./2015-2016學(xué)年省一中高三〔上調(diào)研數(shù)學(xué)試卷〔文科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3},Q={x|﹣2＜x＜1},則P∩Q=〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣2,3 C．〔1,3 D．〔﹣1,12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0,+∞上單調(diào)遞減的是〔A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．有一段演繹推理是這樣的："直線平行于平面,則平行于平面所有直線；已知直線b?平面α,直線a?平面α,直線b∥平面α,則直線b∥直線a"的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椤睞．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤5．若冪函數(shù)f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m=〔A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或26．如圖給出了函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2的圖象,則與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是〔A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②7．閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為〔A．15 B．105 C．245 D．9458．設(shè)a=20.3,b=3,c=ln〔ln2則〔A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1,則|z﹣1﹣2i|的最小值是〔A．2 B．3 C．4 D．510．已知函數(shù)f〔x=ln〔﹣3x+1,則f〔lg2+f〔lg=〔A．﹣1 B．0 C．1 D．211．設(shè)f〔x是奇函數(shù),且在〔0,+∞是增加的,又f〔﹣3=0,則x?f〔﹣x＜0的解集是〔A．{x|x＜﹣3,或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0,或x＞3}C．{x|x＜﹣3,或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0,或0＜x＜3}12．將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為"直角三棱錐",三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的"直角面和斜面"；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的"中面"．已知直角三角形具有性質(zhì)："斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半"．仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)〔A．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定二、填空題：本大題共4個(gè)小題．每小題5分,共20分．把答案直接填在題中橫線上．13．如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出元．14．下列是某廠1～4月份用水量〔單位：百噸的一組數(shù)據(jù),由其散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是=﹣0.7x+,則=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.515．觀察下列等式：〔1+1=2×1〔2+1〔2+2=22×1×3〔3+1〔3+2〔3+3=23×1×3×5…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為．16．已知函數(shù)f〔x=〔a是常數(shù)且a＞0．給出下列命題：①函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；②函數(shù)f〔x在R上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0上的零點(diǎn)是x=lg；④若f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則a的取值圍是[1,+∞；⑤對(duì)任意的x1,x2＜0且x1≠x2,恒有f〔＜．其中正確命題的序號(hào)是．〔寫出所有正確命題的序號(hào)三、解答題：本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．〔12分〔2014秋?龍南縣校級(jí)期末已知函數(shù)f〔x=的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g〔x=〔x,〔﹣1≤x≤0的值域?yàn)榧螧．〔1求A∩B；〔2若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,數(shù)a的取值圍．18．〔12分〔2014春?校級(jí)期末〔1用反證法證明：在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)角大于或等于60°．〔2已知n≥0,試用分析法證明：．19．〔12分〔2012?馬二模現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于"樓市限購政策"的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了50人,他們月收入〔單位：百元的頻數(shù)分布及對(duì)"樓市限購政策"贊成人數(shù)如下表：月收入〔單位百元 [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75頻數(shù) 5 10 15 10 5 5贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1〔Ⅰ根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)"樓市限購政策"的態(tài)度有差異？ 月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計(jì)贊成 a= b= 不贊成 c= d= 合計(jì) 〔Ⅱ若從月收入在[55,65的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一人不贊成"樓市限購政策"的概率．〔參考公式：K2=,其中n=a+b+c+d．參考值表：P〔k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．〔12分〔2014春?西華縣校級(jí)期末在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由．21．〔12分〔2014秋?期末函數(shù)f〔x=ax﹣〔m﹣2a﹣x〔a＞0且a≠1是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．〔Ⅰ求m的值；〔Ⅱ若f〔1=,且g〔x=2x[f〔x﹣k]〔k∈R在[0,1]上的最大值為5,求k的值．四.請考生從第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．〔10分〔2015?