直線方程專題精講考點一：直線的傾斜角與斜率一．知識梳理：1.傾斜角的定義當直線與軸相交時，我們取軸為基準，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．(1)定義中含三個條件﹕＝1\*GB3①直線向上方向；＝2\*GB3②軸正方向；＝3\*GB3③小于平角的正角．(2)直線的傾斜角是由軸按逆時針方向旋轉到與直線重合時所成的角．(3)傾斜角的范圍﹕，當直線與軸平行或重合時，規定．(4)傾斜角的幾何意義﹕表示直線對軸正方向的傾斜程度，它是刻劃直線傾斜程度的“形”．(5)平面直角坐標系中的毎條直線都有一個確定的傾斜角．(6)確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是﹕＝1\*GB3①直線上一個定點；＝2\*GB3②直線的傾斜角．試一試：如圖中所標直線傾斜角正確的是2.斜率的概念及公式(1)斜率的定義﹕傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，記為，則．＝1\*GB3①斜率的取值范圍﹕當時，；當時，；當時，不存在；當時，．＝2\*GB3②在和上單調遞增．＝3\*GB3③所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率．＝4\*GB3④斜率是刻劃直線傾斜程度的“數”．試一試：過點（1，0）作傾斜角分別為的直線，并分別求出斜率。(2)過兩點的直線的斜率公式﹕設任意、，，則斜率公式為，＝1\*GB3①在同一條直線上，、的選取具有任意性，但直線的斜率唯一確定．＝2\*GB3②斜率公式與、的順序無關，保持字母下標順序一致即好．＝3\*GB3③如果，，則直線與軸平行或重合，；如果，，則直線與x軸垂直，直線的傾斜角等于，不存在．3.兩條直線平行與垂直的判定（一）、兩條直線平行的判定﹕(1)如圖1，兩條不重合的直線L1和L2，它們的斜率存在，分別為k1和k2，它們的傾斜角分別為α1和α2．若L1∥L2，反之，若L1∥L2．則L1∥L2．(2)如圖2，兩條不重合直線L1、L2，它們的斜率都不存在，則L1x軸，L2x軸，故L1∥L2．則L1∥L2L1，L2斜率都不存在．(3)兩條直線有可能重合且斜率存在時，則或L1與L2重合．（二）、兩條直線垂直的判定﹕(1)如圖3，兩條直線L1和L2，它們的斜率都存在，且斜率分別為k1和k2，斜角分別為α1和α2(α1、α2≠90°)．如果，有，則，故，即．反之，若，有．則．(2)如圖4，兩條直線中，一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0，此時兩直線垂直．綜合(1)、(2)，或一條直線斜率不存在，同時另一條直線斜率為0．二．典例剖析：題型一直線傾斜角的概念【例1】直線L1與x軸相交于點P，若L1繞P點逆時針旋轉120°與x軸重合，根據下列情況，求L2的傾斜角．(1)L1//L2；(2)L1L2．題型二傾斜角與斜率的關系基礎自測:下列敘述中不正確的是()A、若直線的斜率存在，則傾斜角存在B、每一條直線都唯一對應一個傾斜角C、與坐標軸垂直的直線的傾斜角為90°或0°D、若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα2、已知直線L的傾斜角，則()A、B、C、D、【例2】已知直線L1的傾斜角1＝30°，直線L1L2，求L1，L2的斜率．變式練習:已知L1的傾斜角1＝15°，L1與L2交于A，L1與L2向上方向所成角為120°，求L2的斜率【例3】設直線的斜率為，且，求直線傾斜角的取值范圍．變式練習:(1).已知直線L的傾斜角滿足，求其斜率的取值范圍．(2).直線斜率則直線的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))題型三由斜率公式求斜率基礎自測若過點(－2,a)和點(a，4)的直線斜率不存在，則＝____________．2、已知點P(3，2)，點Q在x軸上，若直線PQ的傾斜角150°，則點Q的坐標為__________．【例4】（1）已知兩點A(－1,2)，B(m,3)，求：(I)求直線AB的斜率；(II)已知實數m∈[－eq\f(\r(3),3)－1，eq\r(3)－1]，求直線AB的傾斜角α的范圍．（2）(蘇州模擬)若直線l過點P(－1,2),且與以A(－2,－3),B(3,0)為端點的線段相交,則直線l的斜率的取值范圍是.變式練習1、過點M(－1，m)，N(m＋1,4)的直線的斜率等于1，則實數m的值為()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．