2023年安徽省蕪湖市南陵縣中考二模試題

數(shù)學(xué)

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。

4.在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.）

1.2023的相反數(shù)是（）

-11

A.2023B.----------C.-2023D.----

20232023

2.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí),將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示

為()

A.1246xl05B.124.6x1()6C.1.246X107D.1.246xl08

3.下列運(yùn)算正確的是（）.

Aa2-a4=a6B.a+a1

D.(2a2)3=6a6

C.4a2-s-2a2=2a2

4.下圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

/

正面

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

30°

1

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的

口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為北則所列方程為()

A.30(1+x)2=50B.30(1-%)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(1-%2)=50

7.如圖，ABC是。的內(nèi)接三角形，NC=30°,。的半徑為2cm，若點(diǎn)尸是。。上的一點(diǎn),

PB=AB，則的長(zhǎng)為()

A.20cmB.2V3cmC.GemD.2cm

8.如圖，是甲、乙兩位同學(xué)五次體育測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法：①甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)更小，②

乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是90,③甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是85,④乙同學(xué)成績(jī)的方差更大；其中正確的說(shuō)法有

()

C.2個(gè)D.1個(gè)

9.二次函數(shù)>=#+法+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y^bx+c和反比例函數(shù)y=巴在同一平面直角坐標(biāo)

x

系中的圖象可能是()

10.如圖，―ABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,尸是AC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)尸的直線剪下一個(gè)與

△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同剪法，那么AP長(zhǎng)的取值范圍（）

A.3<AP<4B.3<AP<4C.2<AP<3D.2<AP<3

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分

11.若點(diǎn)（2,m-3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

12.雙曲線丁=卓■經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,則％=.

13.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，。是BC的中點(diǎn)，E是直線AQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC,將

線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到FC,連接。F.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。尸的最小值是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,4）,8（5,4）,連接AB，拋物線y=a?—2狽一3〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)

c（-l,o）,且與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；

（2）〃的取值范圍為.

三、解答題

15.計(jì)算:

<-3

16.在如圖所不平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,-3),C(-1,-1).

(1)畫(huà)出aABC,并畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1

(2)以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把^ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到AAZB2c2.

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個(gè)問(wèn)

題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人

合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，會(huì)差45錢(qián)；每人出7錢(qián)，會(huì)差3錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？請(qǐng)你解答這個(gè)

問(wèn)題.

18.觀察下圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問(wèn)題.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

2x(l+2)3x(l+3)4x(l+4)

1+2=———L1+2+3=———L]+2+3+4=———

222

(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為；

(2)若第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求〃的值.

19.如圖，是外接圓，是的直徑，尸是A0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD,CF,且

ZDCF=ZCAD.

(1)求證：CF是。的切線;

3

(2)若直徑AO=10,cos8=M，求尸。長(zhǎng).

20.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)

行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車(chē)上的云梯A8可伸縮(最長(zhǎng)可伸至20m),且可繞點(diǎn)8轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B

離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端4在建筑物E尸所在直線上時(shí)，底部8到EF的距離BD為9m.

(1)若/A8D=53。，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng).

(2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯

能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù):sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan53°~1.3)

21.新角度?概率、幾何結(jié)合如圖(1),線段AE和8。相交于點(diǎn)C,連接ABDE.四張紙牌除正面分別

寫(xiě)著如圖(2)所示的四個(gè)不同的條件外完全相同,將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

開(kāi)始

①N4=ND②N5=NE第一張①②③④

③AB=DE@BC=CE第二張A\

①②④

圖⑴圖⑵圖⑶

(1)若小明第一次抽到紙牌③后，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埣埮浦须S機(jī)抽取一張,則兩張紙牌上的條件能證明

△ABC烏ADEC成立的概率是；

(2)若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明△他C四△DEC成立的概率，先補(bǔ)全圖

(3)中的樹(shù)狀圖，再計(jì)算.

