專題17難點(diǎn)探究專題：線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一線段和與差問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二線段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】 5【考點(diǎn)三線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 12【典型例題】【考點(diǎn)一線段和與差問(wèn)題】例題：（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D，E分別在線段、上．

(1)若C是中點(diǎn)，，求；(2)若C是上任意一點(diǎn)，且，，求．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段上．(1)如圖，若線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)度；(2)若線段，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且滿足，，求線段的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長(zhǎng)短時(shí)對(duì)下面一道題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖1，點(diǎn)在線段上，，分別是，的中點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．(1)根據(jù)題意，小明求得______．(2)小明在求解（1）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度具有一個(gè)特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開(kāi)始深入探究．設(shè)，是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），小明提出了如下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助小明解答．①如圖1，，分別是，的中點(diǎn)，則______．②如圖2，，分別是，的三等分點(diǎn)，即，，求的長(zhǎng)．③若，分別是，的等分點(diǎn)，即，，則______．【考點(diǎn)二線段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】例題：（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知線段，，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)若，求線段的長(zhǎng)度．(2)當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，如果不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)．

(1)若，求線段的長(zhǎng)；(2)若C為線段上任一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的答案．(3)若C在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，M、N分別為的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．3．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，則____________；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)“”，請(qǐng)說(shuō)明不論取何值（不超過(guò)），的長(zhǎng)不變．【考點(diǎn)三線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】例題：（2023秋·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C是線段上一點(diǎn)，，，點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s

(1)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，求t的值；(2)是否存在某一時(shí)刻，使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?若存在，求出所有滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．(1)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)_____；(3)當(dāng)時(shí)，求t的值．2．（2022秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫(huà)圖和計(jì)算：（1）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長(zhǎng)度；（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時(shí)間t：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)C在直線上，且，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．5 C． D．無(wú)法確定2．（2023秋·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C、D是線段上兩點(diǎn)，M、N分別是線段的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④3．（2023秋·重慶·七年級(jí)?？计谀┮阎c(diǎn)C在線段上，，點(diǎn)D，E在線段上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若，線段在線段上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則的值為（

）A．5 B． C．或 D．二、填空題4．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有，則．5．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，上一點(diǎn)，且，．已知，則的長(zhǎng)為．（用含的式子表示）6．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知點(diǎn)、點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)在線段上，且厘米．點(diǎn)、點(diǎn)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的速度為1厘米/秒，點(diǎn)的速度為2厘米/秒．點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)秒時(shí)線段的長(zhǎng)為6厘米．三、解答題7．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．(1)若，，求的長(zhǎng)度；(2)若，求的長(zhǎng)度．8．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)A、B在直線l上，且線段．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段上，且，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在直線AB上，且．①線段________；②若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，則線段________，線段________．9．（2023秋·廣東珠海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，，線段以每秒的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，線段停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，___________，=___________；(2)當(dāng)線段與線段重疊部分為時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)秒時(shí)，線段上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來(lái)，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物，在木桿的右邊掛n個(gè)重物，且．并通過(guò)移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)