eq\f(1,3)2、已知、，過點的直線與線段有公共點，求直線的斜率的取值范圍；求直線的傾斜角的取值范圍。題型四點共線問題【例5】已知三點A(0,a)，B(2,3)，C(4,5a)在一條直線上，求a的值，并求這條直線的傾斜角．變式練習1、求證﹕A(1,－1)，B(－2,－7)，C(0,－3)三點共線．2、已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三點共線，則x＝______.題型五兩條直線平行問題基礎自測1、下列命題中，正確的是()A、如果兩直線平行，則它們的斜率相等B、如果兩直線垂直，則它們的斜率互為負倒數C、如果兩直線斜率之積為－1，則它們互相垂直D、如果一直線的斜率不存在，則它一定平行于y軸2、經過兩點A(2,3)，B(－1,x)的直線L1與斜率為－1的直線L2平行，則實數x的值為()A、0B、－6C、6D、3【例6】已知L1經過A(－3,3)，B(－8,6)，L2經過M(－,6)，N(,－3)，求證﹕L1//L2．變式練習:經過兩點A(2,3)，B(－1,x)的直線L1與經過點P(2,0)且斜率為1的直線L2平行，求x的值．題型六兩條直線垂直問題基礎自測：1、經過點(m,3)和(2,m)的直線L與斜率為－4的直線互相垂直，則m＝_________．2、已知A(1,1)，B(2,2)，C(3,－1)是ABCD的三個頂點，則點D的坐標是________．【例7】判斷下列各題中的直線L1，L2是否垂直﹕(1)經過，，經過，；(2)L1經過A(3,4)，B(3,6)，L2經過P(－5,20)，Q(5,20)．【例8】已知直線m1經過點A(3,a)，B(a－2,3)，直線m2經過點M(3,a)，N(6,5)，若m1m2，求a的值．【變式練習】：已知點A(2,3)，B(－1,1)，在y軸上求一點C，使?ABC為直角三角形，且A為直角．課堂小結：1．要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，熟記斜率公式：k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)，該公式與兩點順序無關，已知兩點坐標(x1≠x2)時，根據該公式可求出經過兩點的直線的斜率．當x1＝x2，y1≠y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”．三．課堂練習：1、直線x＝1的傾斜角和斜率分別是()．A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在 D．180°，不存在2、給出下列命題﹕＝1\*GB3①任何一條直線都有唯一的傾斜角；＝2\*GB3②一條直線的傾斜角可以為；＝3\*GB3③傾斜角為的直線只有一條，即軸；＝4\*GB3④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合與直線集合建立了一一映射關系．其中正確命題的個數是()A、1B、2C、3D、43、直線L1過點、，直線L2的傾斜角與L1的傾斜角互補，則直線L2的傾斜角是()A、150°B、120°C、60°D、30°4、如圖，直線L1，L2，L3的斜率分別是，，，則有()A、B、C、D、5、若直線l經過點(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經過點(－2,1)，斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，則實數a的值是()．A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)6、直線l經過A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)B．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)C．[0，eq\f(π,4)]D．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π)7、已知直線L過點P(3,4)，且與以A(－1,0)，B(2,1)為端點的線段AB有公共點，求L的斜率k的取值范圍．考點二：直線的方程一．知識梳理：（一）、直線的方程1、直線的點斜式方程﹕如圖，直線經過，且斜率為，設點是直線上不同于點的任意一點，則，即＝1\*GB3①方程＝1\*GB3①由直線上一定點及斜率確定，叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式．