2020年廣東省中山市中考數學二模試題一．選擇題（每題3分，滿分30分）1.的相反數是（）A.2020 B.-2020 C. D.【答案】C【解析】【分析】只有符號不同的兩個數是相反數，根據定義解答即可【詳解】的相反數是，故選：C.【點睛】此題考查相反數的定義，理解好“只有”的含義.2.下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（）A.軸對稱圖形 B.中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關鍵．3.隨著我國金融科技的不斷發展，網絡消費、網上購物已成為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成交額高達2135億元．將數據“2135億”用科學計數法表示為A.2.135×1011 B.2.135×107 C.2.135×1012 D.2.135×103【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變為a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.【詳解】解：2135億=2.135×1011，故答案為A.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4.如圖所示的四棱柱的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據三視圖的定義可得答案.【詳解】解：正面看易得四棱柱的兩條棱位于四棱柱的主視圖內,且為虛線.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖,找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.5.在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數據的中位數為（）A.42 B.45 C.46 D.48【答案】C【解析】【分析】根據中位數的定義，把8個數據從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數的平均數即為本組數據的中位數.【詳解】解：把數據由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數為.故答案為：46.【點睛】找中位數的時候一定要先排好大小順序，再根據奇數個數和偶數個數來確定中位數.如果是奇數個，則正中間的數字即為中位數；如果是偶數個，則找中間兩個數的平均數為中位數.先將數據按從小到大順序排列是求中位數的關鍵.6.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A.65° B.70° C.75° D.80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．7.下列等式中，不一定成立的是（）A.3m2﹣2m2＝m2 B.m2?m3＝m5 C.（m+1）2＝m2+1 D.（m2）3＝m6【答案】C【解析】【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，然后對照，即可解答本題．【詳解】解：A，3m2﹣2m2＝m2，故本選項成立；B，m2?m3＝m5，故本選項成立；C，（m+1）2＝m2+2m+1，故本選項不一定成立；D，（m2）3＝m6，故本選項成立．故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、完全平方公式，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．8.已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列代數式的值最大的是（）A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根據數軸確定出a是負數，b是正數，并且b的絕對值大于a的絕對值，然后對各選項分析判斷，再根據有理數的大小比較，正數大于一切負數，然后利用作差法求出兩個正數的大小，再選擇答案即可．【詳解】由圖可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴?a<b，Aa+b>0，B.a?b<0，C.|a+b|>0，D.|a?b|>0，因為|a?b|>|a+b|=a+b，所以，代數式的值最大的是|a?b|.故選D.【點睛】此題考查有理數的大小比較，數軸，解題關鍵在于利用絕對值的非負性進行解答.9.若是方程的一個根.則代數式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程的解求代數式的值，解題的關鍵是將已給代數式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.10.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當AE=AF時，；④BE+DF=EF；⑤若點F是DC的中點，則CECB．其中正確的個數是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】①如圖，證明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，

②利用相似三角形的性質可得∠NAE=∠AEN=45°，則△AEN是等腰直角三角形可作判斷；

③先證明CE=CF，假設正方形邊長為1，設CE=x，則BE=1-x，表示AC的長為AO+OC可作判斷；

④如圖3，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，證明△AEF≌△AEH（SAS），則EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判斷；