22.如圖1,在矩形ABCO中，AB=5,BC=8,點(diǎn)、E,尸分別為48,CD的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AEFO是矩形；

(2)如圖2,點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，8P交EF于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于8P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M落在線段

E尸上時(shí)，則有08=。例.請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若點(diǎn)尸是射線AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于5P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)連接AM,DM,當(dāng)△AMD

是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

23.如圖①，小明和小亮分別站在平地上C、。兩地先后豎直向上拋小球A3(拋出前兩小球在同一水

平面上)，小球到達(dá)最高點(diǎn)后會(huì)自由豎直下落到地面.兩球到地面的距離y(m)和y2(m)與小球A離

開(kāi)小明手掌后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖像分別是圖②中的拋物線0、G.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

m2),頂點(diǎn)是Q(l,7),拋物線C?經(jīng)過(guò)例(1,2)和N(2,5)兩點(diǎn)，兩拋物線的開(kāi)口大小相同.

(1)分別求出X、％與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在小球B離開(kāi)小亮手掌到小球A落到地面的過(guò)程中.

①當(dāng)x的值為時(shí)，兩小球到地面的距離相等；

②當(dāng)x為何值時(shí)，兩小球到地面的距離之差最大？最大是多少？

參考答案

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.)

1.2023的相反數(shù)是()

1

A.2023B.一——C.-2023D.------

20232023

【答案】C

【解析】

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）

A.1246X105B.124.6X106C.1.246xl07D.1.246xl08

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：124600000=1.246x1（）8.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1?忖＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.a2-a4=a6B.a+a2=（^

C.4a24-2a2=2a2D.=6。"

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基乘法，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解判斷即可.

246

【詳解】解：A、a-a=a,計(jì)算正確，符合題意；

B、。與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

c、4a2+2〃=2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（2/丫=8/，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)基乘法，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則

是解題的關(guān)鍵.

4.下圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

/

【解析】

【分析】俯視圖是從上向下看幾何體得到的圖形，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：該幾何體從上向下看，小正方形共有2行，第1行3個(gè)小正方形，第2行2個(gè)小正方形，如選

項(xiàng)B所示.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形外角性質(zhì)或者三角形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：如圖

?./3=60°,N4=45°,

.-.Z2=l80°-60°-45°=75°，

?直尺上下兩邊互相平行，

.?.N1=N2=75°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一副三角板多對(duì)應(yīng)的角度以及平行線的性質(zhì)，本題難度小，解法比較靈活.

6.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的

口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為北則所列方程為()

A.30(1+x)2=50B.30(1-x)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(1-%2)=50

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到30(1+力②=50,從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.

【詳解】解：由題意可得，

30(1+4=50,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道

典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題.

7.如圖，是0。的內(nèi)接三角形，ZC=30°,。。的半徑為2cm,若點(diǎn)P是。。上的一點(diǎn)，

PB=AB，則的長(zhǎng)為()

A.2&cmB.26cmC.GemD.2cm

【答案】B

【解析】

【分析】連接Q4、OP，連接OB交小于“，根據(jù)圓周角定理得到NAO3=2NC=60°,根據(jù)正弦的概

念和垂徑定理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接。4、OP,連接。8交心于H,

c

由圓周角定理得，NAOB=2NC=60°,

,/PB=AB，

/.ZPOB=ZAOB=60°,OBLAP,

則AH=PH=OP-sinZPOH=2xsin60°=G(cm),

/.尸A=2AH=2仞cm),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的的內(nèi)接三角形，掌握?qǐng)A周角定理、解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，是甲、乙兩位同學(xué)五次體育測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法：①甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)更小，②

乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是90,③甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是85,④乙同學(xué)成績(jī)的方差更大：其中正確的說(shuō)法有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得甲5次的成績(jī)，乙5次的成績(jī)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)，方差以及平均數(shù)的定

義可得答案.