(1)斜率不存在的直線不能用點斜式方程來表示，通過點且垂直于軸的直線可以表示為．(2)過平行于軸的直線為，當時，即x軸．2、直線方程的斜截式方程﹕若，斜率為，則由點斜式可得即．=2\*GB3②b是直線與y軸交點的縱坐標，叫做直線在y軸上的截距．方程=2\*GB3②由直線的斜率k與直線在y軸上的截距b確定，叫做直線的斜截式方程，簡稱為斜截式．(1)直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特例，斜率不存在的直線不能用斜截式表示．(2)直線與y軸交于點，叫在軸上的(縱)截距，直線與軸交于點，叫在軸上的(橫)截距．a、b是坐標，不是距離，、．(3)當時，即是一次函數；當時，是直線，但不是一次函數．(4)兩直線用斜截式方程表示時，平行、重合的判定﹕:；:．L1∥L2且．L1與L2重合且．3、直線的兩點式方程﹕已知直線L經過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1x2)，則L的斜率，則由P1和k得L的點斜式方程，．當y1y2時，方程可寫為．這個由直線上兩個不同點所確定的方程稱為直線的兩點式方程，簡稱為兩點式．(1)兩點式方程的特點是表達式對稱，且知直線經過的兩個點．(2)不能表示斜率不存在以及斜率為0的直線．當x1＝x2，y1y2，直線方程為x＝x1，此時直線垂直于x軸；當x1x2，y1＝y2，直線方程為y＝y1，此時直線垂直于y軸．4、直線的截距式方程﹕已知直線L過A(a，0)，B(0，b)兩點，其中a0，b0，則直線的兩點式方程為．即．這個方程由直線L在兩個坐標軸上的截距a和b確定，故稱為直線的截距式方程，簡稱為截距式．(1)方程的特點﹕右邊為1，左邊兩分式用“＋”聯結，a、bR且ab0．(2)直線的截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線．過原點的直線可表示為y＝kx，垂直于x(y)軸的直線可表示為x＝x0(y＝y0)．5、直線的一般式方程﹕直線方程的點斜式，斜截式，兩點式，截距式經過一定的變形均可化為Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式，這是二元一次方程．反之也可實現將Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)化為直線方程的某一種形式．把Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)叫做直線方程的一般式，簡稱一般式．(1)直線方程的一般式可表示任何直線；(2)在解求直線方程的問題時，要將所求得的方程化成一般式．（二）、求直線方程的方法(1)直接法﹕根據已知條件，選擇適合形式，直接寫出直線方程；(2)待定系數法﹕先設直線方程，利用已知條件求待定方程中的待定字母的值，確定直線方程．（三）、線段的中點公式若點P1，P2的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2)，設M(x，y)是線段P1P2的中點，則此公式為線段P1P2的中點坐標公式．二、典例剖析：題型一求直線的點斜式方程【例1】根據下列條件寫出直線的方程．(1)經過點A(－1,4)，傾斜角135°；(2)經過點B(1,－2)，且與y軸平行；(3)經過點C(－1,2)，且與x軸平行．變式練習:(1)、根據條件寫出下列直線的點斜式方程．(1)經過點A(－1,4)，傾斜角為45°；(2)經過點B(4,2)，傾斜角為900；(3)經過原點，傾斜角為60°；(4)經過點D(－1,1)，與x軸平行．、已知直線L的傾斜角為，且經過點(1,－2)，求直線L的方程．題型二直線的斜截式方程【例2】根據條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距為5；(2)傾斜角為150°，在y軸上的截距為－2；(3)傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標原點的距離為2．變式練習：寫出斜率為2，在y軸上截距m的直線方程，當m為何值時，直線過點(1,1)？題型三綜合運用求直線方程【例3】已知直線L過點A(2,－3)．(1)若L與直線y＝－2x＋5平行，求其方程；(2)若L與直線y＝－2x＋5垂直，求其方程．變式練習：(1)、求過點A(1,－4)且與直線2x＋3y＋5＝0平行的直線方程．（2）、下列四個命題﹕＝1\*GB3①經過定點的直線都可用方程表示；＝2\*GB3②經過任意兩個不同的點，的直線都可用方程表示；＝3\*GB3③不經過原點的直都可用方程表示；＝4\*GB3④經過定點的直線都可用方程表示．