第7章有限域《信息安全數學基礎（第2版）》有限域主要內容本章主要介紹了有限域的相關概念和性質。首先從域的擴張出發，給出有限域的一些重要性質，然后介紹有限域中的基，最后探討有限域中多項式的相關問題。學習要求：掌握域擴張的概念與性質；掌握有限域的概念與性質及其應用；理解基的概念及其應用；理解有限域上的多項式分解的方法和理論,了解不可約多項式的概念和構造方法.2CONTENTS目錄有限域域的擴張1有限域及其性質2基3有限域上的多項式4域的擴張第1節域的擴張主要內容本節將主要介紹域的擴張的相關概念與性質，為后續理解有限域的代數結構奠定基礎。5域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張

域的擴張有限域及其性質第2節有限域及其性質主要內容本節將簡要介紹有限域的結構及其若干代數性質。16有限域及其性質

2.1有限域及其子域

2.2有限域的群結構

2.2有限域的群結構

2.2有限域的群結構

2.2有限域的群結構（1）有限域中的非零元素表示為該有限域一個本原元的方冪（2）利用向量來表示有限域中的元素（3）利用矩陣表示有限域中的元素2.3有限域中元素的表示基第3節基主要內容本節將主要介紹有關基的內容。為了便于理解，本節將從跡和范數的基礎概念入手，進一步詳細地介紹基的定義和性質。24基

3.1跡和范數

3.1跡和范數

3.1跡和范數

3.2多項式基和對偶基

3.2多項式基和對偶基

3.3正規基*有限域上的多項式第4節有限域上的多項式主要內容本節將介紹有限域上的多項式的相關問題，其中包括有限域上的多項式分解和不可約多項式。32有限域上的多項式

有限域上的多項式

有限域上的多項式

4.1有限域上的多項式分解

4.1有限域上的多項式分解

4.1有限域上的多項式分解

4.2有限域上的不可約多項式

4.2有限域上的不可約多項式

4.2有限域上的不可約多項式小結本章小結有限域在通信、密碼學和編碼理論中有著廣泛的應用。本章對有限域的相關概念和性質進行了詳細介紹。從域的擴張出發，給出了有限域的一些重要性質，并介紹了有限域中的基，以及探討了有限域中多項式的相關問題。41第8章橢圓曲線《信息安全數學基礎（第2版）》橢圓曲線

CONTENTS目錄橢圓曲線仿射平面和射影平面1Weierstrass方程與橢圓曲線2橢圓曲線上的群結構3有限域上的橢圓曲線4仿射平面和射影平面第1節仿射平面和射影平面主要內容本節主要介紹射影平面的概念及其性質，從而為后續橢圓曲線概念中涉及的無窮遠點奠定基礎。仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面Weierstrass方程與橢圓曲線第2節Weierstrass方程與橢圓曲線主要內容本節主要討論Weierstrass方程的性質。橢圓曲線就是由該方程確定的。50Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線橢圓曲線上的群結構第3節橢圓曲線上的群結構主要內容本節將主要介紹橢圓曲線與群結構的關聯，通過巧妙地定義橢圓曲線上的點對運算構成Abel群。57橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構有限域上的橢圓曲第4節有限域上的橢圓曲線

63有限域上的橢圓曲

有限域上的橢圓曲線

有限域上的橢圓曲線

有限域上的橢圓曲線小結本章小結橢圓曲線是算術代數幾何中一類極為重要的曲線。有限域上橢圓曲線的