專題十五《概率與分布列》講義15.3二項分布與超幾何分布題型一.二項分布1．隨著互聯網的發展，網購早已融入人們的日常生活．網購的蘋果在運輸過程中容易出現碰傷，假設在運輸中每箱蘋果出現碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運輸中互不影響，則網購2箱蘋果恰有1箱在運輸中出現碰傷的概率為．2．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3123．設A，B兩隊進行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊得2分，各局負者都得0分，假設每局比賽A隊獲勝的概率均為13，且各局比賽相互獨立，則比賽結束時A隊得分比B隊高3分的概率為4．一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數，則DX＝．5．已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則p＝．6．乒乓球臺面被網分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區域C，D，某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球，規定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分．對落點在A上的來球，小明回球的落點在C上的概率為12，在D上的概率為13；對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為15，在D上的概率為35．假設共有兩次來球且落在（Ⅰ）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和ξ的分布列與數學期望．7．人的體重是人的身體素質的重要指標之一．某校抽取了高二的部分學生，測出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進行如下分組：第1組[40，45），第2組[45，50），第3組[50，55），第4組[55，60），第5組[60，65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1：3，第3組的頻數為90．（Ⅰ）求該校抽取的學生總數以及第2組的頻率；（Ⅱ）用這些樣本數據估計全市高二學生（學生數眾多）的體重．若從全市高二學生中任選5人，設X表示這5人中體重不低于55公斤的人數，求X的分布列和數學期望．8．有一款擊鼓小游戲規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得50分，沒有出現音樂則扣除150分（即獲得﹣150分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為12（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現一次音樂的概率是多少？（Ⅱ）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發現，玩的盤數越多，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析其中的道理．9．某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗．設每件產品為不合格品的概率都為p（0＜p＜1），且各件產品是否為不合格品相互獨立．（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f（p）的最大值點p0．（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．（ⅰ）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；（ⅱ）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

題型二.超幾何分布1．100件產品，其中有30件次品，每次取出1件檢驗放回，連檢兩次，恰一次為次品的概率為（）A．0.42 B．0.3 C．0.7 D．0.212．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，則P（X＝4）＝．（用數字表示）3．有一批產品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為．4．已知超幾何分布滿足X～H（3，5，8），則P（X＝2）＝．5．已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16．現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率．6．某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績全部都在12秒到17秒之間，現抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數；（2）請估計樣本數據的中位數（精確到0.01）；（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數為X，求X的分布列和期望．7．2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯在網格1與網格2兩個區域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤＝1千克），體重不超過9.8千克的為合格．（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；（2）婦聯從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用X表示網格2內嬰兒的個數，求X的分布列與數學期望．課后作業.二項分布與超幾何分布1．福州紙傘是歷史悠久的中國傳統手工藝品，屬于福州三寶之一，紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面；第三步繪花刷油．一個優秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術要求，已知某工藝師在每個環節制作合格的概率分別為34，45，（1）求該工藝師進行3次制作，恰有一件優秀作品的概率；（2）若該工藝師制作4次，其中優秀作品數為X，求X概率分布列及期望；2．翡翠市場流行一種賭石“游戲規則”：翡翠在開采出來時有一層風化皮包裹著，無法知道其內的好壞，須切割后方能知道翡翠的價值，參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現場開石驗證其具有的收藏價值．某舉辦商在賭石游戲中設置了甲、乙兩種賭石規則，規則甲的賭中率為23，賭中后可獲得20萬元；規則乙的賭中率為P0（0＜P0（1）收藏者張先生選擇規則甲賭石，收藏者李先生選擇規則乙賭石，記他們的累計獲得金額數為X（單位：萬元），若X≤30的概率為79，求P0（2）若收藏者張先生、李先生都選擇賭石規則甲或選擇賭石規則乙進行賭石，問：他們選擇何種規則賭石，累計得到金額的數學期望最大？3．作為家長都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發到學校，途經5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為13紅燈12345等待時間（秒）6060903090（1）設學校規定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；（2）設X表示該學生上學途中遇到的紅燈數，求P（X≥2）的值；（3）設Y表示該學生第一次停車時已經通過路口數，求隨機變量Y的分布列和數學期望．4．某批產品共10件，已知從該批產品中任取1件，則取到的是次品的概率為P＝0.2．若從該批產品中任意抽取3件，（1）求取出的3件產品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件產品中次品的件數X的概率分布列與期望．5．在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有n（2≤