PAGEPAGE4一元二次方程一、一元二次方程的概念1、一元二次方程定義：含有未知數，并且未知數的最高次數是的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做，叫做二次項系數；bx叫做，叫做一次項系數；c叫做。二、一元二次方程的解法1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如形式的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。2、配方法:配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數，再兩邊同時加上，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：.公式法的步驟：先把方程化為一般形式，再把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就化為乘積的形式，再化成一元一次方程。三、一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即I當△>0時，一元二次方程有的實數根；II當△=0時，一元二次方程有的實數根；III當△<0時，一元二次方程實數根四、一元二次方程的應用五、練習題：（一）、選擇題1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、2、若關于x的方程（m-1）x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A、m≠1B、m=1C、m≥1D、m≠03、若關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個根為0，則m的值等于（）A．1B.2C.1或2D.04、巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產量預計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設從前年到今年我市的糧油產量年平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．可能有且只有一個實數根C．有兩個相等的實數根D．有兩個不相等的實數根6、已知方程有一個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（）A．B．C．D．7、的估計正確的是（） A． B． C． D．8、中江縣2011年初中畢業生診斷考試)某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為() A.B.C.D.9、用配方法解方程x2+8x+9=0,變形后的結果正確的是（）A．（x+4）2=-7 B．（x+4）2=-9 C．（x+4）2=9 D．2009（x+4）2=2510、對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有實數根；②若b+4ac<0，則方程ax2+bx+c=0一定有實數根；③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不等實數根；④若方程ax+bx+c=0有兩個實數根，則方程cx+bx+a=0一定有兩個實數根．其中正確的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④（二）、填空題1、把方程化為一般形式是：___________,其二次項系數是____,一次項系數是____,常數項是____.2、方程是關于x的一元二次方程，則m=。3、關于的方程實根．（“有”或“無”）3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．4、若方程的一根為1，則a=,另一根是。一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，則a+b+c=。關于x的一元二次方程m－2x+1=0有兩個相等實數根，則m=。7、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長是兩根，則三角形面積為。8、關于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有兩個相等實根，求的值為____．9、在等腰△ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數根，則△ABC的周長為__________．（三）、解下列方程：1、（用配方法）；2、；3、；4、（x+3）（x－1）=55、（2x－1）2=3（2x+1）6、3－10x+6=0（四）、解答題1、已知關于x的方程的一個根是，求方程的另一個根和p的值2、關于x的方程有兩個不相等的實數根.，求k的取值范圍。3、本屆政府為了解決農民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經過連續兩次降價后，由每盒200元下調至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？4、如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬。5、黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經市場調查發現：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應降價多少元？6、某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業2007年盈利多少萬元？（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？7、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？8、2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數如圖所示．(1)在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續按這個平均數增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？累計確診病例人數累計確診病例人數新增病例人數0421961631932671775673074日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情數據統計圖人數(人)050100150200250300日期9、某商店銷售某品牌學生裝，平均每天可銷售20件，每件盈利40元，為擴大銷量，增加盈利，減少庫存，經市場調查發現：如果每件降價4元，平均每天就會多售出8件。⑴、要想平均每天在銷售