第三章函數的概念與性質3.1函數的概念及其表示3.1.2函數的表示法第1課時函數的表示法學習目標素養要求1．掌握函數的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法數學抽象2．理解函數圖象的作用，并正確畫出函數的圖象直觀想象3．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數直觀想象|自學導引|二次函數y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a決定了二次函數圖象的開口大小及方向；|h|決定了二次函數圖象的左右平移的長度，h為正時左移，h為負時右移；|k|決定了二次函數圖象的上下平移的長度，k為正時上移，k為負時下移．

函數的三種表示方法表示法定義解析法用______________表示兩個變量之間的對應關系圖象法用________表示兩個變量之間的對應關系列表法列出________來表示兩個變量之間的對應關系數學表達式圖象表格

【預習自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)任何一個函數都可以用列表法表示． (

)(2)任何一個函數都可以用圖象法表示． (

)(3)函數的圖象一定是其定義區間上的一條連續不斷的曲線．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×任何一個函數都可以用解析法表示嗎？【提示】不一定．如某一地區綠化面積與年份關系等受偶然因素影響較大的函數關系就無法用解析法表示．|課堂互動|題型1作函數的圖象作出下列函數的圖象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0，3))．解：(1)這個函數的圖象由一些點組成，這些點都在直線y＝x＋1上，如圖1所示．(2)因為0≤x＜3，所以這個函數的圖象是拋物線y＝x2－2x介于0≤x＜3之間的一部分，如圖2所示．描點法作函數圖象的三個關注點(1)畫函數圖象時首先關注函數的定義域，即在定義域內作圖．(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象．(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等．要分清這些關鍵點是實心點還是空心圈．提醒：函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等．解：(1)當x∈[0，2]時，圖象是直線y＝2x＋1的一部分，如圖1．觀察圖象可知，其值域為[1，5]．題型2列表法表示函數某問答游戲的規則是：共答5道選擇題，基礎分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分．試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數x(x∈{0，1，2，3，4，5})之間的函數關系y＝f(x)．解：(1)用列表法可將函數y＝f(x)表示為x012345y50403020100(2)用圖象法可將函數y＝f(x)表示為(3)用解析法可將函數y＝f(x)表示為y＝50－10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．函數的三種表示法的選擇解析法、圖象法和列表法分別從三個不同的角度刻畫了自變量與函數值的對應關系．采用解析法的前提是變量間的對應關系明確，采用圖象法的前提是函數的變化規律清晰，采用列表法的前提是定義域內自變量的個數較少．用三種表示法表示函數時的注意點(1)解析法必須注明函數的定義域．(2)列表法必須羅列出所有的自變量的值與函數值的對應關系．(3)圖象法必須清楚函數圖象是“點”還是“線”．2．已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出：(1)f(g(1))＝________；(2)若g(f(x))＝2，則x＝________．【答案】(1)1

(2)1

【解析】(1)由表知g(1)＝3，所以f(g(1))＝f(3)＝1．(2)由表知g(2)＝2，又由g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1．x123f(x)211x123g(x)321題型3求函數的解析式

(1)已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)＝2x2＋1，求f(＋1)的解析式；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，求f(x)的解析式．函數解析式的求法(1)待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，可用待定系數法．(2)換元法：已知復合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍．易錯警示忽視函數的定義域已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，則f(x)的解析式為____________．錯解：因為f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，設t＝x2＋2，則f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4．易錯防范：令t＝x2＋2，則t≥2，所以f(x)的定義域為[2，＋∞)，錯因是忽視了函數的定義域．防范措施是利用換元法解題一定要注意確定中間變量的取值范圍．正解：因為f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，設t＝x2＋2，則t≥2，f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．|素養達成|1．函數三種表示法的優缺點2．數學思想：作函數圖象必須要讓作出的圖象反映出圖象的伸展方向，與x軸、y軸有無交點，圖象有無對稱性，并標明特殊點；根據函數的解析式畫出函數的圖象，是數形結合的具體體現．3．數學方法：求函數解析式的主要方法有待定系數法、換元法，解方程組法(消元法)，注意有的函數要注明定義域．1．(題型2)已知函數y＝f(x)由下表給出，則f(11)＝ (

)

A．2

B．3

C．4

D．5【答案】C

【解析】由表可知f(11)＝4．x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y23452．(題型1，2)已知函數y＝f(x)的對應關系如下表，函數y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則f(g(2))的值為

(

)x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0【答案】B

【解析】由函數y＝g(x)的圖象知g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2．3．(題型2)已知函數f(x)由下表給出，則f(f(3))＝________．【答案】1

【解析】由題設給出的表知f(3)＝4，則f(f(3))＝f(4)＝1．x1234f(x)32414．(題型3)已知f(x)是一次函數，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為________．x1234f(x)32415．(題型1)已知函數f(x)