【詳解】解：由圖可知，甲的平均成績(jī)?yōu)?85+90+80+85+85)+5=85,乙的平均成績(jī)?yōu)?/p>

(100+85+90+80+95)+5=90,故甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)更小，故①正確；

乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是90,故②正確；

甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是85,故③正確；

乙同學(xué)成績(jī)波動(dòng)較大，即方差比甲大，故④正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，又利用了平均數(shù)、眾數(shù)、中

位數(shù)的定義.

9.二次函數(shù)yuaf+fcv+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c和反比例函數(shù)了=巴在同一平面直角坐標(biāo)

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下得到“<0,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出4根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出。<0,

然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，

：.a<0,

?對(duì)稱(chēng)軸為直線》=—>0,

2a

：.b>0,

?.?與y軸的負(fù)半軸相交，

...廣版+C的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

反比例函數(shù)產(chǎn)3圖象在第二四象限，

X

只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性

質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出。、氏c的情況是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與

△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同剪法，那么長(zhǎng)的取值范圍（）

B

A.3VAp<4B.3<AP<4C.2<AP<3D.2<AP<3

【答案】B

【解析】

【分析】分4種情況討論，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到AP的長(zhǎng)的取值范圍.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)P作~0〃43交8。于。或尸石〃交A3于E,則△P8sZ\AC8或

APEs；ACB，

此時(shí)（）<AP<4；

如圖所示，過(guò)P作NAPE=N3交于尸，則_APbs.ABC,

此時(shí)0<APW4；

如圖所示，過(guò)尸作NCPG=NCB4交BC于G,貝UqCPg一CS4,

此時(shí)，dCPGs_CBA,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，CB2=CPXC4,即22=CPX4，

CP=T，AP=3,

此時(shí)，3<AP<4；

綜上所述，AP長(zhǎng)的取值范圍是3WAP<4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.）

11.若點(diǎn)（2,m-3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】m<3

【解析】

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】...點(diǎn)（2,m-3）在第四象限,

.,.m-3<0,解得m<3.

故答案為m<3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

12.雙曲線丁=卓■經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則h.

【答案】-7

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線y=切■經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),得至ijk+i=—2x3=-6,即可得解.

【詳解】解：?.?曲線丫=卓■經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,3),

.*.A+1=—2x3=—6,

%=—7；

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線上的點(diǎn)的特征.熟練掌握雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)函數(shù)的解析式，是

解題的關(guān)鍵.

13.如圖，AABC是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，。是3c的中點(diǎn)，E是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC,將

線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到FC,連接。F.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。尸的最小值是.

【答案】3

【解析】

【詳解】試題分析：取線段AC的中點(diǎn)G,連接EG,如圖所示.

???△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，

.,.CD=CG=yAB=3,ZACD=60°,

ZECF=60°,

AZFCD=ZECG.

在AFCD和△ECG中,

FC=EC

{NFCD=NECG,

DC=GC

/.△FCD^AECG(SAS),

；.DF=GE.

當(dāng)EG〃BC時(shí)，EG最小，

.??點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，

此時(shí)EG=DF=JCD=；BC=3.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4),8(5,4),連接AB，拋物線y=以？—2公-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C(-1,0),且與線段A8恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；

(2)〃的取值范圍為.

41

【答案】①.x=\②.。=一1或a＜一-或aN彳

33

【解析】

【分析】(1)代入對(duì)稱(chēng)軸公式》=-2即可求出；

2a

(2)當(dāng)頂點(diǎn)線段A3上時(shí)，縱坐標(biāo)為4,若頂點(diǎn)不在線段A3上時(shí)，則A定在拋物線內(nèi)，列出不等式組解

之即可.

b2a

【詳解】解：(1)對(duì)稱(chēng)軸為：x=――=---=1,

2a2a

故答案為：x=l

4ac-b2.