校級(jí)四模如圖,已知四邊形ABCD接于圓O,且AB是圓O的直徑,以點(diǎn)D為切點(diǎn)的圓O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M．〔Ⅰ若MD=6,MB=12,求AB的長；〔Ⅱ若AM=AD,求∠DCB的大小．[選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程]23．〔2015?校級(jí)四模在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)．在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,圓C的方程為ρ=2sinθ．〔Ⅰ求圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3,,求|PA|+|PB|．[選修4-5：不等式選講]24．〔2015?校級(jí)四模設(shè)函數(shù)f〔x=|2x﹣1|﹣|x+2|．〔1求不等式f〔x≥3的解集；〔2若關(guān)于x的不等式f〔x≥t2﹣3t在[0,1]上無解,數(shù)t的取值圍．2015-2016學(xué)年省一中高三〔上調(diào)研數(shù)學(xué)試卷〔文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3},Q={x|﹣2＜x＜1},則P∩Q=〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣2,3 C．〔1,3 D．〔﹣1,1[考點(diǎn)]交集及其運(yùn)算．[專題]集合．[分析]由P與Q,求出兩集合的交集即可．[解答]解：∵P=〔﹣1,3,Q=〔﹣2,1,∴P∩Q=〔﹣1,1,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．[專題]計(jì)算題．[分析]首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理,分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡到最簡形式,把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù),得到要求的共軛復(fù)數(shù)．[解答]解：∵復(fù)數(shù)===﹣2﹣i,∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題,在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn),若出現(xiàn)則是一定要得分的題目．3．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0,+∞上單調(diào)遞減的是〔A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|[考點(diǎn)]函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．[專題]計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]根據(jù)偶函數(shù)的定義,可得C,D是偶函數(shù),其中C在區(qū)間〔0,+∞上單調(diào)遞減,D在區(qū)間〔0,+∞上單調(diào)遞增,可得結(jié)論．[解答]解：根據(jù)偶函數(shù)的定義,可得C,D是偶函數(shù),其中C在區(qū)間〔0,+∞上單調(diào)遞減,D在區(qū)間〔0,+∞上單調(diào)遞增,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)．4．有一段演繹推理是這樣的："直線平行于平面,則平行于平面所有直線；已知直線b?平面α,直線a?平面α,直線b∥平面α,則直線b∥直線a"的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椤睞．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤[考點(diǎn)]演繹推理的基本方法．[專題]推理和證明．[分析]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法及空間中線面關(guān)系,在使用三段論推理證明中,如果命題是錯(cuò)誤的,則可能是"大前提"錯(cuò)誤,也可能是"小前提"錯(cuò)誤,也可能是邏輯錯(cuò)誤,我們分析："直線平行于平面,則平行于平面所有直線；已知直線b?平面α,直線a?平面α,直線b∥平面α,則直線b∥直線a"的推理過程,不難得到結(jié)論．[解答]解：直線平行于平面,則直線可與平面的直線平行、異面、異面垂直．故大前提錯(cuò)誤．故答案為：A[點(diǎn)評(píng)]演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提,它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提,它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來,揭示了一般原理和特殊情況的在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理,演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實(shí)的,但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．5．若冪函數(shù)f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m=〔A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2[考點(diǎn)]冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．[解答]解：冪函數(shù)f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上為增函數(shù),所以m2﹣m﹣1=1,并且m＞0,解得m=2．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查．6．如圖給出了函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2的圖象,則與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是〔A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②[考點(diǎn)]對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]由二次函數(shù)的圖象為突破口,根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的圍,然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．[解答]解：由圖象可知y=〔a﹣1x2為二次函數(shù),且圖中的拋物線開口向下,∴a﹣1＜0,即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1,∴y=ax為減函數(shù),圖象為①；y=logax為減函數(shù),圖象為③；y=log〔a+1x為增函數(shù),圖象為②．∴與函數(shù)y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)的概念題．7．閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為〔A．15 B．105 C．245 D．945[考點(diǎn)]程序框圖．[專題]算法和程序框圖．