⑤如圖4中，設正方形的邊長為2a，則DF=CF=a，AF=a，想辦法求出BE，EC即可判斷．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①正確，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．∵BC=CD，∴CE=CF，假設正方形邊長為1，設CE=x，則BE=1﹣x，如圖2，連接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OCEFx，在△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE．∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL)，∴AO=AB=1，∴ACAO+OC，∴1x，∴x=2，∴，故③不正確，③如圖3，∴將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，則AF=AH，∠DAF=∠BAH．∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE．∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三點共線，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正確，如圖4中，設正方形的邊長為2a，則DF=CF=a，AFa，∵DF∥AB，∴，∴AN=NEAFa，∴AEANa，∴BEa，∴ECaBC，故⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線構造全等三角形，屬于中考壓軸題．二．填空題（滿分28分，每小題4分）11.的算術平方根是________．【答案】3【解析】【分析】根據算術平方根的定義求解即可．詳解】解：∵，∴的算術平方根是3，故答案為：3．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．12.如圖，四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角，則∠1+∠2＝_____．【答案】150°【解析】【分析】首先根據四邊形內角和可得∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°，再根據鄰補角的性質可得∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°，進而得到答案．【詳解】解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°故答案為150°【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握多邊形內角和公式．13.分解因式：m4﹣81m2＝_____．【答案】m2（m﹣9）（m+9）．【解析】【分析】首先提公因式，再利用平方差進行二次分解即可．【詳解】解：原式，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14.，則（﹣m）n＝_____．【答案】-8【解析】【分析】根據非負數的性質可求出m、n的值，進而可求出（﹣m）n的值．【詳解】解：∵|m﹣2|+＝0，∴m＝2，n＝3，則原式＝﹣8，故答案為：﹣8【點睛】此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：(1)絕對值；(2)偶次方；(3)二次根式(算術平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.15.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結果保留根號）．【答案】一4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.16.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是_____．【答案】【解析】【分析】根據圓周角定理可以求得∠BOD的度數，然后根據扇形面積公式即可解答本題．【詳解】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，OA=2，∴陰影部分的面積是：，故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17.如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B(2，0)，∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為.在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經軸對稱變換后的像是O′B′．（1）當點O′與點A重合時，點P的坐標是；（2）設P(t，0)，當O′B′與雙曲線有交點時，t的取值范圍是．【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤或≤t≤－4【解析】【分析】（1）當點O′與點A重合時，即點O與點A重合，進一步解直角三角形AOB，利用軸對稱的現在解答即可；（2）分別求出O′和B′在雙曲線上時，P的坐標即可．【詳解】解：（1）當點O′與點A重合時，∵∠AOB=60°，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經軸對稱變換后的像是O′B′．AP′=OP′，∴△AOP′是等邊三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴點P的坐標是（4，0），（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°，∴OM=t，OO′=t，過O′作O′N⊥X軸于N，∠OO′N=30°，∴ON=t，NO′=t，∴O′（t，t），根據對稱性可知點P在直線O′B′上，設直線O′B′的解析式是y=kx+b，代入得，解得：，∴y=﹣x+t①，∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2）），代入反比例函數的解析式得：k=4，∴y=②，①②聯立得，x2﹣tx+4=0，即x2﹣tx+4=0③，b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0，解得：t≥4，t≤﹣4．又O′B′=2，根據對稱性得B′點橫坐標是1+t，當點B′為直線與雙曲線的交點時，由③得，（x﹣t）2﹣+4=0，代入，得（1+t﹣t）2﹣+4=0，解得t=±2，而當線段O′B′與雙曲線有交點時，t≤2或t≥﹣2，綜上所述，t的取值范圍是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【點睛】本題主要考查對用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質，三角形的內角和定理，根的判別式等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．三．解答題18.計算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【答案】﹣1．【解析】【分析】先按照零指數冪的運算、絕對值的性質以及負整數指數運算，再求加減．【詳解】解：原式＝﹣﹣1＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數的運算，熟記零指數冪的運算、絕對值的性質以及負整數指數運算是關鍵.19.先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【答案】；1﹣2【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝=＝，當x＝﹣3時，原式＝.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）用直尺和圓規作出對角線AC的垂直平分線，分別交AD，BC于E，F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）作出的圖形中，連接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四邊形AECF的周長．【答案】（1）見詳解；（2）四邊形AECF的周長為16．【解析】【分析】（1）分別以A,C為圓心，比AC的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）根據平行四邊形的判定和菱形的判定與性質解答即可.【詳解】解：（1）如圖所示：直線EF即為所求.（2）由（1）作圖可知F是BC的中點，則FC＝BC＝4，∴AE＝CF＝4，∵AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形，∴四邊形AECF的周長為16．【點睛】此題主要考查了垂直平分線的做法及其性質，菱形的判定與性質，熟練地掌握作圖技巧是解決問題的關鍵.21.某環衛公司承包了市區兩個片區道路的清掃任務，需要購買某廠家A，B兩種型號的馬路清掃車，購買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬元；購買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬元．（1）求這兩種馬路清掃車的單價；（2）恰逢該廠舉行30周年慶，決定對這兩種馬路清掃車開展促銷活動，具體方案如下：購買A型馬路清掃車按原價的八折銷售，購買B型馬上清掃車不超過10輛時按原價銷售，超過10輛的部分按原價的七折銷售．設購買x輛A種馬路清掃車需要y1元，購買x（x＞0）個B型馬路清掃車需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式；（3）若該公司承包的道路清掃面積為118000m2，每輛A型馬路清掃車每天清掃5000m2，每輛B型馬路清掃車每天清掃6000m2，公司準備購買20輛馬路清掃車，且B型馬路清掃車的數量大于10．請你幫該公司設計出最省錢的購買方案．請說明理由．【答案】（1）A型馬路清掃車的單價為15萬元，B型馬路清掃車的單價為16萬元；（2）y1＝12x，當0＜x≤10時，y2＝16x；當x＞10時，y2＝11.2x+48；（3）該公司購買A型馬路清掃車2輛，購買B型馬路清掃車18輛時最省錢，最低費用為273.6萬元．【解析】【分析】(1)設A型馬路清掃車的單價為a萬元，B型馬路清掃車的單價為b萬元，根據“購買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬元；購買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬元”即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