(2)當(dāng)拋物線曠=以2_2以-3。的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí),-------=4,

4a

即4ax(—3a)-(-2a)2_4

4a

解得：a=—1；

若拋物線ynar?-2or-3a與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

A(0,4),3(5,4),

當(dāng)尤=()時(shí)y=-3a；當(dāng)尤=5時(shí)y=25a-10a—3a=12。；

由于對(duì)稱(chēng)軸是X=l,所以A定在拋物線內(nèi)，即可以得到：

-3tz-4>0f-3a-4<0

<或<

12。-440-[12^-4>0

41

解得：a<■——或—,

33

41

故答案為：。=-1或。<一一或。之二.

33

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，用不等式組解決交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

解決問(wèn)題.

三、解答題

【答案】-5

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】原式=-3-2#+劣-1+6-1=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,-3),C(-1,-1).

(1)畫(huà)出AABC,并畫(huà)出ZkABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的△AIBIG

(2)以0為位似中心，在第一象限內(nèi)把4ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到AAzB2c2.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)A,B,C的坐標(biāo)即可畫(huà)出aABC；分別作出A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A=B?Cx

順次連接即可；

（3）延長(zhǎng)AO到A2使得OA2=2OA,同法作出B2,C2即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）AABC如圖所AAJ解Ci如圖所示；

（2）ZkAzB2c2如圖所小.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考

題型.

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個(gè)問(wèn)

題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人

合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，會(huì)差45錢(qián)；每人出7錢(qián)，會(huì)差3錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？請(qǐng)你解答這個(gè)

問(wèn)題.

【答案】合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢(qián)

【解析】

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為，錢(qián)，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，求解即可.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，

5%+45=y

依題意有:

7x+3=y

x=21

解得

j=150

答：合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢(qián).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出

方程組.

18.觀察下圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問(wèn)題.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

2x(l+2)3x(l+3)4x(l+4)

1+2=―——L1+2+3=———L]+2+3+4=―——2

222

(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為：

(2)若第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求〃的值.

【答案】⑴1+2+3+4+5=5X("5)

2

(2)10

【解析】

【分析】(I)根據(jù)圖形規(guī)律第四個(gè)圖形多一行5個(gè)的點(diǎn)，直接列式即可得到答案;

(2)根據(jù)題意找到圖形點(diǎn)數(shù)規(guī)律列式求解即可得到答案；

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得，

第四個(gè)圖形總點(diǎn)數(shù)可列為：1+2+3+4+5="(1+9,

2

a5x(l+5)

故答案為：1+2+3+4+5=———

2

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意可得，

每一個(gè)圖形的行數(shù)比個(gè)數(shù)多1,每行的數(shù)字從1開(kāi)始逐漸加1,

.?.第〃個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為：1+2+3+4+..…+〃+(〃+1)=(乜+L)(，葉1)=(〃+等+2),

.(〃+1)(〃+2)

??------------OO,

2

整理得/+3〃-130=0,解得〃1=10，%=—13(舍去)，

.,.n值為10；

【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律問(wèn)題及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到圖形規(guī)律.

19.如圖，。是ABC的外接圓，AO是,0的直徑，戶是A0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CDCF,且

NDCF=NCAD.

(1)求證：CF是。的切線；

3

(2)若直徑AD=10,cos8=：,求ED的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

90

(2)——

7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，余角的性質(zhì)即可求得結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件可知FC*FAC,再根據(jù)正切的定義和相似三角形的性質(zhì)得到線段的關(guān)系即可求得線

段ED的長(zhǎng)度.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接OC,

??.AO是,O的直徑，

ZAGD=90°,

ZADC+NOW=90。，

又,：OC=OD,

：.ZADC=ZOCD,

又??,NZ)b=NC4。，

ZDCF+NOCD=90°,

即OCJ_EC,

FC是（。的切線;

【小問(wèn)2詳解】

3

cosZ.ADC--,

5

3CD

?.?在中，（：05/4。。=二=——,AO=10,

5AD

3

CDADcosZADC=10x《=6,

；?AC=7AD?-CD?=8,

.CD3

??___一_，

AC4

?：/FCD=/FAC,/F=/F,

x.FCD^」FAC>

.CDFCFD3

.?=-=—.

