第一章質點運動學主要內容

位移是描述質點的位置變化的物理量

△t時間內由起點指向終點的矢量△尸=△爐，I△4=/

路程是At時間內質點運動軌跡長度加是標量。

明確］△.、△〃、As的含義（圍加）

2.速度（描述物體運動快慢和方向的物理量）

平均速度2*啰+耨=/+房

瞬時速度（速度）（速度方向是曲線切線方向）

一#dx:dy二v-

v=—=—i+—7=vi+v/'何號+上

dtdtdtxyv

速度的大小稱速率。

3.加速度（是描述速度變化快慢的物理量）

平均加速度瞬時加速度（加速度）小吟吟子

萬方向指向曲線凹向”*象+加與7+爵

同=亞+嬉、出,

運動方程矢量式為

'x=%cosaf（水平分運動為勻速直線運動）

分量式為1

y=%sinat~~gf2（豎直分運動為勻變速直線運動）

三.圓周運動（包括一般曲線運動）

L線量：線位移八線速度

切向加速度（速率隨時間變化率）

法向加速度（速度方向隨時間變化率）。

2.角量：角位移6（單位”/）、角速度（單位”/9）

角速度（單位M/3力

2

3.線量與角量關系：s=R。、v-Ra）＞at=Ra、an=Reo

4.勻變速率圓周運動：

（1）線量關系（2）角量關系

第二章牛頓運動定律主要內容

一、牛頓第二定律

物體動量隨時間的變化率?等于作用于物體的合外力即：

dt

9m=常量時

說明：（1）只適用質點；（2）戶為合力；（3）。與戶是瞬時關系和矢量關系；

（4）解題時常用牛頓定律分量式

（平面直角坐標系中）（一般物體作直線運動情況）

〃2

Fn=man=加上（法向）

（自然坐標系中）F=ma:（物體作曲線運動）

F=ma=m一（切向）

.dt

運用牛頓定律解題的根本方法可歸納為四個步驟

運用牛頓解題的步驟：

1）弄清條件、明確問題（弄清條件、明確所求的問題及研究對象）

2）隔離物體、受力分析（對研究物體的單獨畫一簡圖，進展受力分析）

3）建立坐標，列運動方程（一般列分量式）；

4）文字運算、代入數據,

舉例：如下圖，把質量為/〃=io依的小球掛-

在傾角6=30。的光滑斜面上，求

（1）當斜面以的加速度水平向右運動時，

⑵繩中張力和小球對斜面的正壓力。

解：1）研究對象小球

2）隔離小球、小球受力分析、”一

3）建立坐標，列運動方程（一般列分量式］;

x:FTCOS30-Nsin30=ma

y:Frsin30,+Ncos300-mg

4）文字運算、代入數據

x:\/3FT-N=2/m()(3)

y:FT+\[3N=2mg(4)

鳥=X(也+1)=,X10*9.8X1.577=77.3N

（2）由運動方程，N=0情況

x:Frcos30°=ma

y:Frsin30=mga=g^tg30°=9.8x

第三章動量守恒和能量守恒定律主要內容

一.動量定理和動量守恒定理

1.沖量和動量

7=「而稱為在乙—時間內，力片對質點的沖量。

質量”與速度R乘積稱動量回-mv

2.質點的動量定理：I=￡-F^dt=mv2-mv1

r

/,="山=叫「叫

質點的動量定理的分量1/、=『入山=皿,,-叫、式：

,J/1y"）

/二=[F^t^mv2z-mv}z

2

3.質點系的動量定理：f±F-dt=±m,y,.-±m,0y/0P-Pn

l|iii

質點系的動量定理分量式

動量定理微分形式，在力時間內：

4.動量守恒定理：

當系統所受合外力為零時，系統的總動量將保持不變，稱為動量守恒定律

則匯陰2=匯n0Go=恒矢量

z

貝n

J.s彩.

.G（恒量）

，.

.

若z

Fa貝MU.

一%5

y一J..