(2)根據“A型馬路清掃車按原價的八折銷售，購買B型馬上清掃車不超過10輛時按原價銷售，超過10輛的部分按原價的七折銷售”，即可得出y1、y2關于x的函數關系式；

(3)設該公司購買B型馬路清掃車m輛，則購買A型馬路清掃車(20?m)輛，根據題意求出m的取值范圍，即可解答．【詳解】（1）設A型馬路清掃車的單價為a萬元，B型馬路清掃車的單價為b萬元，則由題意可知：，解得，答：A型馬路清掃車的單價為15萬元，B型馬路清掃車的單價為16萬元；（2）由題意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，當0＜x≤10時，y2＝16x；當x＞10時，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．∴y2＝；（3）設該公司購買B型馬路清掃車m輛，則購買A型馬路清掃車（20﹣m）輛，根據題意得，，解得m≥18，∵A型馬路清掃車單價比B型馬路清掃車的單價便宜，∴m＝18時，該公司最省錢，此時購買總費用為：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（萬元）．即該公司購買A型馬路清掃車2輛，購買B型馬路清掃車18輛時最省錢，最低費用為273.6萬元．【點睛】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決問題，屬于中考常考題型．22.2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表．對冬奧會了解程度的統計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定誰參賽，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為偶數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平．【答案】(1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規則不公平．【解析】【分析】（1）根據統計圖可以求出這次調查的n的值；

（2）根據統計圖可以求得扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數；

（3）根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；

（4）根據題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調查的結果為D等級的人數為：400×40%=160，故補全的條形統計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數）P（偶數）故游戲規則不公平．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當∠ADB=60°，AD=2時，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據菱形的對角線互相垂直，得到∠DOC=90°，根據矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形；（2）如圖，過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于F，構建直角△DEF，在該直角三角形中，∠F=90°，∠EDF=30°，易求DF的長度．所以通過解Rt△AFE來求tan∠EAD的值．【詳解】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形ODEC是平行四邊形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四邊形ODEC是矩形．（2）如圖，過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．∵AC⊥BD，∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=OC=3．∵四邊形ODEC是矩形，∴DE=OC=3，∠ODE=90°．又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，∴∠EDF=30°．在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，∴EF=DE=．∴DF=．在Rt△AFE中，∠DFE=90°，∴tan∠EAD==．考點：1、矩形的判定與性質；2、菱形的性質；3、解直角三角形24.如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數；(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．【答案】(1)∠CPD是直徑AB的“回旋角”，理由見解析；(2)“回旋角”∠CPD的度數為45°；(3)滿足條件的AP的長為3或23．【解析】【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直徑AB的“回旋角”；（2）利用CD弧長公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，連接PE，利用∠CPD為直徑AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，即點D，P，E三點共線，∠CED＝∠COD＝22.5°，得到∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，則∠APD＝∠BPC＝67.5°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情況P在OA上或者OB上的情況，在OA上時，同理（2）的方法得到點D，P，F在同一條直線上，得到△PCF是等邊三角形，連接OC，OD，過點O作OG⊥CD于G，利用sin∠DOG，求得CD，利用周長求得DF，過O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得OP，進而得到AP；在OB上時，同理OA計算方法即可【詳解】∠CPD是直徑AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直徑AB的“回旋角”；(2)如圖1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，設∠COD＝n°，∵的長為π，∴∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，連接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD為直徑AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴點D，P，E三點共線，∴∠CED＝∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD度數為45°，(3)①當點P在半徑OA上時，如圖2，過點C作CF⊥AB交⊙O于F，連接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，點D，P，F在同一條直線上，∵直徑AB的“回旋角”為120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等邊三角形，∴∠CFD＝60°，連接OC，OD，∴∠COD＝120°，過點O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝∴CD＝，∵△PCD的周長為24+13，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，過O作OH⊥DF于H，∴DH＝DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②當點P在半徑OB上時，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，