其中真命題的個數是（）A、0B、1C、2D、3（3）、直線2x－3y＝6在x軸、y軸上的截距分別為()A、3，2B、－3，0C、3，－2D、－3，－2（4）、已知A(2,0)，B(4,8)，線段AB的垂直平分線的方程是__________________．題型四直線的兩點式與截距式【例4】(1)、已知三角形的頂點A(－2,－1)，B(－1,5)，C(3,－3)，求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）、(沈陽模擬)若A(1,－2)，B(5,6)，直線l經過AB的中點M且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為.【變式練習】(1)三角形的頂點A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求這個三角形三邊所在直線的方程；(2)直線L與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積為2，兩截距之差為3，求直線L的方程．題型五直線方程形式的互化【例5】經過，兩點寫出直線的方程，并化為一般式方程；

(2)把直線L的一般方程化為斜截式，求出直線L的斜率以及它在軸與軸上的截距。變式練習1、根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．(1)在y軸上的截距為3，且平行于x軸；(2)斜率為4，在Y軸上的截距為－2.2、（思考）設直線L的方程為，根據下列條件分別確定的值。L在軸上的截距是-3；L斜率是-1題型六綜合運用直線方程【例6】直線L過定點，且與兩坐標軸圍成三角形面積為4，求L的方程。變式練習1、直線L過定點，且與兩坐標軸圍成三角形面積為5，求L的方程。三．課堂練習：1．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則()．A．直線經過點(－1,2)，斜率為－1B．直線經過點(2，－1)，斜率為－1C．直線經過點(－1，－2)，斜率為－1D．直線經過點(－2，－1)，斜率為12．經過點A(2,5)，B(－3,6)的直線在x軸上的截距為()．A．2B．－3C．－27D．273．過點A(5,2)，且在坐標軸上截距互為相反數的直線l的方程為()．A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝04．直線ax＋by－1＝0(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為()．A.eq\f(1,2)abB.eq\f(1,2)|ab|C.eq\f(1,2ab)D.eq\f(1,2|ab|)5、已知A(0,1)，點B在x＋y＝0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為______．已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點且線段AB的中點為P(4,1)，求直線L的方程．考點三：直線方程應用一．知識梳理1.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率y＝kx＋b與x軸不垂直的直線點斜式過一點、斜率y－y0＝k(x－x0)兩點式過兩點eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)與兩坐標軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直線2.線段的中點坐標公式若點P1，P2的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式為線段P1P2的中點坐標公式．二．典例剖析：題型一直線方程與位置關系的判定1、:；:．L1//L2k1＝k2且b1b2；L1與L2重合k1＝k2且b1＝b2；L1L2k1k2＝－1．2、L1﹕，L2﹕．(1)設A2B2C20成立．若A1：A2＝B1：B2C1：C2L1//L2；若A1：A2＝B1：B2＝C1：C2L1，L2重合；若相交；若．(2)沒有這個條件(無論有沒有都可以)．若且(或)L1//L2；若相交；若重合；若．平行直線系：與平行的直線為垂直直線系：與垂直的直線為或【例1】若直線l1：ax＋2y－6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則a＝________.