[分析]算法的功能是求S=1×3×5×…×〔2i+1的值,根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值,計(jì)算輸出S的值．[解答]解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×〔2i+1的值,∵跳出循環(huán)的i值為4,∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．8．設(shè)a=20.3,b=3,c=ln〔ln2則〔A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a[考點(diǎn)]對(duì)數(shù)值大小的比較．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．[解答]解：∵0＜a=20.3＜2,b=3＞=2,c=ln〔ln2＜0,∴b＞a＞c．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題．9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1,則|z﹣1﹣2i|的最小值是〔A．2 B．3 C．4 D．5[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)求模．[專題]數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．[分析]根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義,求得|z﹣1﹣2i|的最小值．[解答]解：∵|z+2﹣2i|=1,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以C〔﹣2,2為圓心、以1為半徑的圓上．而|z﹣1﹣2i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A〔1,2間的距離,故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義,求復(fù)數(shù)的模的最值,屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)f〔x=ln〔﹣3x+1,則f〔lg2+f〔lg=〔A．﹣1 B．0 C．1 D．2[考點(diǎn)]函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]判斷函數(shù)y=ln〔﹣3x的奇偶性,然后求解函數(shù)值即可．[解答]解：因?yàn)楹瘮?shù)g〔x=ln〔﹣3x滿足g〔﹣x=ln〔+3x=﹣ln〔﹣3x=﹣g〔x,函數(shù)是奇函數(shù),g〔lg2+g〔﹣lg2=0,所以f〔lg2+f〔lg=f〔lg2+f〔﹣lg2=0+1+1=2．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力．11．設(shè)f〔x是奇函數(shù),且在〔0,+∞是增加的,又f〔﹣3=0,則x?f〔﹣x＜0的解集是〔A．{x|x＜﹣3,或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0,或x＞3}C．{x|x＜﹣3,或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0,或0＜x＜3}[考點(diǎn)]奇偶性與單調(diào)性的綜合．[專題]綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]由已知可判斷f〔x在〔﹣∞,0的單調(diào)性及所過點(diǎn),作出其草圖,根據(jù)圖象可解不等式．[解答]解：∵f〔x是奇函數(shù),且在〔0,+∞遞增,∴f〔x在〔﹣∞,0也遞增,又f〔﹣3=0,∴f〔3=﹣f〔﹣3=0,作出f〔x的草圖,如圖所示：由圖象可知,x?f〔﹣x＜0?﹣xf〔x＜0?xf〔x＞0?或?x＞3或x＜﹣3,∴x?f〔﹣x＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用,考查抽象不等式的求解,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬中檔題．12．將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為"直角三棱錐",三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的"直角面和斜面"；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的"中面"．已知直角三角形具有性質(zhì)："斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半"．仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)〔A．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中,每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定[考點(diǎn)]棱錐的結(jié)構(gòu)特征．[專題]空間位置關(guān)系與距離．[分析]對(duì)于"直角三棱錐",類比直角三角形的性質(zhì),可得斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．[解答]解：由于直角三角形具有以下性質(zhì)：斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半,故對(duì)于"直角三棱錐",結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可得以下性質(zhì)：斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理,由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí),常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共4個(gè)小題．每小題5分,共20分．把答案直接填在題中橫線上．13．如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出29000元．[考點(diǎn)]繪制統(tǒng)籌圖的方法．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]利用統(tǒng)計(jì)圖,求出副食品的比例,然后求解服裝鞋帽和百貨日雜共售出的金額．[解答]解：由題意可知：副食品的比例：10%．一天營業(yè)額為：5800元．服裝鞋帽和百貨日雜共售出：5×5800=29000元．故答案為：29000[點(diǎn)評(píng)]本題考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,考查計(jì)算能力．14．下列是某廠1～4月份用水量〔單位：百噸的一組數(shù)據(jù),由其散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是=﹣0.7x+,則=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5[考點(diǎn)]線性回歸方程．[專題]計(jì)算題；應(yīng)用題．[分析]根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出x,y的平均數(shù),即得到樣本中心點(diǎn),根據(jù)所給的線性回歸方程,把樣本中心點(diǎn)代入,只有a一個(gè)變量,解方程得到結(jié)果．