2024屆安徽省宣城數學八上期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，,是的平分線，，垂足為，若,則的周長為（）A．10 B．15 C．10 D．202．下列計算正確的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a63．已知點,都在直線上，則,的值的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定4．若計算的結果中不含關于字母的一次項，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．在實數0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數逐次加1）中，無理數有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個6．一次函數上有兩點和，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法比較7．已知等腰三角形的一個外角是110?，則它的底角的度數為（）A．110? B．70? C．55? D．70?或55?8．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形9．若，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞310．一個等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（）A．17 B．13或17 C．13 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．12．若是一個完全平方式，則的值是______．13．已知點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______14．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學記數法表示該數為__________m．15．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學記數法可以表示為_______米.16．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．17．當__________時，分式的值等于零.18．如圖：點在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點、，則下列結論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號）三、解答題(共66分)19．（10分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．20．（6分）計算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據以上規律，直接寫出下式的結果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數）；（3）根據（2）的結論寫出1+2+22+23+24+…+235的結果．21．（6分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．23．（8分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優三角形”，這兩條邊的比稱為“優比”（若這兩邊不等，則優比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優三角形，其優比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優比的取值范圍.（3）已知是優三角形，且，，求的面積.24．（8分）基本運算：整式運算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．25．（10分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：26．（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據勾股定理即可求出AB，然后根據角平分線的性質和定義DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性質即可求出∠ADC=∠ADE，再根據角平分線的性質可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長．【詳解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分線，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周長=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識分別計算得出答案．【詳解】A.a3·a4=a7，計算錯誤，不合題意；B.(a3)2=a6，計算錯誤，不合題意；C.(－3a2)3=－27a6，計算錯誤，不合題意；D.(－a2)3=－a6，計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、A【分析】根據兩點的橫坐標-3<1,及k的值即可得到答案.【詳解】∵k=<0，∴y隨x的增大而減小，∵-3<1，∴，故選：A.【點睛】此題考查一次函數的增減性，熟記函數的性質定理即可正確解題.4、C【分析】根據題意，先將代數式通過多項式乘以多項式的方法展開，再將關于x的二次項、一次項及常數項分別合并，然后根據不含字母x的一次項的條件列出關于x的方程即可解得．【詳解】∵計算的結果中不含關于字母的一次項∴∴故選：C【點睛】本題考查的知識點是多項式乘以多項式的方法，掌握多項式乘法法則，能根據不含一次項的條件列出方程是關鍵，在去括號時要特別注意符號的準確性．5、C【解析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】在所列實數中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數和有理數，熟練掌握兩者的定義是解題的關鍵.6、B【分析】由點兩點（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=-1x+3上有兩點（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出y1、y1的值是解題的關鍵．7、D【分析】根據等腰三角形的一個外角等于110°，進行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當110°外角是底角的外角時，底角為：180°-110°=70°，②當110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°-110°=70°，則底角為：（180°-70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，應注意進行分類討論，熟練應用是解題的關鍵．8、D【分析】分別利用平行四邊形的性質以及矩形的性質與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對角線相等，正確，不合題意；D、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，等腰梯形的對角線相等，故此選項正確.故選D.“點睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質是解題的關鍵.9、C【分析】根據二次根式的非負性解答即可．【詳解】∵，而，∴，，解得：，故選C．【點睛】本題考查絕對值、二次根式的非負性，理解絕對值的意義是關鍵．10、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進行分類討論，再結合三角形三邊關系定理分析即可解答．【詳解】∵①當3為腰、7為底時，三角形的三邊分別為3、3、7，此時不滿足三角形三邊關系定理舍去；②當3為底、7為腰時，三角形的三邊分別為3、7、7，此時滿足三角形三邊關系定理．∴等腰三角形的周長是：故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系定理．解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個直角三角形面積為，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關鍵．12、【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12【點睛】本題考查的完全平方式，中間項是±兩個值都行，別丟掉一個．13、1【分析】把點P代入一次函數y=2x+1中即可求解．【詳解】點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關鍵．14、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：故答案為：．【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．15、3.4×10－1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案為：3.4×10－1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、【分析】根據平行四邊形的性質求出OA、OB，根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關鍵．17、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.18、①②③④【分析】利用等邊三角形的性質得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對①進行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對②進行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對③④進行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，也考查了等邊三角形的判定與性質．三、解答題(共66分)19、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．【分析】利用多項式乘以多項式法則計算各式即可；（1）根據上述規律寫出結果即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；（3）利用得出的規律計算即可得到結果．【詳解】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=xn﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、-.【分析】先把分式除法轉換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式沒有意義所以選擇當x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據E是AB的中點，即可得到FE⊥AB；（2）依據FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進而得出∠BAF＝∠ABF，依據∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進而得到AC＝CF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC＝72°．又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是熟練掌握并能綜合運用等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線的判定與性質，三角形外角的性質．23、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為；②k的取值范圍為；（3）的面積為或．【分析】（1）根據等邊三角形的性質、優三角形和優比的定義即可判斷；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根據優三角形的定義列出的等式，然后求解即可；②類似①分三種情況分析，再根據三角形的三邊關系定理得出每種情況下之間的關系，然后根據優比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設，先利用直角三角形的性質、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達式，再類似（2），根據優三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積．【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優三角形的定義，即等邊三角形為優三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優比為1故該命題是真命題；（2）①根據優三角形的定義，分以下三種情況：當時，，整理得，此方程沒有實數根當時，，解得當時，，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；②由題意得：均為正數根據優三角形的定義，分以下三種情況：（）當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過點A作，則設是優三角形，分以下三種情況：當時，即，解得則當時，即，解得則當時，即，整理得，此方程沒有實數根綜上，的面積為或．【點睛】本題考查了等邊三