動量守恒定律分量.Q（恒量）式:

若-.

￡a貝U.

-JUz叫%.

i

二.功和功率、保守力的功、勢能

1.功和功率：

質點從a點運動到b點變力F所做功W=\hF-dr=廠Feos3ds

JaJa

恒力的功：W=Zrcos^lArl=戶?△產

功率：p=――=戶cosOv=F?v

dt

物體沿任意路徑運動一周時，保守力對它作的功為零叱=$/?蘇=0

保守力功等于勢能增量的負值，w=-（Ep-EpJ=fEp

物體在空間某點位置的勢能”%z）

/?E=O一

E(x,y,z)=fpOFdr

為。=0EJA(x,y,z)

萬有引力作功：w=GMm-----

Hra）

重力作功：卬=~（mgyb-mgya）

22

彈力作功：w=-（-kxb--kxa

2?

三.動能定理、功能原理、機械能守恒守恒

1.動能定理

質點動能定理:

質點系動能定理:

作用于系統一切外力做功與一切內力作功之和等于系統動能的增量

〃刀刀1刀1

白叱ex+巨叱in=巨;加儼,_巨1加/,0

zzi乙i/

2.功能原理：外力功與非保守內力功之和等于系統機械能（動能+勢能）的增量

exn

W+Wj=E-E（）

機械能守恒定律：只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變

當仍，+必=0仍+詭=（線+綜）_（/+耳°）

第四章剛體力學基礎

知識點:

1.描述剛體定軸轉動的物理量及運動學公式。

2.剛體定軸轉動定律

M=Ip

3.剛體的轉動慣量

/=Z△平4（離散質點）

/=Jrdm（連續分布質點）

平行軸定理/=/+//

C

4.定軸轉動剛體的角動量定理

定軸轉動剛體的角動量Z=/石

剛體角動量定理

5.角動量守恒定律

剛體所受的外力對某固定軸的合外力矩為零時，那么剛體對此軸的總角動量保持

不變。即

當Z其卜=00寸,2皿二常量

6.定軸轉動剛體的機械能守恒

只有保守力的力矩作功時，剛體的轉動動能與轉動勢能之和為常量。

—Ia>2+mgh=常量

式中是剛體的質心到零勢面的距離。

重點：

1.掌握描述剛體定軸轉動的角位移、角速度和角加速度等概念及聯系它們的運

動學公式。

2.掌握剛體定軸轉動定理，并能用它求解定軸轉動剛體和質點聯動問題。

3.會計算力矩的功、定軸轉動剛體的動能和重力勢能，能在有剛體做定軸轉

動的問題中正確的應用機械能守恒定律。

4.會計算剛體對固定軸的角動量，并能對含有定軸轉動剛體在內的系統正確

應用角動量守恒定律。

難點：

1.正確運用剛體定軸轉動定理求解問題。

2.對含有定軸轉動剛體在內的系統正確應用角動量守恒定律和機械能守恒定

律。

第五章機械振動主要內容

一.簡諧運動

振動：描述物質運動狀態的物理量在某一數值附近作周期性變化。

機械振動：物體在某一位置附近作周期性的往復運動。

簡諧運動動力學特征：F=-kx

簡諧運動運動學特征：a=-加x

簡諧運動方程：x=Acos(vvt+y)

簡諧振動物體的速度：v=—=-wAsin(wY+j)

dt

加速度a=—T=-MAcos(yvt+j)

dr

速度的最大值%=的，加速度的最大值%=MA

二.描述諧振動的三個特征物理量

1.振幅A:,取決于振動系統的能量。

2.角(圓)頻率w：,取決于振動系統的性質

對于彈簧振子、對于單擺

3.相位一一四+/,它決定了振動系統的運動狀態

t=0的相位一初相

j所在象限由X。和V。的正負確定：

*在第一象限，

x0>0>%<0,即°取()

x0<0,%<0'已在第二象限，即已取()

x0<0>%>0,已在第三象限，即。取()

x0>0>%>0，"在第四象限，即°取()

