃種植花草（陰影部分），為方便觀賞，在花圃的周圍開辟了寬度相等的小道（空白部分）

(1)小道的寬度為_____米（用含n的代數式表示）·(2)求小道的面積（用含n的代數式表示）(3)當n=15時，求小道的面積．9．小紅計劃利用假期完成一幅鉆石畫，畫布被分成若干區域，其中一塊區域如圖1所示：長方形ABCD的長是53分米，寬是長的1

(1)求長方形ABCD的周長是多少分米；(2)如圖2，動點E在邊AD上，當三角形ABE的面積比三角形CDE的面積少14平方分米時，三角形ABE的面積是____________(3)計劃在三角形BEC區域內鑲嵌藍色水鉆，若每平方分米所需藍色水鉆的價格為10.8元，求購買藍色水鉆需要多少元？10．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米．點P從點A出發，以2厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，到點B停止．點Q從點C出發，以1厘米/秒的速度在線段CB上運動，到點B停止．P，Q同時出發，設運動時間為t秒．

(1)當t=_________時，點P到達點C，當t=_________時，點P到達點B，(2)當t為何值時，CQ=3CP．11．數軸上A,B,C三個點對應的數分別為a,b,x，且A,B到-1所對應的點的距離都等于7，點B在點A的右側，(1)a=_________，b=_________；(2)請用含x的代數式表示CB=_________；(3)若點C在點B的左側，且CB=8，點A以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，當AC=2AB且點A在B的左側時，求點A移動的時間．12．如圖①，將一張長為60cm，寬為40cm的長方形紙片，在四個角上分別剪去邊長為xcm

(1)若x=5cm，則將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為(2)若將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的底面的長是寬的2倍，求該無蓋盒子的體積．13．已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，b，c滿足等式：b-4+c-52=0，a是最小的合數．點P是△ABC的邊上一動點，點P從點B開始沿著△ABC的邊按BA→AC→CB順序順時針移動一周，回到點B后停止，移動的速度為每秒

(1)△ABC的周長為______．(2)如圖2，若點Q是△ABC的邊上一動點，P、Q兩點分別從B、C同時出發，即當點P開始移動的時候，點Q從點C開始沿著△ABC的邊順時針移動一周，移動的速度為每秒4個單位，試問：當t為何值時，P、Q兩點在三角形邊上的距離相差1？14．如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，點P從點A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1cm/s的速度沿

若AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，已知點P，Q(1)如圖①，若點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，QA=AP；(2)如圖②，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的12(3)當點P到達點C時，P、Q兩點都停止運動，當t為何值時，AQ=BP．15．如圖，在長方形ABCD中，AD=32cm，AB=15cm．動點P從點A出發，沿線段AB，BC向點C運動，速度為3cm/s；動點Q從點B出發，沿線段BC向點C運動，速度為2cms，當點P運動到點C時，點

(1)當點P在AB上運動時，用含t的代數式表示下列線段的長度AP=_________

BQ=_________PB=_________(2)當點P在AB上運動時，t為何值，能使PB=BQ？(3)點P能否追上點Q？如果能，求出t的值：如果不能，說明理由．16．如圖，已知A、B是數軸上兩點，點O為原點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且滿足a2

(1)求點A到點B之間的距離；(2)動點P、Q分別從A、B同時出發，相向運動，點P與點Q速度之比為1:2，運動時間為7秒時，點P、點Q相遇后相距5個單位長度，求P、Q兩點的速度．(3)在（2）的條件下，設點P、點Q的運動時間為t，t為何值時，P、Q兩點到原點的距離相等？17．如圖，已知數軸上有A、B兩點，點B在原點的右側，到原點的距離為3，點A在點B的左側，AB=16．動點P、Q分別從A、B兩點同時出發，在數軸上勻速運動，它們的速度分別為2個單位長度/秒、

(1)點A表示的數為________，點B表示的數為________；(2)若動點P、①當t=2時，點P對應的數是________，P、Q兩點間的距離為②請問當t為何值時，點P追上點Q，并求出此時點P對應的數；(3)若動點Q從B點向左運動到原點后返回到B點停止，動點P從A點向右運動，當點Q停止時，點P也停止運動．請直接寫出當t為何值時，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度的18．如圖，點A在數軸上所對應的數為-2．

(1)點B在點A右邊距A點6個單位長度，求點B所對應的數；(2)在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點B以每秒3個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到-8所在的點處時，求A、B(3)在（2）的條件下，現A點靜止不動，B點沿數軸向左運動時，經過多長時間A，B兩點相距4個單位長度？19．對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則稱該點是其他兩個點的“3倍分點”．

