上蔡一高東校區學歷案時間：2023年9月15日高一數學課型：新課主持人：張倩主備人：周綱發言人：高一數學組單元名稱：第一章預備知識

3．2基本不等式課時名稱：3．2基本不等式（第一課時）課時目標：

1.了解基本不等式的代數幾何解釋，掌握基本不等式．

2．結合具體實例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題．學養目標：

本節的重點是對基本不等式的理解及簡單應用，主要考查數學抽象、邏輯推理及數學運算的核心素養．學習過程：提出問題，引入課題

在初中數學中，我們學過完全平方公式，你能寫出完全平方公式嗎？你能根據完全平方公式得到一個不等關系嗎？任務/環節1：基本不等式設a≥0，b≥0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，當且僅當時，等號成立．這個不等式稱為基本不等式，其中，稱為a，b的算術平均值，稱為a，b的幾何平均值．可表述為：兩個非負實數的算術平均值它們的幾何平均值．任務/環節2：對基本不等式的理解對基本不等式的準確掌握要抓住以下兩個方面(1)不等式成立的條件是a，b都是正數．(2)“當且僅當”的含義：當a＝b時，eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)的等號成立，即a＝b?eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)；僅當a＝b時，eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)的等號成立，即eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)?a＝b.[即時小練]1．判斷正誤(1)若a>0，b>0且a≠b，則a＋b>2eq\r(ab).()(2)6和8的幾何平均數為2eq\r(3).()(3)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2eq\r(ab)均成立．()(4)若a≠0，則a＋eq\f(1,a)≥2eq\r(a·\f(1,a))＝2.()2．不等式(x－2y)＋eq\f(1,x－2y)≥2成立的前提條件為()A．x≥2y B．x>2yC．x≤2y D．x<2y任務/環節3：分組合作交流課本27頁例43.已知a>b>c，則eq\r(a－bb－c)與eq\f(a－c,2)的大小關系是________________．eq\a\vs4\al([方法技巧])運用基本不等式比較大小的注意點(1)要靈活運用基本不等式，特別注意其變形．(2)應注意成立的條件，即a＋b≥2eq\r(ab)成立的條件是a>0，b>0，等號成立的條件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，等號成立的條件是a＝b.當堂檢測：1．設t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關系是()A．s≥t B．s>tC．s≤t D．s<t2．若n＞0，則n＋eq\f(4,n)的最小值為()A．2 B．4C．6 D．83．下列各式中，對任何實數x都成立的一個式子是()A．x＋1≥2eq\r(x) B．x2＋1>2xC.eq\f(1,x2＋1)≤1 D．x＋eq\f(1,x)≥24.設x>0，求證：