專題17 難點(diǎn)探究專題:線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題三種模型全攻略(原卷版)_第1頁(yè)
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專題17難點(diǎn)探究專題:線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一線段和與差問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二線段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】 5【考點(diǎn)三線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 12【典型例題】【考點(diǎn)一線段和與差問(wèn)題】例題:(2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,,點(diǎn)C在線段上,點(diǎn)D,E分別在線段、上.

(1)若C是中點(diǎn),,求;(2)若C是上任意一點(diǎn),且,,求.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??奸_(kāi)學(xué)考試)已知A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,點(diǎn)D在線段上.(1)如圖,若線段,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn),,求線段的長(zhǎng)度;(2)若線段,點(diǎn)C是直線上一點(diǎn),且滿足,,求線段的長(zhǎng)度(用含a的式子表示).2.(2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末)小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長(zhǎng)短時(shí)對(duì)下面一道題產(chǎn)生了探究的興趣:如圖1,點(diǎn)在線段上,,分別是,的中點(diǎn).若,,求的長(zhǎng).(1)根據(jù)題意,小明求得______.(2)小明在求解(1)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度具有一個(gè)特殊性質(zhì),于是他先將題中的條件一般化,并開(kāi)始深入探究.設(shè),是線段上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),小明提出了如下三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助小明解答.①如圖1,,分別是,的中點(diǎn),則______.②如圖2,,分別是,的三等分點(diǎn),即,,求的長(zhǎng).③若,分別是,的等分點(diǎn),即,,則______.【考點(diǎn)二線段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】例題:(2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??计谀┤鐖D,已知線段,,是線段的中點(diǎn),是線段的中點(diǎn).(1)若,求線段的長(zhǎng)度.(2)當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,如果不變,請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度;如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,點(diǎn)C在線段上,點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn).

(1)若,求線段的長(zhǎng);(2)若C為線段上任一點(diǎn),滿足,其他條件不變,你能猜想的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的答案.(3)若C在線段的延長(zhǎng)線上,且滿足,M、N分別為的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.3.(2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末)探究題:如圖①,已知線段,點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn),則____________;(2)若,求的長(zhǎng);(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法,設(shè)“”,請(qǐng)說(shuō)明不論取何值(不超過(guò)),的長(zhǎng)不變.【考點(diǎn)三線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】例題:(2023秋·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,C是線段上一點(diǎn),,,點(diǎn)P從A出發(fā),以的速度沿向右運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B;點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以的速度沿向左運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s

(1)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí),求t的值;(2)是否存在某一時(shí)刻,使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?若存在,求出所有滿足條件的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式訓(xùn)練】1.(2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末)A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒().(1)當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_(kāi)_____,點(diǎn)P表示的有理數(shù)為_(kāi)_____;(2)若點(diǎn)P為的中點(diǎn),則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)_____;(3)當(dāng)時(shí),求t的值.2.(2022秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,已知線段AB,按下列要求完成畫(huà)圖和計(jì)算:(1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使BC=3AB(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),且AB=2,求線段AD的長(zhǎng)度;(3)在以上的條件下,若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng),到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某時(shí)刻t,使得PB=PA﹣PC?若存在,求出時(shí)間t:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1.(2023秋·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知線段,點(diǎn)C在直線上,且,點(diǎn)D為的中點(diǎn),點(diǎn)E為的中點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為(

)A. B.5 C. D.無(wú)法確定2.(2023秋·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,C、D是線段上兩點(diǎn),M、N分別是線段的中點(diǎn),下列結(jié)論:①若,則;②若,則;③;④.其中正確的結(jié)論是(

)A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④3.(2023秋·重慶·七年級(jí)??计谀┮阎c(diǎn)C在線段上,,點(diǎn)D,E在線段上,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè).若,線段在線段上移動(dòng),且滿足關(guān)系式,則的值為(

)A.5 B. C.或 D.二、填空題4.(2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,總有,則.5.(2023秋·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn),點(diǎn),分別為線段,上一點(diǎn),且,.已知,則的長(zhǎng)為.(用含的式子表示)6.(2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)??计谀┤鐖D,已知點(diǎn)、點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),厘米,點(diǎn)在線段上,且厘米.點(diǎn)、點(diǎn)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的速度為1厘米/秒,點(diǎn)的速度為2厘米/秒.點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò)秒時(shí)線段的長(zhǎng)為6厘米.三、解答題7.(2023春·江蘇連云港·七年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)??奸_(kāi)學(xué)考試)如圖,點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn),M是的中點(diǎn),N是的中點(diǎn).(1)若,,求的長(zhǎng)度;(2)若,求的長(zhǎng)度.8.(2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,已知點(diǎn)A、B在直線l上,且線段.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段上,且,點(diǎn)M是線段的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)C在直線AB上,且.①線段________;②若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段的中點(diǎn),則線段________,線段________.9.(2023秋·廣東珠海·七年級(jí)統(tǒng)考期末)在一條水平直線上,自左向右依次有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,,線段以每秒的速度水平向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D時(shí),線段停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)秒時(shí),___________,=___________;(2)當(dāng)線段與線段重疊部分為時(shí),求t的值;(3)當(dāng)秒時(shí),線段上是否存在點(diǎn)P,使得?若存在,求出此時(shí)的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.(2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末)小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn).如圖:他在木桿的正中間處栓繩,將木桿吊起來(lái),吊繩處為木桿的支點(diǎn),記為O.然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物,在木桿的右邊掛n個(gè)重物,且.并通過(guò)移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡.記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A,木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)

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