(2)若直線l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1與直線l4：(a－2)x＋(3a－4)y=2互相垂直，則a的值為_________.變式練習1、(濟南模擬)已知兩條直線和互相平行，則a等于2、（提高）使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有()A．1個B．2個C．3個D．4個【例2】已知點A(2，2)和直線L﹕3x＋4y－20＝0，求(1)過點A和直線L平行的直線方程；(2)過點A和直線L垂直的直線方程．變式練習1、求與直線垂直，且在x軸、y軸上的截距和為12的直線方程。2、求平行于直線3x＋2y－6＝0，且在兩坐標軸上截距之和為－2的直線方程．題型二直線方程的綜合應用【例3】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程.變式練習1、已知實數滿足，為直線L的方程，求證﹕直線L必過定點，并求出這個定點的坐標．2、已知直線，若時，圖象在軸上方，求的取值范圍。【例4】軸表示一條河，駱駝隊從地出發前往河中取水，然后到處，你知道在何處取水，行程最短嗎？變式練習：一條光線從點A(－2,3)射入，經過x軸上點P反射后，通過點B(5,7)，求點P的坐標．（選講）【例5】一條直線過點,并且與軸的正半軸交于A,B兩點.求面積最小值，及此時直線方程；當取得最小值時，求直線方程.變式練習：(沈陽質量監測)如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時，則直線AB的方程為________.三．家庭作業：1、已知直線(a－2)x＋ay－1＝0與直線2x＋3y＋5＝0平行，則a＝()A、－6B、6C、D、2、若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于y軸的直線，則a＝()A、B、C、1D、不存在直線(2－m)x＋my＋3＝0與直線x－my－3＝0垂直，則m為________．若直線(2t－3)x＋y＋6＝0不經過第一象限則t的取值范圍是___________．5、求與直線平行，且在x軸、y軸上的截距和為12的直線方程6、設直方程為(aR)．(1)求出直線L經過的定點;(2)若L在兩坐標軸上的截距相等，求L的方程；(2)若L不經過第二象限，求實數a的取值范圍．考點四：直線交點坐標與距離公式一．知識梳理1.直線方程的五種形式及比較．名稱方程已知條件適用條件點斜式是直線上的一個定點，是斜率直線不垂直于軸斜截式k是斜率，b是直線在軸上的截距直線不垂直于軸兩點式，是直線上的兩個定點直線不垂直于軸和軸截距式a，b分別是直線在軸，軸上的截距直線不垂直于軸和軸，且不過原點一般式任何情況特殊直線x＝a(y軸：x＝0)y＝b(x軸：y＝0)過點A(a,0)且垂直于軸過點B(0,b)且垂直于軸斜率不存在斜率2.點與坐標一一對應．幾何元素及關系代數表示點直線點方程組的解3、直線系方程(1)平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系﹕Ax＋By＋m＝0(m為參數且)；(2)垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系﹕Bx－Ay＋m＝0(m為參數)；(3)過直線L1﹕A1x＋B1y＋C1＝0與L2﹕A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系﹕(A1x＋B1y＋C1)＋(A2x＋B2y＋C2)＝0(為參數且這些直線中不含L2)．4、兩條直線的交點坐標L1﹕A1x＋B1y＋C1＝0，L2﹕A2x＋B2y＋C2＝0，兩條直線的交點坐標就是下面方程組的解．(*)(1)方程組(*)有唯一的解兩直線相交；(2)方程組(*)無解兩直線平行；(3)方程組(*)有無數解兩直線重合；當時，方程組(*)有唯一的解．5、三種距離（1）兩點間的距離，，則．當P1，P2在直線y＝kx＋b上時，．（2）點到直線的距離已知點，直線．設，，則與兩坐標軸都相交，如圖，過分別作軸和軸的平行線，交于和，則直線的方程為，的坐標為；直線的方程為，的坐標為．于是有：，，．設，由，于是得，又當或時，上式也成立．到的距離為．注意：使用公式的前提是直線的方程必須是一般式．（3）兩條平行線間的距離①定義﹕夾在兩平行線間公垂線段的長叫做兩平行直線間的距離．②求兩平行線間的距離：a.可轉化為點到直線的距離，如在兩平行直線L1，L2中的一條L1上取其與x軸的交點M，M到L2的距離即L與L間的距離．b.