(1)如圖，數軸上的A，B，C三點所表示的數分別為1，4，5，點B，A之間的距離為______，點B，C之間的距離為______，因為點B，A之間的距離是點B，C之間距離的3倍，所以稱點B為點A，C的“3倍分點”；(2)若點A，B分別在原點O的兩側，且到原點的距離均為6個單位長度．有理數-3，-2，1，3所對應的點分別是C1，C2，C3，C4，這四點中是點A，B的“3倍分點(3)在數軸上，點A，B，C所表示的數分別為-4，5，-20，點P從點C出發沿數軸以每秒2個單位長度的速度向右移動，設點P的移動時間為t秒．①若點P在點A的左側，則點P所表示的數為______（用含t的式子表示），點A，P之間的距離為______（用含t的式子表示）；②若點P在點A的左側，且點A是點B，P的“3倍分點”，求t的值；③若點P在點B的右側，且在點P，A，B中，有一個點恰好是其他兩個點的“3倍分點”，請直接寫出此時點P所表示的數．20．如圖，數軸上的三點A、B、C分別表示有理數a、b、c．（O為原點）

(1)a-b0，a+c0，c-b0．（用“<”或“>”或“=”號填空）；化簡：|a-b-a+c(2)若數軸上兩點A、B對應的數分別為-6、-2，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．①若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應的數x為；②若點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從原點O向左運動．當點A與點B之間的距離為2個單位長度時，求點P所對應的數x是多少？參考答案：1．解：設原長方形紙片的寬是xcm，由題意得：15-3解得：x=12；答：原長方形紙片的寬是12cm．2．解:（1）設這個長方形的寬為xcm，則長為(2x-2)由題意可得：x+2x-2×2=50解得x=9，∴2x-2=16，∴這個長方形的面積是：16×9=144(cm即這個長方形的面積是144cm（2）設長為3acm，則寬為2a由題意可得：(3a+2a)×2=50，解得a=5，∴3a=15，2a=10，∴這個長方形的面積是：15×10=150(cm即這個長方形的面積是150cm3．解：設爸爸設計的長方形的寬為x米，則長為(x+2)米，媽媽設計的長方形的寬為y米，則長為(y+5)米，由題意，得2x+x+2=35或2y+y+5=35，解得：x=11，y=10．∴爸爸設計的長為：13米，媽媽設計的長為15米．∵15>14，13<14．∴爸爸設計的合理一些，雞場的面積為13×11=143平方米．4．解：∵50cm=0.5m100-60×50×0.5=100×500.5-x答：現在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取30cm厚的土填在乙處．5．解：設小長方形的寬為xcm由圖可得小長方形的長為2.4cm則有：3x+2.4=2.4×2，解得x=0.8．∴大長方形的面積為：(2.4×2)×(0．6．解:（1）由題意正方形①的邊長是1，則正方形③的邊長是a，∴正方形④的邊長是a+1，∴正方形⑤的邊長是a+1+1=a+2，（2）由題意正方形①的邊長是1，則正方形③的邊長是a，∴正方形②的邊長是a-1，∴正方形⑥的邊長是a+1+∵正方形⑥與正方形④的周長相等，∴4a+1=4×4，解得：∴正方形②和正方形⑤的面積比a-127．（1）解：當點P在AB上運動時，DQ=x，AQ=AD-DQ=3-x，AP=x，BP=AB-AP=2-x，∵S陰影∴6-1解得x=2（2）解：存在x的值，當點P在AB上運動時，2-x=13x當點P在BE上運動時，x-2=13x綜上，存在，x的值為32或38．解:（1）設小道的寬度為x米，根據題意得：3n+4x=80∴x=故答案為80-3n（2）荒地的寬為：80-3n4即荒地的面積為：60-3三個花圃的面積為：20×n×3=60n（平方米），則小道的面積：4800-120n-60n=4800-180n即小道的面積為：4800-180n平方米；（3）∵n=15，∴4800-180n=4800-180×15=2100即小道的面積為2100平方米．9．（1）解：∵長方形ABCD的長是53分米，寬是長的1∴長方形ABCD的寬為：53∴長方形ABCD的周長為：53∴長方形ABCD的周長為5分米；（2）解：根據題意得：S△ABE=1設AE=x，則DE=5根據題意得：512解得：x=8∴S（3）解：根據題意得：12∴購買藍色水鉆需要7.5元．10．解:（1）由題意，得：當t=6÷2=3時，點P到達點C；當t=6+8÷2=7時，點P到達點故答案為：3，7；（2）由題意，得：CQ=t，當點P在AC上時，CP=6-2t，∵CQ=3CP，∴t=36-2t解得：t=18當點P在BC上時，CP=2t-6，∵CQ=3CP，∴t=3解得：t=18綜上所述，t=187或11．（1）解：根據題意得：-1-a=7，b-(-1)=7，∴a=-8，b=6，故答案為：-8；6．（2）解：根據題意得：CB=|x-6|．故答案為：|x-6|．（3）解：∵點C在點B的左側，且CB=8，∴x-6=-8，∴x=-2．設點A移動的時間為t秒．當點A在點C的左側時，-2-(2t-8)=2×[6-(2t-8)]，解得：t=11，此時點A對應的數為14，在點C的右側，不合題意，舍去；當點A在點C的右側且在點B的左側時，(2t-8)-(-2)=2×[6-(2t-8)]，解得：t=17∴點A移動的時間為17312．