2024屆天津市武清區名校八年級數學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市出租車計費辦法如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+42．小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數（）A．135° B．120° C．105° D．75°3．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（3，4），點P與點Q關于y軸對稱，則Q點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）4．某工廠計劃生產1500個零件，但是在實際生產時，……，求實際每天生產零件的個數，在這個題目中，若設實際每天生產零件x個，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應是（）A．每天比原計劃多生產5個，結果延期10天完成B．每天比原計劃多生產5個，結果提前10天完成C．每天比原計劃少生產5個，結果延期10天完成D．每天比原計劃少生產5個，結果提前10天完成5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．6．要使分式的值為0，你認為x可取得數是A．9 B．±3 C．﹣3 D．37．的算術平方根是（）A． B． C．4 D．28．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°9．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據圖中標示的角度，求的度數為何？（）A． B． C． D．10．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－12．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．14．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．15．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．17．分解因式________________．18．若點，在正比例函數圖像上，請寫出正比例函數的表達式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．20．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結PB、PC．（2）根據（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數量關系．22．（10分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結．（1）請在圖2中找出與全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：．23．（10分）(1)請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部分的面積.方法①_________________;方法②_________________;(2)根據（1）寫出一個等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.24．（10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．25．（12分）如圖，中，D是的中點，，過D點的直線交于F，交于G點，，交于點E，連結．證明：（1）；（2）．26．如圖，四邊形中，，，，是四邊形內一點，是四邊形外一點，且，，（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內只收起步價，設超過3千米的函數解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用、學會待定系數法確定函數解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關鍵，屬于中考常考題.2、C【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．3、B【解析】根據軸對稱---平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標變為相反數，可知Q點的坐標為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標系，解題關鍵是明確坐標系中的軸對稱特點是：關于哪個軸對稱時，那個坐標不變，另一個變為相反數，直接可求解，比較簡單.4、B【解析】試題解析：實際每天生產零件x個,那么表示原計劃每天生產的零件個數，實際上每天比原計劃多生產5個，表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，說明實際上每天比原計劃多生產5個，提前10天完成任務.故選B.5、B【分析】如圖中，作于點，于．根據已知條件得到，，根據三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據三角形中位線的性質定理即可得到結論．【詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．6、D【解析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．7、D【分析】先化簡，再求的算術平方根即可．【詳解】=4，4的算術平方根是1，的算術平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數平方根的算數平方根問題，掌握求一個數的算術平方根的程序是先化簡這個數，再求算術平方根是解題關鍵．8、C【解析】分析：先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．9、D【分析】連接，利用軸對稱的性質解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．10、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．11、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．12、D【解析】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②【解析】①據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖－基本作圖，解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質．14、1【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等．注意要分類討論．15、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．16、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．17、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．18、【分析】設正比例函數解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數解析式，∵，在正比例函數圖像上∴，即∴解得∴正比例函數的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．20、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據ASA證明△ABC≌△ABD，再根據全等三角形的性質即得結論．【詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關鍵．21、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運用中垂線的性質得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規作法，及等腰三角形的性質，關鍵在于理解作圖的依據.22、（1）與全等的三角形為△ACD，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等式的基本性質可得∠BAE=∠CAD，然后利用SAS即可證出≌△ACD；（2）根據全等三角形的性質和已知條件可得∠ABE=∠ACD=45°，從而求出∠DCB=90°，然后根據垂直的定義即可證出結論．【詳解】解：（1）與全等的三角形為△ACD，理由如下∵∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在和△ACD中∴≌△ACD（2）∵≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD＋∠ACB=90°∴【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和垂直的判定，掌握利用SAS判定兩個三角形全等、全等三角形的對應角相等和垂直的定義是解決此題的關鍵．23、(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.【分析】（1）方法①根據陰影部分的面積=大正方形的面積-長方形的面積×4，即可解得；方法②根據陰影部分的面積=小正方形的邊長×邊長，即可解答；（2）根據（1）即可寫出等式；（3）根據②的等式即可求出x-y的值.【詳解】解：（1）方法①：陰影部分的面積=（m+n）2﹣4mn；方法②：陰影部分的面積=（m﹣n）2；（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，（3）①由（2）可得：（x﹣y）2

=（x+y）2﹣4xy，∵，，∴（x﹣y）2=36﹣11=25，②∵（x﹣y）2=25，∴x﹣y=±5.∵，∴或，解之得或.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，代數式求值，平方根.能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，難度不大