[解答]解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案為：5.25[點(diǎn)評(píng)]本題考查線性回歸方程,考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì),考查線性回歸方程系數(shù)的求法,是一個(gè)基礎(chǔ)題,本題運(yùn)算量不大,是這一部分的簡單題目．15．觀察下列等式：〔1+1=2×1〔2+1〔2+2=22×1×3〔3+1〔3+2〔3+3=23×1×3×5…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n?1?3?5…?〔2n﹣1．[考點(diǎn)]歸納推理．[專題]壓軸題；閱讀型．[分析]通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù),開始值和結(jié)束值,即可歸納得到第n個(gè)等式．[解答]解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng),第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘,第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘,由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘,由括號(hào)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n,每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式,且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù),由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…〔2n﹣1．所以第n個(gè)等式可為〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n?1?3?5…〔2n﹣1．故答案為〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n?1?3?5…〔2n﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了歸納推理,歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí),通過觀察、聯(lián)想、對(duì)比,再進(jìn)行歸納,類比,然后提出猜想的推理,是基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)f〔x=〔a是常數(shù)且a＞0．給出下列命題：①函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；②函數(shù)f〔x在R上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0上的零點(diǎn)是x=lg；④若f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則a的取值圍是[1,+∞；⑤對(duì)任意的x1,x2＜0且x1≠x2,恒有f〔＜．其中正確命題的序號(hào)是①③⑤．〔寫出所有正確命題的序號(hào)[考點(diǎn)]命題的真假判斷與應(yīng)用．[專題]計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．[分析]畫出函數(shù)f〔x=〔a是常數(shù)且a＞0的圖象,①由圖只需說明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；②只需說明函數(shù)f〔x在R上的單調(diào)性即可；③函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0的零點(diǎn)是lg；④只需說明f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最小值,從而求得a的取值圍是a＞1；⑤已知函數(shù)f〔x的圖象在〔﹣∞,0上是下凹的,所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方．[解答]解：對(duì)于①,由圖只需說明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f〔x的最小值是﹣1；故正確；對(duì)于②,由圖象說明函函數(shù)f〔x在R上不是單調(diào)函數(shù)；故錯(cuò)；對(duì)于③,函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0的零點(diǎn)是lg,故正確；對(duì)于④,只需說明f〔x＞0在[,+∞上恒成立,則當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最小值,求得a的取值圍是a＞1；故錯(cuò)；對(duì)于⑤,已知函數(shù)f〔x在〔﹣∞,0上的圖象是下凹的,所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方,即f〔＜,故正確．故答案為：①③⑤．[點(diǎn)評(píng)]利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法,解答本題的關(guān)鍵是圖象法．三、解答題：本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．〔12分〔2014秋?龍南縣校級(jí)期末已知函數(shù)f〔x=的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g〔x=〔x,〔﹣1≤x≤0的值域?yàn)榧螧．〔1求A∩B；〔2若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,數(shù)a的取值圍．[考點(diǎn)]集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．[專題]集合．[分析]〔1要使函數(shù)f〔x=有意義,則log2〔x﹣1≥0,利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得x的圍,即可得到其定義域?yàn)榧螦；對(duì)于函數(shù)g〔x=〔x,由于﹣1≤x≤0,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≤,即可得出其值域?yàn)榧螧．利用交集運(yùn)算性質(zhì)可得A∩B．〔2由于C∩B=C,可得C?B．分類討論：對(duì)C=?與C≠?,利用集合之間的關(guān)系即可得出．[解答]解：〔1要使函數(shù)f〔x=有意義,則log2〔x﹣1≥0,解得x≥2,∴其定義域?yàn)榧螦=[2,+∞；對(duì)于函數(shù)g〔x=〔x,∵﹣1≤x≤0,∴≤,化為1≤g〔x≤2,其值域?yàn)榧螧=[1,2]．∴A∩B={2}．〔2∵C∩B=C,∴C?B．當(dāng)2a﹣1＜a時(shí),即a＜1時(shí),C=?,滿足條件；當(dāng)2a﹣1≥a時(shí),即a≥1時(shí),要使C?B,則,解得．綜上可得：a∈．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．18．〔12分〔2014春?校級(jí)期末〔1用反證法證明：在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)角大于或等于60°．〔2已知n≥0,試用分析法證明：．[考點(diǎn)]反證法與放縮法；綜合法與分析法<選修．[專題]證明題；不等式的解法及應(yīng)用．[分析]〔1利用反證法．假設(shè)在一個(gè)三角形中,沒有一個(gè)角大于或等于60°,可得其反面,從而可得三角和小于180°,與三角形中三角和等于180°矛盾；〔2利用分析法,從而轉(zhuǎn)化為證明1＞0．