高三年級上學期數學學練案（第38期）編寫人：劉老師審查人：朱老師使用日期：2024.182：兩直線的位置關系、距離公式自主復習【查】【必備知識】斜截式一般式與相交與垂直與平行與重合微提醒：1、對于不重合的直線l1，l2，當兩直線的斜率都不存在時，l1l2；當一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1l2．2、兩直線相交交點：直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共點的坐標與方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．相交?方程組有個解，交點坐標就是方程組的解；平行?方程組個解；重合?方程組有個解．3、直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直線可設為．(2)與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直線可設為(3)經過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程可設為（但不包括直線）（1）平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝．（2）點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝．（3）兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離d＝．微提醒：應用點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時應注意：(1)將方程化為最簡的一般形式．(2)利用兩平行線之間的距離公式時，應使兩直線方程中x，y的系數分別對應相等．（1）中心對稱：點為點與的中點，中點坐標公式為．（2）軸對稱：若點關于直線l的對稱點為，則．【課程標準】1、能根據兩直線的方程判定這兩條直線平行或垂直（邏輯推理）。2、掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離（數學運算）。二、師生研學【研】[考點分類突破]考點一兩直線的平行與垂直【例11】已知直線，，分別求實數的值，使得：(1)；(2)．歸納總結：1．當方程的系數含有字母時，應考慮斜率不存在的特殊情況，否則容易漏解．2．利用平行、垂直等條件求出參數值后，應將求出的參數值回代，驗證是否符合題意．如當兩直線平行時，利用斜率相等求出的參數值可能會使兩直線重合，應該代入驗證是否舍去其中一個值．【練習11】“”是“直線和直線垂直”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【練習12】已知直線，直線，求：當m為何值時，直線與分別有如下位置關系：相交、平行、重合．考點二兩直線的交點、距離問題【例21】直線l經過直線2xy3=0和4x3y5=0的交點P，且垂直于直線2x+3y+5=0，求直線l的方程.【例22】在第一象限的點到直線的距離為3，則a的值為__________．【例23】已知直線，當變化時，點到直線的距離的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例24】已知點P是曲線上一點，若點P到直線的距離最小，則點P的坐標為___________.歸納總結：1．求過兩直線交點的直線方程的方法求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程．2．利用距離公式應注意(1)點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|．(2)應用兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數分別化為相等．【練習21】①點到直線的距離是___________.②兩平行直線和間的距離是___________.【練習22】已知直線（）與直線互相平行，且它們之間的距離是，則______.【練習23】直線l過點且到點和點的距離相等，求直線l的方程．題型三對稱問題【例31】點關于直線的對稱點的坐標為（

）A． B． C． D．【例32】已知直線，求：直線l關于點對稱的直線的方程；(2)直線關于直線l對稱的直線的方程．【例33】一束光線經過點由x軸反射后，經過點射出，則反射光線所在直線方程是______．歸納總結：中心對稱問題的解法(1)若點P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點為P′(x′，y′)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))(2)直線關于點的對稱問題可轉化為點關于點的對稱問題來解決．軸對稱問題的解法(1)若點P(a，b)關于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對稱點為P′(m，n)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))(2)直線關于直線的對稱問題可轉化為點關于直線的對稱問題來解決．直線與直線對稱問題的解法(1)先求出兩條直線的交點，再在其中一條直線上取一個異于交點的點，求出該點關于直線的對稱點，由兩點式可寫出直線的方程．(2)直線關于直線的對稱問題可轉化為點關于直線的對稱問題來解決．【練習31】已知為直線：上一點，點到和的距離之和最小時點的坐標為____________.【練習32】已知點?，點P在x軸上，則的最小值為___________.三、提升訓練【練】【當堂檢測】1、當為何值時，直線與直線的交點在第一象限？2、已知兩點到直線的距離相等，則實數a的值為________．3、若直線與直線的交點在第四象限，求實數m的取值范圍．【真題再現】1．（2022?上海）若關于，的方程組有無窮多解，則實數的值為．2．（2020?上海）已知直線，，若，則與的距離為．3．（2018?全國）坐標原點關于直線的對稱點的坐標為．4．（2016?上海）已知平行直線，，則，的距離．5．（2015?全國）點關于直線的對稱點為．6