附錄理財計算基礎(計算方法)

CASIO財務計算器的使用和常用計算一、CASIO財務計算器的基本使用方法1.開機：ON2.設置：SETUP3.改正輸入錯誤：DEL4.消除記憶：SHIFT95.關機：SHIFTOFF二、CASIO財務計算器的常用計算功能1.復利金融計算模式：CMPD

（P/V年付款數，C/V年復利計算數）2.現金流量計算：CASH

（NPV凈現值，IRR內部收益率，NFV凈終值，PBP：回收期）3.年限攤銷模式（分期付款計劃）：AMRT三、單筆現金流的終值、現值的計算——復利金融計算模式（CMPD）

（一）基本概念1.單利(r)：存本取息，利息不再記入本金。2.復利(r)：利息記入本金作為再投資，利滾利。3.現值（PV）：現在的價值。4.終值(FV)：未來的價值。（二）基本原理

在以上四個變量中，只要已知三個變量的值，就能夠計算出另一個未知變量的值。計算器將編寫好的程序“固化”在其硬件上面。使用時只要嚴格遵守計算器設定的規則輸入數據就能計算出正確的答案。注意：按照設定的規則輸入數據，對于獲得正確答案至關重要。三、單筆現金流的終值、現值的計算（三）例題與計算器的正確使用1.P513[案例1]：根據現值計算終值。ON→CMPD→↓n=350EXE→↓I%=6EXE→↓PV=-25EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正確答案：1.798841×1010注意規則：在輸入現值數據PV時，必須記住要輸入負號。在財務計算器中，“＋”代表現金流入；“－”代表現金流出。2.P514[案例2]：根據現值計算終值。ON→CMPD→↓n=20EXE→↓I%=10EXE→↓PV=-5000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正確答案：33637.49975三、單筆現金流的終值、現值的計算（三）例題與計算器的正確使用3.P514[案例3]：已知終值，要求計算現值ON→CMPD→↓n=5EXE→↓I%=8EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=50000EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正確答案：-34029.15985注意答案中的負號的意義。4.P514[案例4]：已知終值，要求計算現值ON→CMPD→↓n=20EXE→↓I%=10EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=20000EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正確答案：－2972.872565.P515[案例5]：已知現值和利率，計算利息。第一步：計算原來計息方法的一年利息。一年之后的終值：ON→CMPD→↓n=1EXE→↓I%=0.72EXE→↓PV=-100000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正確答案：100720一年之后的稅后利息：（100720－100000）×0.8＝576第二步：計算新計息方法的一年利息扣除利息稅之后的年利率為：0.72％（1－0.2）＝0.576％一年之后的終值：ON→CMPD→↓n=1EXE→↓I%=0.576EXE→↓PV=-100000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1（P/V年付款數,如果不等于1，則屬于年金問題，后面再講）EXE→C/Y=4（C/V年復利計算數）

EXE→↑FV→SOLVE得到正確答案：100577.2454一年之后的稅后利息：577.2454利息增加額為：577.2454－576＝1.2454問題：若將上面的一年改為4年，則屬年金問題，后面再講。四、有關年金的終值與現值的計算——復利金融計算模式（CMPD）

（一）年金的概念年金（普通年金）：就是一組金額固定、時間間隔相等并持續一段時間的現金流量。有時，也把這組現金流中每期等額的現金稱為年金。例子1：定期定額投資500元，持續投資36個月，這500元就是年金。例子2：假如進行房屋抵押貸款的客戶，其房貸每期要還4500元，共持續20年，那么，這4500元的本利攤還額也是年金。（二）年金的圖示圖示一：投資年金年金圖示二：房貸攤還年金（三）計算原理

1.終值的計算公式（例如圖示一的投資計算）：

2.現值的計算公式（例如圖示二的房貸攤還計算）：

其中PMT為各期付款金額，實際上各期付款金額是相等的；r為利率（年率），一般各年年利率相同；n為復利計算周期數；FV為終值，PV為現值。3.P516[案例6]：已知每期期末付款金額，計算終值。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓n=30EXE→↓I%=6EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=-20000EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑FV→SOLVE得到正確答案：1581163.724特別注意以下4個變量的輸入規則及其意義：n=30；PMT=-20000，注意輸入負號；P/Y=1即每年付款1次；C/Y=1即年復利數為1。2.P516[案例7]：已知每期期初付款金額，計算現值。計算原理：

ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期末付款，則先將付款方式設置為期初付款：set:End→SETUP→Payment:End→EXE→1→Payment:Begin→ESC→Set:Begin)→↓n=10EXE→↓I%=7EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=-200EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正確答案：1503.04645<2000特別注意以下4個變量的輸入規則及其意義：n=10；PMT=-200，注意輸入負號；P/Y=1即每年付款1次；C/Y=1即年復利數為1。（四）計算方法（CMPD）1.P517案例8]：已知每期期初付款金額，計算終值。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期末付款，則先將付款方式設置為期初付款：set:End→SETUP→Payment:End→EXE→1→Payment:Begin→ESC→Set:Begin)→↓n=240EXE→↓I%=7.5EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=-200EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑FV→SOLVE得到正確答案：111438.3084特別注意以下4個變量的輸入規則及其意義：n=240；PMT=-200，注意輸入負號；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=12即年復利數為12。4.P517[案例9]：已知終值，計算每期期初付款額。計算原理：

ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期末付款，則先將付款方式設置為期初付款：set:End→SETUP→Payment:End→EXE→1→Payment:Begin→ESC→Set:Begin)→↓n=120EXE→↓I%=5EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=25000EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=4EXE→↑PMT→SOLVE得到正確答案：-160.5093839特別注意以下4個變量的輸入規則及其意義：n=120（復利計算周期數）；PMT=0；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=4即按照季度復利計息，年復利數為4。5.P518[案例10]：已知現值和每期期末付款額，計算利率。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=360EXE→↓I%=0EXE→↓PV=75000

(不能輸入負號)EXE→↓PMT=-500EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑I%→SOLVE得到正確答案：7.020304052特別注意以下4個變量的輸入規則及其意義：n=360；PMT=-500，注意輸入負號；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=1即年復利數為12。另外，答案I%=7.020304052%是存在累積誤差的。6.P519【案例11]：已知現值，求每期期末付款額。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓n=360EXE→↓I%=10EXE→↓PV=75000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正確答案：－658.1786776特別注意以下3個變量的輸入規則及其意義：n=360；P/Y=12即每年付款12次；C/Y=12即年復利數為12。7.P519[案例12]：已知現值，求每期期末付款額。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=120EXE→↓I%=10EXE→↓PV=75000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=4EXE→↓C/Y=4EXE→↑PMT→SOLVE得到正確答案:-1977.134475特別注意以下3個變量的輸入規則及其意義：n=4*30=120；P/Y=4即每年付款4次；C/Y=4即年復利數為4。8.P519[案例13]：已知每期期末付款額,求現值。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=10EXE→↓I%=10EXE→↓PV=0EXE→↓PMT=－50000EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=1EXE→↓C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE得到正確答案:PV=307228.3553特別注意以下3個變量的輸入規則及其意義：n=10；P/Y=1即每年付款1次；C/Y=1即年復利數為1。9.P519[案例14]：已知現值，求每期期末付款額。計算原理：（1）計算公積金貸款部分每月還款額：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=120EXE→↓I%=4.5EXE→↓PV=100000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正確答案:PMT=-1036.384088（2）計算商業貸款部分每月還款額：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=240EXE→↓I%=6EXE→↓PV=300000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正確答案:PMT=-2149.293175五、分期付款計劃——年限攤銷模式（AMRT）(一)年限攤銷模式的原理1.年限攤銷（AMRT）模式的用處：計算以下變量：

——每期付款的利息部分(INT)與本金部分(PRN)——本金余額（BAL）

——兩次付款期間的總利息(∑INT)與總本金（∑PRN）

2.上述各個變量的圖解貸款金額（圖形縮小）每期等額償還金額（包括本金和利息）（圖形放大）圖中各符號的含義：a:付款PM1中的利息部分（INT）b:付款PM1中的本金部分（PRN）c:付款PM2完畢時的本金余額（BAL）（說明：每次付款金額是相等的，即PM1=PM2=…=PMn）d:從款項PM1付至款項PM2的總本金（∑PRN）e:從款項PM1付至款項PM2的總利息（∑INT）（說明：每次付款金額是相等的，即PM1=PM2=…=PMn）(二)年限攤銷模式(生成分期付款計劃)的計算我們先從前面的年金計算問題開始講起，從中引入年限攤銷模式的計算。10.P521[案例15]：已知現值，求每期期末付款額。計算原理：ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP開始→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓n=240EXE→↓I%=6EXE→↓PV=800000EXE→↓PMT=0EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑PMT→SOLVE得到正確答案:PMT=-5731.448468≈－5731.45下面將該題改為年限攤銷模式的計算。1.P522[案例16]：提前還款安排。第一步：計算5年之后的本金余額（BAL,即圖中的c）

ON→AMRT→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：Amortizationset:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→↓PM1=1（從第1期開始）EXE→PM2=60（5年后即第60期結束）EXE→(n=240EXE→↓可不設置)I%=6EXE→PV=800000EXE→PMT=－5731.45EXE→FV=0EXE→P/Y=12EXE→C/Y=12EXE→BAL:SOLVE→SOLVE

得到正確答案：BAL=679196.68(元)第二步：計算提前還貸后所剩本金余額：

679196.68－100000＝579196.68(元)第三步：利用前面年金的計算方法計算剩余的還款時間：

ON→CMPD→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：set:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End