（1）解：（1）由題意得：將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為：x60-2x當x=5cm故答案為：7500；（2）（2）由題意知，無蓋長方體盒子的長為60-2xcm60-2x=解得x=所以60-2x=40，所以該無蓋盒子的體積為：40×20×10=8000cm答：該無蓋盒子的體積為8000cm13．（1）解：b-4+c-52=0解得b=4，c=5a是最小的合數，則a=4△ABC的周長為4+4+5=13故答案為：13（2）①當P、Q兩點都在移動，且P在Q點的前面時，4t+1=2t+4②當P、Q兩點都在移動，且P在Q點的后面時，4t-1=2t+4③當P點移動，Q點停止，且P在Q點的后面時，2t=5+4-1，解得t=4④當P點移動，Q點停止，且P在Q點的前面時，2t=5+4+1，解得t=5綜上，當t為32或52或4或5時，P、Q兩點在三角形邊上的距離相差14．解:（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，CQ=tcm，AP=2t∴AQ=9-t∵QA=AP，∴9-t=2t，∴t=3，即t=3秒時，QA=AP；（2）∵AB=12cm，AC=9cm，∴AB∴△ABC是直角三角形，∵點Q在線段CA上運動，CQ=tcm∴AQ=9-t∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的12∴S△QAB∴12AB·AQ=1解得：t=9（3）由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為9秒，P在線段AB上運動時間為6秒，①當0<t≤6時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，CQ=tcm，AP=2t則AQ=9-tcm，∵AQ=BP，∴9-t=12-2t,解得：t=3，②當6<t≤9時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動，CQ=tcm則AQ=9-tcm，∵AQ=BP，∴9-t=2t-12解得：t=7③當t>9時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，AQ=t-9cm，∵AQ=BP，∴t-9=2t-12，解得：t=3，不合題意舍去，綜上所述，t為3或7時，AQ=BP.15．（1）解：根據題意得AP=3t，BQ=2t，AB=15cm，AD=BC=32cm當點P在AB上運動，則BP=15-3t（2）當BP=BQ時，則15-3t=2t，解得t=3，∴當t的值是3時，BP=BQ．（3）假設點P能追上點Q，則有3t-2t=15，解得t=15；當t=15時，3t=45<15+32=47，所以，當t=15，點P能追上點Q．16．解:（1）∵a2+3+10-b3∴a2+3=0∴a=-6，b=10，∴AB=b-a（2）設點P的速度為每秒m個單位長度，∵點P與點Q速度之比為1:2，∴點Q的速度為每秒2m個單位長度，7秒時，P的位置為：7m-6；Q的位置為：10-2m×7∵點P、點Q相遇，∴點Q在點P的左側，∴PQ=7m-6∴21m-16=5，解得：m=1，∴點P的速度為每秒1個單位長度，則點Q的速度為每秒2個單位長度．（3）t秒時：P的位置：t-6；Q的位置：10-2t，∵P、Q兩點到原點的距離相等，∴t-6=∴①當t-6=10-2t時，t=16②當t-6=-10-2t時，t=4綜上所述，t=4，t=163時，P、17．（1）解：∵點B在原點的右側，到原點的距離為3∴點B表示的數為：3∵點A在點B的左側，AB=16∴點A表示的數為：3-16=-13故答案為：-13；3（2）解：①當t=2時，點P向右運動了2×2=4個單位長度，點Q向右運動了1×2=2個單位長度∴點P對應的數為：-13+4=-9，點Q對應的數為：3+2=5，P、Q兩點間的距離為：故答案為：-9；14②當點P追上點Q時，可得點P對應的數與點Q對應的數相同故-13+2t=3+t解得：t=16∴點P對應的數為：-13+2×16=19（3）解：當Q停止時，所用時間為3×2①當PB=4PA時：16-2t=4×2t解得：t=1.6②當PA=4PB時：4×解得：t=6.4（舍去）③當AB=4PA時：16=4×2t解得：t=2④當AB=4PB時：16=4×解得：t=6綜上所述：當t=1.6，2或6時，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度的18．（1）解：-2+6=4．故點B所對應的數為4；（2）解：點A運動的時間為-2+8÷2=3點B運動3秒后表示的數為4+3×3=13，∴A、B兩點間距離為13--8（3）解：設經過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，當運動后的B點在A點右邊4個單位長度，依題意有-8+4=13-3x，解得x=17當運動后的B點在A點左邊4個單位長度，依題意有13-3x+4=-8，解得x=25故經過173秒或253秒，A，B兩點相距19．（1）解：∵數軸上的A，B，C三點所表示的數分別為1，4，5，∴AB=4-1=3，BC=5-4=1；（2）解：∵點A，B分別在原點O的兩側，且到原點的距離均為6個單位長度．∴當A表示的數為-6，B表示的數為6時，