ACFAFCA

設(shè)/75=3x,則尸。=4x,AF=3x+l（）,

又'：FC?=FDFA，

即（4x）2=3x（3x+io）,

解得％=一（取正值）,

7

33戶黑

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定定理，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，找出正切

的定義與相似三角形相似比的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.

20.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)

行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車(chē)上的云梯A8可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m）,且可繞點(diǎn)8轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部8

離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離為9m.

FF

(1)若NABD=53。，求此時(shí)云梯A8的長(zhǎng).

(2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯

能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù):sin53O~0.8,cos53°~0.6,tan530~1.3)

【答案】(1)15m(2)在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處；理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)在知中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A8的長(zhǎng)，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得。E=8C=2m,從而求出AO=17m,然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

AB的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：在必AABD中,ZABD=53°,BD=9m,

BD9,、

AB=-------?---=15(m),

cos5300.6

.?.此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；

【小問(wèn)2詳解】

解：在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，

理由：由題意得：

DE=BC=2m,

"：AE=\9m,

：.AD=AE-DE=\9-2=\1(m),

在中，BD=9m,

，AB=ylAD2+BD2=7172+92^^70(m),

,/：370m<20m,

在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.新角度?概率、幾何結(jié)合如圖(1),線段AE和BD相交于點(diǎn)C,連接AB,DE.四張紙牌除正面分別

寫(xiě)著如圖(2)所示的四個(gè)不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

開(kāi)始

AD

①//=/￡)②N5=NE第一張①②③④

③AB=DE?BC=CE第二張①②④

圖⑵圖⑶

（1）若小明第一次抽到紙牌③后，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埣埮浦须S機(jī)抽取一張,則兩張紙牌上的條件能證明

成立的概率是；

（2）若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明△/W0ZXDEC成立的概率，先補(bǔ)全圖

（3）中的樹(shù)狀圖，再計(jì)算.

【答案】（1）-

3

2

（2）摸出兩張紙牌上的條件能證明AABC名成立的概率§.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得到能證明△ABC必△DEC成立的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求解；

（2）補(bǔ)全樹(shù)狀圖，共有12個(gè)可能的結(jié)果，根據(jù)全等三角形的判定得到能證明A4BC經(jīng)成立的結(jié)果

數(shù)，即可得求出概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：???A3=OE，ZACB=NDCE,

