2024屆中衛市重點中學數學八上期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°3．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．4．某工廠計劃生產1500個零件，但是在實際生產時，……，求實際每天生產零件的個數，在這個題目中，若設實際每天生產零件x個，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應是（）A．每天比原計劃多生產5個，結果延期10天完成B．每天比原計劃多生產5個，結果提前10天完成C．每天比原計劃少生產5個，結果延期10天完成D．每天比原計劃少生產5個，結果提前10天完成5．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．6．2-3的倒數是（）A．8 B．-8 C． D．-7．如圖，△ABC與△DEF關于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標為（）A． B． C． D．8．太原市天然氣公司在一些居民小區安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區的住戶數（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶9．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°11．若計算的結果中不含關于字母的一次項，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．712．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．14．如圖矩形中，對角線相交于點，若，cm，則的長為__________cm．15．平面上有三條直線兩兩相交且不共點，那么平面上到此三條直線距離相等的點的個數是_____．16．由，得到的條件是：______1．17．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點A逆時針旋轉_________度.18．如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）2018年，某縣為改善環境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經過幾個月使城區路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務．(1)求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？20．（8分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．21．（8分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．22．（10分）在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．當點在線段上時，①若點與點重合時，請說明線段；②如圖2，若點不與點重合，請說明；當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數量關系(直接寫出結果，不需要證明)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）點C1的坐標為：．（3）△ABC的周長為．24．（10分）某城市為創建國家衛生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據調查該城市的A、B、C三個社區積極響應號并購買，具體購買的數和總價如表所示．社區甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592860Cab2820（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．26．求下列代數式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據全等條件可得：可根據AAS證明，A正確；可根據SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據已知條件進行準確分析是解題的關鍵．2、C【詳解】∵三角形的內角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．3、A【分析】根據圖中邊的關系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．4、B【解析】試題解析：實際每天生產零件x個,那么表示原計劃每天生產的零件個數，實際上每天比原計劃多生產5個，表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，說明實際上每天比原計劃多生產5個，提前10天完成任務.故選B.5、B【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．6、A【分析】利用負整數指數冪法則，以及倒數的定義判斷即可．【詳解】2-3==，則2-3的倒數是8，故選：A．【點睛】本題考查了負整數指數冪，以及倒數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】∵△ABC與△DEF關于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．8、C【分析】根據“x戶居民按1000元計算總費用＞整體初裝費+500x”列不等式求解即可．【詳解】解：設這個小區的住戶數為戶．則，解得是整數，這個小區的住戶數至少1戶．故選：C，【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解．注意本題中的住戶數是整數，所以在x＞20的情況下，至少取1．9、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．10、D【分析】根據兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．11、C【分析】根據題意，先將代數式通過多項式乘以多項式的方法展開，再將關于x的二次項、一次項及常數項分別合并，然后根據不含字母x的一次項的條件列出關于x的方程即可解得．【詳解】∵計算的結果中不含關于字母的一次項∴∴故選：C【點睛】本題考查的知識點是多項式乘以多項式的方法，掌握多項式乘法法則，能根據不含一次項的條件列出方程是關鍵，在去括號時要特別注意符號的準確性．12、D【解析】試題分析：根據三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】逆向運用同底數冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數冪除法法則進行計算，解題關鍵是逆向運用同底數冪除法法則.14、2【解析】根據矩形對角線的性質可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據矩形的性質可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因為AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質以及等邊三角形的有關知識．15、1【分析】根據角平分線性質的逆定理，結合三角形內角平分線和外角平分線作出圖形即可解答．【詳解】解：到三條直線的距離相等的點應該有A、B、C、D共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線性質的逆定理，掌握角平分線性質的逆定理是解題的關鍵．16、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數后，不等式的方向沒有改變，由此依據不等式的性質進行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．17、1【分析】先根據鄰補角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=1°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關鍵．18、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進行運算整體代入即可.【詳解】解：設，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關鍵是用代數式正確表示出圖形面積.三、解答題（共78分）19、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【分析】（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據題意列出分式方程即可求出結論；（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據題意，得．解得：．經檢驗：是原分式方程的解．∴答：實際每個月地面硬化面積80萬平方米．（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米．根據題意，得．解得：．答：實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則分別化簡得出答案；（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】解：（1）1x4?x1﹣（x1）3＝1x6﹣x6＝x6；（1）x3﹣1x1y+xy1，＝x（x1﹣1xy+y1），＝x（x﹣y）1．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及提取公因式法與公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據等邊對等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據等邊三角形的性質以及鄰補角的性質得到，推出，根據全等三角形的性質即可得出結論；②過點A做AG∥EF交BC于點G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據線段的和差即可整理出結論；（2）根據題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結論．【詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過點A做AG∥EF交BC于點G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易證△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如圖3，和（1）中②相同，過點A做AG∥EF交BC于點G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根據題意利用縱坐標變為相反數，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標變為相反數，結合圖像可得點C1的坐標為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【詳解】解：（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如下：（2）因為C（2，-4），所以關于x軸對稱的縱坐標變為相反數，點C1的坐標為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以△ABC的周長為=.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質以及結合勾股定理進行分析是解答此題的關鍵．24、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據圖表中的數據列出關于a\b的二元