學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數學導學案函數的表示方法（1）【學習導航】知識網絡列表法列表法解析法圖象法函數的表示方法函數的表示方法學習目標1．進一步理解和掌握表示兩個變量之間的函數關系的方法——列表法、解析法、圖象法；2．能根據條件求出兩個變量之間的函數解析式；3．培養抽象概括能力和解決問題的能力．新課導學1．列表法的定義：2．解析法的定義：3。圖像法的定義:4。簡述三種表示法的優缺點：5。分段函數的定義：6．二次函數的形式:(1）一般式:；（2)交點式：，其中，分別是的圖象與軸的兩個交點的橫坐標；(3）頂點式:，其中是拋物線頂點的坐標；7．已知函數類型,求函數解析式，常用待定系數法。例如，求二次函數解析式的基本步驟是:（1）設出函數的一般式（或頂點式、交點式）；（2）代入已知條件，列方程（組)；(3）通過解方程(組）確定未知系數；【互動探究】例1．函數在閉區間上的圖象如下圖所示，則求此函數的解析式．例2．(1）已知,；（2）已知，求．例3．某人開汽車以的速度從地到遠處的地，在地停留后,再以的速度返回地,把汽車離開地的路程表示為時間（從地出發是開始）的函數,再把車速表示為時間的函數．例4．已知一個函數的解析式為,它的值域為，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數。【遷移應用】1、已知a，b為常數，若f(x）=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a－b=_________。2．已知一個函數的解析式為,它的值域為，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數．3．若，則的解析式為。4．已知，,則，。函數的表示方法（1）1．二次函數的形式:（1）一般式：；（2）交點式:，其中,分別是的圖象與軸的兩個交點的橫坐標；(3)頂點式：，其中是拋物線頂點的坐標;2．已知函數類型，求函數解析式，常用待定系數法。例如，求二次函數解析式的基本步驟是：（1）設出函數的一般式（或頂點式、交點式);（2）代入已知條件,列方程（組）；(3）通過解方程（組）確定未知系數；3．分別求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1)圖象與軸的兩交點為，，且；(2）圖象的頂點是，且經過原點.答案：（1)；（2）。例1：函數在閉區間上的圖象如下圖所示，則求此函數的解析式．【解】由圖象可知，當時，；當時,,所以例2：(1)已知，;（2)已知，求．【解】(1);（2）。點評：已知的解析式，求時，將中的用代替，這時中的相當于中一個取值；已知的解析式，求時,常用配湊法或換元法；例3．某人開汽車以的速度從地到遠處的地，在地停留后,再以的速度返回地，把汽車離開地的路程表示為時間(從地出發是開始)的函數,再把車速表示為時間的函數．【解】從地到地所需時間為，從地到地所需時間為，所以,當時，；當時，；當時，;所以，1．若，則的解析式為。（答案:）2．已知,，則，。答案:，。例4:已知，求函數的解析式。【解】（答案：）例5．已知一個函數的解析式為，它的值域為，這樣的函數有多少個?試寫出其中兩個函數。【解】解決例5這類問題，可以先寫出自己熟悉的一個函數，然后再改變定義域。如本題可先寫出滿足條件的函數,注意到函數圖象關于軸對稱,設是的任意一個子集，則形如的函數都滿足條件。1、已知a，b為常數,若f（x)=x2+4x+3，f(ax+b）=