[解答]證明：〔1假設(shè)在一個(gè)三角形中,沒有一個(gè)角大于或等于60°,即均小于60°,〔2分則三角和小于180°,與三角形中三角和等于180°矛盾,故假設(shè)不成立．原命題成立．〔6分〔2要證上式成立,需證〔8分需證需證〔10分需證〔n+12＞n2+2n需證n2+2n+1＞n2+2n,〔12分只需證1＞0因?yàn)?＞0顯然成立,所以原命題成立．〔14分[點(diǎn)評(píng)]本題考查不等式的證明,考查反證法、分析法的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題．19．〔12分〔2012?馬二模現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于"樓市限購政策"的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了50人,他們月收入〔單位：百元的頻數(shù)分布及對(duì)"樓市限購政策"贊成人數(shù)如下表：月收入〔單位百元 [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75頻數(shù) 5 10 15 10 5 5贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1〔Ⅰ根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)"樓市限購政策"的態(tài)度有差異？ 月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計(jì)贊成 a= b= 不贊成 c= d= 合計(jì) 〔Ⅱ若從月收入在[55,65的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一人不贊成"樓市限購政策"的概率．〔參考公式：K2=,其中n=a+b+c+d．參考值表：P〔k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828[考點(diǎn)]獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．[專題]圖表型．[分析]〔I根據(jù)提供數(shù)據(jù),可填寫表格,利用公式,可計(jì)算K2的值,根據(jù)臨界值表,即可得到結(jié)論；〔II由題意設(shè)此組五人A,B,a,b,c,其A,B表示贊同者a,b,c表示不贊同者,分別寫出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形,利用概率為的公式進(jìn)行求解即可．[解答]解：〔Ⅰ根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表： 月收入不低于55百元人數(shù) 月收入低于55百元人數(shù) 合計(jì)贊成 a=3 b=29 32不贊成 c=7 d=11 18合計(jì) 10 40 50…〔4分假設(shè)月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)"樓市限購政策"的態(tài)度沒有差異,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到：K2=≈6.27＜6.635．…〔6分假設(shè)不成立．所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)"樓市限購政策"的態(tài)度有差異…〔8分〔Ⅱ設(shè)此組五人A,B,a,b,c,其A,B表示贊同者a,b,c表示不贊同者從中選取兩人的所有情形為：AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,其中至少一人贊同的有7種,故所求概率為P=…〔12分[點(diǎn)評(píng)]本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型,是一道綜合題,屬于中檔題．20．〔12分〔2014春?西華縣校級(jí)期末在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由．[考點(diǎn)]數(shù)列遞推式．[專題]等差數(shù)列與等比數(shù)列．[分析]利用數(shù)列遞推式,計(jì)算前幾項(xiàng),可猜想通項(xiàng),證明時(shí)利用取倒數(shù)的方法,可得數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．[解答]解：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an=．這個(gè)猜想是正確的．證明如下：因?yàn)閍1=1,an+1═,所以,即,所以數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以=1+〔n﹣1=n+,所以通項(xiàng)公式an=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查數(shù)列遞推式,考查等差數(shù)列的判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確構(gòu)造等差數(shù)列是關(guān)鍵．21．〔12分〔2014秋?期末函數(shù)f〔x=ax﹣〔m﹣2a﹣x〔a＞0且a≠1是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．〔Ⅰ求m的值；〔Ⅱ若f〔1=,且g〔x=2x[f〔x﹣k]〔k∈R在[0,1]上的最大值為5,求k的值．[考點(diǎn)]函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．[專題]函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[分析]本題〔Ⅰ利用f〔x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),得到f〔0=0,求出m=3,再驗(yàn)證,適合題意,得到本題結(jié)論；〔2〔Ⅱ由f〔1=,得到a=2,從而求出g〔x的解析式,換元后得到一個(gè)二次函數(shù)h〔t,分類討論研究二次函數(shù)的最大值,得到k=﹣1,得到本題結(jié)論．[解答]解：〔Ⅰ∵f〔x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f〔0=0,即1﹣〔m﹣2=0,∴m=3．驗(yàn)證,當(dāng)m=3時(shí),f〔﹣x=﹣f〔x,f〔x是奇函數(shù),適合題意．∴m的值為3．〔Ⅱ∵f〔1=,∴a=2,即f〔x=2x﹣2﹣x．∴g〔x=4x﹣k?2x﹣1．令t=2x,∵x∈[0,1],∴t∈[1,2],∴h〔t=t2﹣kt﹣1=,,即k≤3時(shí),h〔tmax=h〔2=3﹣2k,即3﹣2k=5,得k=﹣1,,即k＞3時(shí),h〔tmax=h〔1=﹣k,即﹣k=5,得k=﹣5〔舍∴k=﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值,還考查了換元轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,本題難度適中,有一定的計(jì)算量,屬于中檔題．四.請考生從第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．〔10分〔2015?校級(jí)四模如圖,已知四邊形ABCD接于圓O,且AB是圓O的直徑,以點(diǎn)D為切點(diǎn)的圓O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M．〔Ⅰ若MD=6,MB=12,求AB的長；〔Ⅱ若AM=AD,求∠DCB的大小．[考點(diǎn)]與圓有關(guān)的比例線段．[專題]選作題；推理和證明．[分析]〔Ⅰ利用MD為⊙O的切線,由切割線定理以及已知條件,求出AB即可．〔Ⅱ推出∠AMD=∠ADM,連接DB,由弦切角定理知,∠ADM=∠A