三.旋轉矢量法

簡諧運動可以用一旋轉矢量(長度等于振幅)的矢端在缶軸上的投影點運動來描述。

1.A的模〃卜振幅A,

2.角速度大小=諧振動角頻率。

3.f=0的角位置。是初相

4.，時刻旋轉矢量與x軸角度是r時刻

振動相位&+9

缶軸上的投影點

速度和加速度是諧振動的速度和加速度。

以彈簧振子為例:

E=Ek+Ep=—mv2+—=—marA2=—kA2

2222

設Xi=A]cos)

x2=A2cos+@)

x=占+々=Acos(a+0)

合成振動振幅與兩分振動振幅關系為:

A=A?+A2

A=白；+A；+24]&cos（@一例）

A{sin(p、+A2sin(p2

tg(p=

A{cos(p、+A2COS(p2

合振動的振幅與兩個分振動的振幅以及它們之間的相位差有關。

\(p=2k兀(k=0±1±2…)A=[A；+4；+2AA=At+A,

\(p=(2k+1)乃(k=0±l±2---)A=JA；+A：-2A|A,=民—A2|

一般情況，相位差0-%可以取任意值⑶-&|<A〈阿+匐

第六章機械波主要內容

一.波動的根本概念

1.機械波：機械振動在彈性介質中的傳播。

2.波線一一沿波傳播方向的有向線段。

波面一一振動相位一樣的點所構成的曲面

T：與質點的振動周期一樣。

4.波長人振動的相位在一個周期內傳播的距離。

5.波速u:振動相位傳播的速度。波速與介質的性質有關

二.簡諧波

沿A軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程

Z7=——=—65LZ/VSin[(t---)+

St"

XtX

y=Acos[必--)+(/)]=Acos[2^-(----)+(p\

uTA

質點的振動速度

質點的振動加速度av

Cl=--=-—cerAcos[co(t----)+cp\

Stu

這是沿辦軸負方向傳播的平面簡諧波的波動方程。

y=Acos2^-(—+土)+夕

TA

兩列波頻率一樣，振動方向一樣，相位一樣或相位差恒定，相遇區域內出現有的地

方振動始終加強，有的地方振動始終減弱叫做波的干預現象。

兩列相干波加強和減弱的條件：

(1]△。=(02-柄)-2乃^~—=±2k7t(k-0,1,2,--?)0\j">A=+A

A,2

(振幅最大，即振動加強〕

\(p=(9>2~(P\)-2」，，1=±(2於+氏(k=0,1,2,---)時，A=|A|-：A2|

(振幅最小，即振動減弱)

(2)假設%=囚(波源初相一樣)時，取3=々-八稱為波程差。

5=々—尸|=±2以(於=0,1,2「)時，A=+A2[振動加強)

6=-2-八=±(2氏+1)((4=0,1,2,…)時，A=|A,-A,|(振動減弱)；

其他情況合振幅的數值在最大值4+4和最小值A之間。

第七章氣體動理論主要內容

一.理想氣體狀態方程:

業=*P=nkT

TT1T2'