)→n=0EXE→I%=6EXE→PV=579196.68EXE→PMT=－5731.45EXE→FV=0EXE→P/Y=12EXE→C/Y=12EXE→↑n→SOLVE;得到正確答案:n=141.10399722.（附加題，教材上沒有）計算從第1次付款至第240次付款之后（即20年還清全部貸款之后）的本金余額（BAL）、總利息(∑INT)與總本金（∑PRN）。

ON→AMRT→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：Amortizationset:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓PM1=1EXE→PM2=240EXE→(n=240EXE→可不設置)I%=6EXE→PV=800000EXE→PMT=－5731.448468（由第22張CMPD方式計算得到，否則誤差會更大）EXE→FV=0EXE→P/Y=12EXE→C/Y=12EXE→BAL:SOLVE→SOLVE；得到正確答案：

BAL=-1.8353×10-7≈0(元)（即本金余額）

(計算器的累積誤差約為千萬分之2)→ESC→↓∑INT:SOLVE→SOLVE得到正確答案：

∑INT=－575547.63(元)，即所支付的利息總和→ESC→↓∑PRN:SOLVE→SOLVE[得到正確答案：

∑PRN=-800000(元),即還清了原來的80萬元貸款3.（附加題，教材上沒有）計算上題中第一次付款的利息部分（INT）和本金部分(PRN)。

ON→AMRT→(如果原來的付款方式為期初付款，則先將付款方式設置為期末付款：Amortizationset:Begin→SETUP→Payment:Begin→EXE→2→Payment:End→ESC→Set:End)→↓PM1=1EXE→↓PM2=240EXE→↓(n=240EXE→↓可不設置)I%=6EXE→↓PV=800000EXE→↓PMT=－5731.448468EXE→↓FV=0EXE→↓P/Y=12EXE→↓C/Y=12EXE→↑INT:SOLVE→SOLVE；得到正確答案：

INT=-4000(元)

→ESC→↓PRN:SOLVE→SOLVE

得到正確答案：PRN=-1731.448468(元)]【驗證：INT+PRN=-4000-1731.448468=－5731.448468=PMT,說明計算正確】六、現金流量的計算（CASH）（一）基本原理

1.凈現值（NPV）的計算其中：NPV為凈現值；

CF0為初始付款值（投資額）；

CFi

為第i年的現金流；各年的現金流既可以是相等的（均勻現金流），也可以是不相等的（非均勻現金）；現金流值既可以是現金流入（收到現金），也可以是現金流出（付出現金）。

i=I%/100（年利息）；

n:小于或等于79的自然數(由計算器的制造技術所決定)，復利計算周期。2.凈終值（NFV）的計算

3.牛頓法計算內部收益率IRR

內部收益率IRR＝i×1004.回收期PBP的計算（公式省略）

（二）計算例題1.P525[案例17]：計算現金流的凈現值（NPV）。

ON→CASH→I%=10→Csh=D.EditorxEXE→

0（這個0不能忘記輸入）EXE→5000EXE→7000EXE→8000EXE→10000EXE→ESC→NPV:SOLVE→SOLVE

得到正確答案NPV=23171.23147>23000，投資有利可圖。2.：1.P525[案例18]求凈現值(NPV)和內部收益率(IRR)。

ON→CASH→I%=15→Csh=D.EditorxEXE→

－7000(注意輸入負號)EXE→3000EXE→5000EXE→5000EXE→5000EXE→4000EXE（檢查輸入的各年數據是否正確）→ESC→NPV:SOLVE→SOLVE【得到正確答案NPV=7524.46832】

→ESC→IRR:SOLVE→SOLVE（需要較長的計算時間）

【得到正確答案IRR=51.92096884】七、債券定價計算（一）債券定價的原理債券價格＝每期期末利息的現值之和＋到期票面金額的現值

已知每期期末利息，根據年金公式可以計算出每期期末利息的現值之和，PMT為每期期末的利息；

已知終值，根據單筆現金終值公式可以計算出到期票面金額的現值，PV為債券的面額。于是，債券的價格。該公式可以使用復利金融計算模式（CMPD）進行計算。（二）有關債券定價的計算1.：已知：債券到期面額FV＝100；每期期末付款金額PMT=債券面額100×票面利率8％＝8；

r=市場同類債券的利率8％；

n=10；求解：債券價格PV.

計算方法：

ON→CMPD→(將付款方式設置為期末付款)→n=10EXE→I%=8EXE→PV=0EXE→PMT=8EXE→FV=100EXE→P/Y=1EXE→C/Y=1EXE→↑PV→SOLVE。得到正確答案：PV=-100.（注意負號）2.：已知：PMT=100×6%=6；

PV=-95；

FV=98；

n=2。求解：r=?計算方法：

ON→CMPD→(將付款方式設置為期末付款)→n=2EXE→I%=0EXE→PV=-95（注意輸入負號）

EXE→PMT=6EXE→FV=98EXE→P/Y=1EXE→C/Y=1EXE→↑I%→SOLVE。得到正確答案：I%=7.835211861≈7.84.八、綜合題的計算技巧：分步計算1.：分析問題：有