學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精基礎訓練（八)一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．1．冪函數的圖象經過點，則滿足＝27的x的值是．2．已知復數與均為純虛數，則等于．3．已知向量，向量滿足∥，且,則=．4．直線過點,且由不等組確定的平面區域的外接圓的半徑為10，則．5．如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC只有兩個，那么的取值范圍是．6．已知函數，，的零點依次為，則由小到大的順序是．7。若。它們的最小正周期之和且，。則=．輸出S開始結束YN8．已知四條直線、、、恰好圍成一個平行四邊形，其中：;：；：。若該平行四邊形存在內切圓,并且內切圓輸出S開始結束YN面積最大，則該內切圓的方程為．9.已知集合在平面直角坐標系中，點的坐標。則點M不在x軸上的概率是．10.在中，設,，且是直角三角形，則．11．運行如圖所示算法程序，輸出的結果是．12．從雙曲線的左焦點引圓的切線,切點為，延長交雙曲線右支于點若為線段的中點,O為坐標原點，則=．(用表示）13．設、、為單位向量,、的夾角為45°，則的最大值為．14。設為數列的前項和,如不等式對任意等差數列及任意正整數恒成立，則實數的最大值為_____________．二、解答題：本大題共2小題，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若存在,使不等式成立，求實數m的取值范圍.16.拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線相切的圓，（Ⅰ)求定點N的坐標；（Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件:①分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為;②被圓N截得的弦長為．參考答案1。；2.2i;3。（）或（)；4。；5。；6。a＜c＜b;7。;8。或；9.；10.或；11.；12．;13.；14.;15。命題意圖：本題考查三角函數的基本性質及其運算，給定區間內不等式恒成立問題，屬中檔題。解析：（1)……5分∴函數f(x)的最小正周期……7分（2)當時，∴當，即時,f（x）取最小值－1………10分所以使題設成立的充要條件是，故m的取值范圍是（－1,＋∞）………14分16.命題意圖：在知識的交匯處命題，考查拋物線的標準方程、直線與圓的位置關系，考查解析幾何的思想方法,屬難題。解析：（1）因為拋物線的準線的方程為所以,根據拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，-———-——----2分所以定點N的坐標為————————-—--————------———-—-3分（2)假設存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在,---———-——--4分設的方程為，-————-——---—-—--——----—-5分以N為圓心,同時與直線相切的圓N的半徑為，-———6分方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，—-———--7分即,解得,—---—-—-—————-——-———————------—8分當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！—----————-————9分當時，的方程為———-————-———--——---—-—-—-—-—10分由，解得點A坐標為，—-—---——-——--—---—11分由，解得點B坐標為，——-—--—---—------—12分顯然AB中點不是，矛盾！—-—-——---—--—-—--————--—--—--——-—-13分所以不存在滿足條件的直線．-————--—-———-—---—-—-----————-—---——14分方法2:由，解得點A坐標為，--——--7分由，解得點B坐標為,---------——-8分因為AB中點為，所以，解得，——---—---10分所以的方程為，圓心N到直線的距離,——-----———-—-———-————--—--——-—-11分因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾！—---13分所以不存在滿足條件的直線．—————------—-————————--—-—————--—-—-—14分方法3：假設A點的坐標為，因為AB中點為,所以B點的坐標為,-——-——-—---—-8分又點B在直線上，所以，—-—--————-——---——------—----9分所以A點的坐標為,直線的斜率為4，所以的方程為,-—---———--——-———----—---