火=叨7“/；左=x10-23%；x1。23加尸；

8.31%1.38N.=6.0220R=N〃

二.理想氣體壓強公式

分子平均平動動能

三.理想氣體溫度公式

四.能均分原理

1.自由度：確定一個物體在空間位置所需要的獨立坐標數目。

2.氣體分子的自由度

單原子分子（如氯、氟分子）,?3;剛性雙原子分子，=5;剛性多原子分子，=6

3.能均分原理：在溫度為T的平衡狀態下，氣體分子每一自由度上具有的平均動都

相等，其值為

2

4.一個分子的平均動能為：

五.理想氣體的內能（所有分子熱運動動能之和）

1.1〃血理想氣體

3.一定量理想氣體

第八章熱力學根底主要內容

一.準靜態過程（平衡過程〕

系統從一個平衡態到另一個平衡態,中間經歷的每一狀態都

可以近似看成平衡態過程。

二.熱力學第一定律

Q=A￡+W;dQ=dE+dW

W=Pdv

2.Q,\E,W符號規定

3.dE=^Cv.mdT或島-與-TJ

MM

三.熱力學第一定律在理想氣體的等值過程和絕熱過程中的應用

1.等體過程

'W=0

'Q=\E=vCv,m（T2-T｝）

2.等壓過程

w=p（y2-Vl）=vR（T2-T1）

Q=^E+w=vc^n（r2-r,）

C,“,“=Cv.“+R=手R,熱容比7=%>I

3.等溫過程

特點：系統經歷一個循環后，AE=0

系統經歷一個循環后。（代數和）=W（代數和）

1.正循環（順時針）熱機

逆循環（逆時針）致冷機

2.熱機效率：

藝=文&=1一￡

g2a

式中：Qi在一個循環中，系統從高溫熱源吸收的熱量和;

Q2在一個循環中，系統向低溫熱源放出的熱量和;

W=Q「Q?在一個循環中，系統對外做的功（代數和）。

3.卡諾熱機效率：

式中：普高溫熱源溫度；7\低溫熱源溫度；

,Q

定義：32

WQ1-Q2

4.!!冷機的制冷系數:

卡諾制冷機的制冷系數:

五.熱力學第二定律

1.開爾文表述：從單一熱源吸取熱量使它完全變為有用功的循環過程是不存在的

(熱機效率為100%是不可能的)。

2.克勞修斯表述：熱量不能自動地從低溫物體傳到高溫物體。

兩種表述是等價的.

第九章真空中的靜電場

知識點：

1.場強

(1)電場強度的定義

(2)場強疊加原理￡二5與(矢量疊加)

(3)點電荷的場強公式

(4)用疊加法求電荷系的電場強度

2.高斯定理

真空中

電介質中

D=sE=￡Q￡rE

3.電勢

=|'零勢點』疝

⑴電勢的定義V一。

「8―?—?

V,=rEdi

對有限大小的帶電體，取無窮遠處為零勢點，那么pJp

劭--

V-V,=E,dl

⑵電勢差a'a

（3）電勢疊加原理v=（標量疊加）

（4）點電荷的電勢（取無窮遠處為零勢點）

電荷連續分布的帶電體的電勢（取無窮遠處為零勢點）

4.電荷q在外電場中的電勢能叱，=4匕

5.移動電荷時電場力的功

—?

6.場強與電勢的關系E=

第十章靜電場中的導體

知識點：

（1）后內=°

（2）后表面J-導體表面

2.靜電平衡導體上的電荷分布

導體內部處處靜電荷為零.電荷只能分布在導體的外表上.

3.電容定義

平行板電容器的電容

電容器的并聯c=ZG（各電容器上電壓相等）

電容器的串聯（各電容器上電量相等）

4.電容器的能量

電場能量密度

=￡瓦?山

5、電動勢的定義式句中瓦為非靜電性電場.電動勢是標量,其流

向由低電勢指向高電勢。

靜電場中的電介質

知識點：

1.電介質中的高斯定理

2.介質中的靜電場

3.電位移矢量

第十一章真空中的穩恒磁場

知識點：

1.畢奧-薩伐定律

電流元應產生的磁場

式中，表示穩恒電流的一個電流元（線元）表示從電流元到場點的距離，/表

示從電流元指向場點的單位矢量..

2.磁場疊加原理

在假設干個電流（或電流元）產生的磁場中，某點的磁感應強度等于每個電流

（或電流元）單獨存在時在該點所產生的磁感強度的矢量和.即*=

3.要記住的幾種典型電流的磁場分布

B=^^（cos^,-cos^2）

（1）有限長細直線電流4加

式中為場點到載流直線的垂直距離，仇、名為電流入、出端電流元矢量與它們到

場點的矢徑間的夾角.

a）無限長細直線電流

b）通電流的圓環

-B=-