當(dāng)抽中NA=N。時(shí)，由AAS能判斷ZVIBC二△DEC,①符合題意；

當(dāng)抽中Nfi=NE時(shí)，由AAS能判斷△河（^△DEC,②符合題意；

當(dāng)抽中3C=CE時(shí)，由SSA不能判斷△ABCZADEC,④不符合題意；

...共有三種等可能結(jié)果，其中能證明ZVIBC絲ADEC成立的情況有2種

2

能證明cABCg一概率是一，

3

故答案為：—；

【小問(wèn)2詳解】

解：補(bǔ)全樹(shù)狀圖，如圖,

開(kāi)始

第二張向@d）（I）（§）@?（§）&①②&

???ZACB=/DCE,

...當(dāng)抽中①NA=20,②/B=/E,不能判斷△M&2XD￡'C；

當(dāng)抽中①NA=ND,③AB=DE,能判斷△ABQADEC；

當(dāng)抽中①NA=NZ)，?BC=CE,能判斷△AB8ADEC；

當(dāng)抽中②NB=NE，?ZA=ZD，不能判斷AABC^ADEC；

當(dāng)抽中②NB=NE，③AB=DE,能判斷AABC^ADEC；

當(dāng)抽中②NB=NE，@BC=CE,能判斷公AB8ADEC；

當(dāng)抽中③AB=Z)E，①Z4=ZD，能判斷^ABC^^DEC；

當(dāng)抽中③AB=Z)E,②ZB=ZE,能判斷AABCHAEC；

當(dāng)抽中③A6=Q￡,@BC=CE,不能判斷AABC/ADEC；

當(dāng)抽中④3C=CE,?ZA=ZD，能判斷△AB82EC；

當(dāng)抽中④BC=CE,②NB=NE，能判斷AAB8ADEC；

當(dāng)抽中④5C=CE,③AB=DE,不能判斷ZVlfiC^ADEC；

共有12個(gè)可能的結(jié)果，兩張紙牌上的條件能證明"BC四△QEC成立的結(jié)果有8個(gè),

Q2

.?.摸出兩張紙牌上的條件能證明△A5C空△DEC成立的概率=一=—

123

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定以及用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).

22.如圖1,在矩形A8C。中，AB=5,BC=8,點(diǎn)區(qū)F分別為AB,CD的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AE/7)是矩形;

(2)如圖2,點(diǎn)尸是邊上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M落在線段

EF上時(shí)，則有0B=0例.請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖3,若點(diǎn)P是射線40上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于8P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M,連接AM,DM,當(dāng)△4"。

是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

E

B

520

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)滿足條件的鞏的值為二或下或8或10.

23

【解析】

【分析】(1)根據(jù)四邊形A8CQ是矩形，先證明四邊形AEFC是平行四邊形，根據(jù)NA=90。，即可得到結(jié)

果;

(2)連接PM.BM,證明EF〃A。，推出80=0P,根據(jù)翻折可得到結(jié)果;

(3)分類(lèi)討論：當(dāng)。時(shí)，連接BM,過(guò)點(diǎn)M作于〃交BC于尸；當(dāng)AM=A力時(shí)，連接

BM,設(shè)BP交AM于凡當(dāng)=時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸與。重合，AP=8；當(dāng)加4=加。時(shí)-，連接8M,過(guò)點(diǎn)M

作MHLAD于H交BC于尸；

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,AB//CD,NA=90。，

?；AE=EB,DF=FC,

：.AE=DFfAE//DF,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

???NA=90。，

???四邊形AEFD是矩形.

(2)證明：如圖2中，連接PM.BM.

???四邊形AEFO是矩形，

：.EF//AD,

,;BE=AE,

:?BO=OP,

由翻折可知，/PM8=NA=90。，

OM=OB=OP.

(3)解：如圖3-1中，當(dāng)M4=M。時(shí)，連接8M,過(guò)點(diǎn)M作于，交BC于E

圖3-1

■:MA=MD,MH_LAD,

：.AH=HD=4f

??ZBAH=ZABF=NA”尸=90°,

???四邊形A8FH是矩形，

BF=AH=4fAB=FH=5,

：.ZBFM=90°f

U

：BM=BA=59

：.FM=^BM2-BF2=V52-42=3，

:?HM=HF=FM=5-3=2,

VZABP+ZAPB=9Q°,NMA”+NAP5=90。,

???NABP=NMAH,

NBAP=NAHM=90。,

???/\ABP^/\HAMf

?竺_

',詢一萬(wàn)

.AP5

??—=一，

24

5

；.AP=

2

如圖3-2中，當(dāng)AM=A。時(shí)，連接BM,設(shè)BP交4M于F.

"：AD=AM=S,BA=BM=5,BF1.AM,

：.AF=FM=4,

：.BF=^AB2-AF2=752-42=3>

APAF

'：tanZABF=——=—

ABBF

AP4

-----=—

53

如圖3-3中，當(dāng)。4=QM時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與。重合，AP=8.

D（P）

圖3-3

如圖3-4中，當(dāng)。時(shí)，連接8M,過(guò)點(diǎn)M作"”_LAO于，交BC于足

'：BM=5,BF=4,

：.FM=3,MH=3+5=S,

由△ABPSAHAM,可得夕=—,

HMAH

.AP5

??---=一，

84

，AP=10,

520

綜上所述，滿足條件的玄的值為士或、或8或10.