兩平行直線L1，L2間的距離公式·設L1：Ax＋By＋C1＝0，L2：Ax＋By＋C2＝0，在L上任取M(x0，－(Ax0＋C)÷B)，M到L2的距離可代點到直線的距離公式．故L1，L2間的距離公式為．③利用公式時，兩直線必須是一般式，且x，y的系數對應相等．二．基礎自測：1、思考辨析(1)若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交.()(2)點到直線的距離為.()(3)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.()(4)兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離，也可以看做是兩條直線上各取一點的最短距離.()(5)若點A，B關于直線l：對稱，則直線AB的斜率等于，且線段AB的中點在直線l上.()2、直線x＋2y－2＝0與直線2x＋y－3＝0的交點坐標為()A、(4,1)B、(1,4)C、D、3、已知點，，且，則a＝()A、4B、－4或2C、－2D、－2或44、點(0，5)到直線y＝2x的距離是()A、B、C、D、5、兩平行直線與之間的距離為()A、2B、C、3D、已知點，，，且，則x＝_________．在過點A(2,1)的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為___________________．若直線L與直線L1；5x－12y＋6＝0平行，且L與L1的距離為2，則L的方程為_________________．三．典例剖析題型一直線的交點問題【例1】求經過兩直線L1：x－2y＋4＝0和L2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線L3；3x－4y＋5＝0垂直的直線L的方程．變式練習1、求經過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．2、(重慶模擬)已知兩條直線，，設曲線與分別交于點A,B，曲線與分別交于點C,D，求直線AB與直線CD的交點坐標.3、經過直線x+y+1=0與直線x-y+3=0的交點，且也經過點A(8,-4)的直線方程為______.題型二兩點間距離公式的應用【例2】已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（） 變式練習1、已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（），，，，題型三對稱問題(1)點A(x0，y0)關于直線L：Ax＋By＋C＝0的對稱點M(x，y)可由方程組求得．()．事實上，通過解上述方程，我們可以得到有結論（可以稱之為定理）：關于直線關于直線對稱的點為，記向量，，則．(2)常用對稱的特例有：A(a,b)關于x軸的對稱點為A′(a,－b)；B(a,b)關于y軸的對稱點為B′(－a,b)；C(a,b)關于直線y＝x的對稱點為C′(b,a)；D(a,b)關于直線y＝－x的對稱點為D′(－b,－a)；P(a,b)關于直線x＝m的對稱點為P′(2m－a,b)；Q(a,b)關于直線y＝n的對稱點為Q′(a,2n－b)．(3)直線關于直線的對稱：一般轉化為點關于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行．【例3】入射光線線在直線：上，經過軸反射到直線上，再經過軸反射到直線上，則直線的方程為（） 變式訓練：一束平行光線從原點O出發，經過直線L：8x＋6y＝25反射后通過點P(－4,3)，求反射光線的方程．【例4】已知直線，點.求：(1)點A關于直線l的對稱點A′的坐標.(2)(★★★☆☆)直線關于點對稱的直線的方程.(3)(★★★★☆)直線關于直線的對稱直線的方程.變式練習5、(蘭州模擬)一只蟲子從點(0,0)出發,先爬行到直線l:x-y+1=0上的P點,再從P點出發爬行到點A(1,1),則蟲子爬行的最短路程是()A. B.2 C.3 D.46、（★★★★☆）、設?ABC的頂點A(2,1)，內角B的平分線所在直線方程為x＋y＋2＝0，AB邊上的中線所在直線方程為2x－y－1＝0，求BC邊所在直線的方程．題型四點到直線的距離【例5】求點P0(－1,2)到下列直線的距離：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0．【例6】(南昌模擬)過點P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4,-5)到它的距離相等，則直線方程為.【變式練習】7、