福建省羅源第二中學2023年數學八上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=ax+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．2．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點A（﹣2，6）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）4．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．5．如圖，點C在AB上，、均是等邊三角形，、分別與交于點，則下列結論：①；②；③為等邊三角形；④∥；⑤DC=DN正確的有（）個A．2個 B．3個 C．4個 D．56．已知，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．7．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=8．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．如圖，D，E分別在AB，AC上，，添加下列條件，無法判定的是（）A． B． C． D．11．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝412．“2的平方根”可用數學式子表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．14．如圖，點、分別是、的中點，若，則_____．15．等腰三角形有一個角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．16．如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則__________度．17．如果x+＝3，則的值等于_____18．已知,則=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算20．（8分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？21．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費810萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？22．（10分）某射擊隊有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環數記錄如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環數的平均數；（2）如果要選擇一名成績比較穩定的射手，代表射擊隊參加比賽，應如何選擇？為什么？23．（10分）某農場急需氨肥8t，在該農場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質量a(單位：t)的關系如圖所示．(1)根據圖象求出b關于a的函數表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m(km)，設農場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關于x的函數表達式(m為常數)，并向農場建議總費用最低的購買方案．24．（10分）已知：如圖，，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.25．（12分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規作三角形內角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.26．為開拓學生的視野，全面培養和提升學生的綜合素質，讓學生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學組織八年級師生共420人前往潮州開展研學活動．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學校設計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經過第一、二、三象限，故答案選B．考點：一次函數圖象與系數的關系．2、C【分析】根據“卒”所在的位置可以用表示，可知數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此可用數對表示出“相”的位置.【詳解】用數對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點睛】此題是考查點與數對，關鍵是根據已知條件確定數對中每個數字所表示的意義.3、C【解析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點A（﹣2，6）關于y軸對稱點的坐標為B（2，6）．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、C【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，屬基礎題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關鍵．5、C【分析】首先根據等邊三角形的性質，運用SAS證明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN為等邊三角形；再由內錯角相等兩直線平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.【詳解】∵、均是等邊三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC（ASA），∴CM=CN，故②正確；∴△CMN為等邊三角形，故③正確；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN∥BC.故④正確；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN，故⑤錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，能靈活運用SSS、SAS、ASA、AAS和HL證明三角形全等是解題的關鍵．6、A【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵，∴，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式=，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質以及分式的約分，整體代入是解題的關鍵．7、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．8、D【分析】①連接，，根據定理可得，故可得出結論；②根據三角形的外角的性質即可得出結論；③先根據三角形內角和定理求出的度數，再由是的平分線得出，根據可知，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結論正確；④在中，，，，，，，故此結論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．9、B【解析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、=，故選項錯誤；B、不能再化簡，故選項正確；C、=，故選項錯誤；D、=，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，根據最簡二次根式的定義進行判斷是解題的關鍵.10、A【分析】根據三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∠A=∠A，若添加，不能證明，∴A選項符合題意；若添加，根據AAS可證明，∴B選項不符合題意；若添加，根據AAS可證明，∴C選項不符合題意；若添加，根據ASA可證明，∴D選項不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個三角形全等，是解題的關鍵.11、D【分析】根據分式方程的計算方法先將方程轉化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【詳解】解：原式化簡得即，解得，經檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關計算方法是解決本題的關鍵.12、A【分析】根據a（a≥0）的平方根是±求出即可．【詳解】解：2的平方根是故選：A．【點睛】本題考查平方根的性質，正確理解平方根表示方法是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由線段的垂直平分線的性質可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據中線的性質即可求解．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴AD是△ABC的中線，∴∴DE是△ADC的中線，∴故答案為：1．【點睛】此題主要考查中線的性質，解題的關鍵是熟知中線平分三角形的面積．15、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據各情況利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：①當等腰底角時如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當等腰頂角時如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計算問題的關鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位．16、70【分析】首先由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質等角轉換，即可得解.【詳解】由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.17、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結論．【詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【點睛】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質對分式變形．18、1【分析】逆用同底數冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、-2.【解析】根據二次根式的性質，任何非0數的0次冪等于1，絕對值以及有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數的運算，利用零指數冪，負整數指數冪，二次根式的性質，絕對值正確化簡各數是解題的關鍵．20、（1）A種花木的數量是4200棵，B種花木的數量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務．【分析】（1）根據在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設A，B兩種花木的數量分別是x棵、y棵，由題意得：，解得：，答：A，B兩種花木的數量分別是4200棵、2400棵；（2）設安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13-m）人，由題意得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，則13-m=6，答：安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組和分式方程．注意解分式方程不要忘記檢驗．21、（1）90天；（2）甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）乙隊單獨完成這項工程需x天，設根據“先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，根據兩種情況下的總施工費分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊單獨施工需要的天數，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，則有，再根據工程預算的總費用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數.【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，由題意可得：，解得：x=90，經檢驗：x=90是原方程的解，∴乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）設甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，由題意得：，解得：，∴甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）∵乙隊單獨完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲隊單獨完成這項工程的天數為：，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙隊最少施工30天.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，以及不等式的應用，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=工作總量÷工作時間.22、（1），；（2）甲，理由見詳解【分析】（1）根據加權平均數的定義，即可求解；（2）根據方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【詳解】（1），；（2），，∴，∴應該選擇甲射手代表射擊隊參加比賽．【點睛】本題主要考查加權平均數與方差，掌握求平均數與方差的公式，是解題的關鍵．23、（1）b＝；（2）當m＞時，到A公司買3t，到B公司買5t費用最低；當m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當m＜時，到A公司買1t，到B公司買7t，費用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關于a的函數解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進行整理，再利用一次函數的性質確定費用最低的購買方案．試題解析：（1）當0≤a≤4時，設b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當a＞4，設，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當m＞時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；當m＜時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低．考點：1．一次函數的應用；2．應用題；3．分段函數；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．24、（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形【分析】（1）根據三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結論；（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，∵AB=AC，點D是BC中點∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC為等邊三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中線∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.25、(1)見解析；(2)②對，