泉州市重點中學2023秋季校本作業專項綜合訓練初二年數學學科試卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．在實數：（每相隔1個就多1個0），中，無理數的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖所示，為的平分線，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A．B．C．D．4．若，則的值等于（）A．1B．C．D．65．如果是一個完全平方式，那么的值是（）A．5B．C．10D．6．如圖，在中，和的平分線交于點，過點作交于點，交于點，若，則線段的長（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不能確定7．下列命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等B．全等三角形的對應角相等C．對頂角相等D．兩直線平行，同旁內角相等8．用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據是（）圖1圖2A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中等于（）A．B．C．D．10．如圖，已知和都是等邊三角形，且三點共線．與交于點與交于點與交于點，連接．以下五個結論：①；②；③；④是等邊三形；⑤．其中正確結論的有（）個．A．5B．4C．3D．2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．計算：________．12．若分解因式的結果是，則的值為________．13．若，且，則的度數為________．14．如圖，在中，是上一點，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，在中，．則的度數為________．16．如圖，點在線段上，于于．，且，，點以的速度沿向終點運動，同時點以的速度從開始，在線段上往返運動（即沿運動），當點到達終點時，同時停止運動。過分別作的垂線，垂足為．設運動時間為，當以為頂點的三角形與全等時，的值為________．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8.0分）計算：．18．（本小題8.0分）分解因式：（1）；（2）．19．（本小題8.0分）先化簡，再求值：，其中．20．（本小題8.0分）如圖，點在同一條直線上，．求證：．21．（本小題8.0分）如圖，在中，．（1）用尺規作的平分線，交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，求證：．22．（本小題10.0分）如圖，在等邊中，點在邊上，過點作交于點，過點作，交的延長線于點．（1）求的度數；（2）求證：．23．如圖，將邊長為的正方形剪出兩個邊長分別為的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數式表示陰影部分的面積．方法1：________________；方法2：________________；（2）從中你得到什么等式？________________；（3）運用你發現的結論，解決下列問題：①已知，求的值；②已知，求的值．24．（本小題12.0分）請認真閱讀下面的數學小探究系列，完成所提出的問題：（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形中，，將邊繞點順時針旋轉得到線段，連接，過點作邊上的高，則與的數量關系是________，的面積為________；（2）探究2，如圖②，在一般中，，將邊繞點順時針旋轉得到線段，連接，請用含的式子表示的面積，并說明理由；（3）探究3：如圖③，在等腰三角形中，，將邊繞點順時針旋轉得到線段，連接，試探究用含的式子表示的面積，要有探究過程．圖①圖②圖③25．（本小題14.0分）回答問題【初步探索】（1）如圖1：在四邊形中，分別是上的點，且，探究圖中之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是________；【靈活運用】（2）如圖2，若在四邊形中，．分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，已知在四邊形中，，若點在的延長線上，點在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請寫出與的數量關系，并給出證明過程．圖1圖2圖3參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）BDBCDBDDBA二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．12．13．5014．2415．16．1或或三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本小題8.0分）解：．18．（本小題8.0分）解：（1）；（2）原式．19．（本小題8.0分）解：原式，當時，原式．20．（本小題8.0分）證明：，，即，在和中，，．21．（本小題8.0分）（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：在中，．，，平分，，．22．（本小題10.0分）（1）解：是等邊三角形，，，，，，；（2）證明：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，23．（本小題10.0分）解：（1）方法1，陰影部分的面積是兩個正方形的面積和，即，方法2，從邊長為的大正方形面積減去兩個長為，寬為的長方形面積，即，故答案為：；（2）在（1）兩種方法表示面積相等可得，，故答案為：；（3）①，，又；②設，則，，答：的值為．24．（本小題12.0分）解：（1）是等腰直角三角形，，由旋轉的性質可知，，，在和中，，，的面積，故答案為：；；（2）作交的延長線于，，，又，，在和中，，，，的面積；（3）作于交的延長線于，，，由（2）得，，，的面積．圖②圖③25．（本小題1