班級：姓名：親愛的同學，在做練習的時候一定要認真審題，完成題目后，記得養成認真檢查的好習慣。祝你輕松完成本次練習！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學，在完成本專項練習后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日計算-公式類計算-平方差公式-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率平方差公式B1.熟悉平方差公式

2.能夠靈活應用平方差公式進行計算。少考知識提要平方差公式平方差公式

a2?精選例題平方差公式1.計算：(105×95+103×97)?(107×93+101×99)=

．【答案】

16【分析】

原式2.計算：102?【答案】

55【分析】

原式3.如圖，從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作所能驗證的公式是

．【答案】

(a+b)(a?b)=【分析】

如圖，左圖中陰影部分的面積為a2?b2，右圖中陰影部分的面積為4.a、b代表任意數字，若（1）98×102=

．（2）67×73=

．（3）64×28=

．（4）2×29×3×31=

．【答案】

（1）9996；（2）4891；（3）1792；（4）5394【分析】

（1）98×102（2）67×73（3）64×28（4）2×29×3×315.計算12?3【答案】

1249【分析】

原式6.計算：22+4【答案】

1【分析】

原式7.利用平方差公式巧算：（1）1332?332=

（2）89×91=

．152×148=

．【答案】

（1）16600；71400；（2）8099；22496【分析】

（1）1332????????269（2）89×91=90+1????????154×148=150+28.將一個邊長為整數的大正方形分成97個邊長都是整數的小正方形，若其中96個小正方形的邊長是1，則大正方形的邊長是

．【答案】

25或14或11或10．【分析】

設大正方形的邊長為a，分成的邊長不是1的小正方形的邊長為b，則有a2=b2+96，那么，a+ba?b=96，由于a+b與a?ba?b=2分別解得大正方形的邊長a為25或14或11或10．9.計算：[2007?8.5×8.5?1.5×1.5÷10]÷160?0.3=【答案】

12.2【分析】

原式10.有一串數1，4，9，16，25，36，?，它們是按一定規律排列的，那么其中第1990個數與第1991個數相差

．【答案】

3981【分析】

這串數中第1990個數是19902，而第1991個數是1991199111.如果(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63，那么a+b的值是

．【答案】

±4【分析】

因為(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63，所以2(a+b)2?112.計算：11×19+12×18+13×17+14×16=

．【答案】

870【分析】

本題可以直接計算出各項乘積再求和，也可以采用平方差公式．原式13.已知：a2計算：1002?99【答案】

5050【分析】

原式14.計算：24682008123420062?12342005×12342007【答案】

24682008【分析】

原式=15.利用平方差的公式想想，20的平方是

，399能寫成哪兩個連續奇數的乘積：

，那3599能寫成

．【答案】

400；19×21；59×61【分析】

202399=400?1=203599=3600?1=6016.計算：1234567×1234567?1234566×1234568=

．【答案】

1【分析】

原式17.計算：[(55×45?37×43)?(3×221+1)]÷22=

．【答案】

10【分析】

原式18.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形的面積，驗證了公式

．【答案】

(a+b)(a?b)=【分析】

左圖中陰影部分的面積為a2?b2，右圖中陰影部分的面積為19.計算：4999×5001=

．【答案】

24999999【分析】

原式20.計算：(1?122【答案】

25【分析】

1?122=(1?所以，原式=21.觀察下列各式，你會發現什么規律？?3×5＝15，而?5×7＝35，而????11×13=143，而143=將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來

．【答案】

n?1【分析】

觀察第一個算式，15=16?1，可知這個算式中的4=(3+5)÷2后面每個算式都具有這個規律，所以可以猜想這個算式的規律為：n?122.計算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=

．【答案】

372【分析】

原式23.計算：22+4【答案】

1【分析】

原式24.計算：123456.62?123456.5×123456.7=【答案】

0.01【分析】

原式25.計算：20×20?19×19+18×18?17×17+?+2×2?1×1=

．【答案】

210【分析】

利用平方差公式：20×20?19×19=(20+19)×(20?19)=20+19，18×18?17×17=18+17，?，2×2?1×1=2+1．于是，原式26.計算：1002?99【答案】

5050【分析】

原式27.計算：2008+2007×20092008×2009?1+2009+2008×2010【答案】

2【分析】

原式28.計算：2009×2009?2008×2008=

．【答案】

4017【分析】

方法一：原式方法二：原式29.算式(63?163)÷(1?【答案】

64【分析】

原式30.計算：(205×195+202×198)?(207×193+203×197)=

．【答案】

29【分析】

原式31.計算：12+3【答案】

5151【分析】

原式32.計算：3.1415×252?3.1415×【答案】

1256.6【分析】

原式33.算式67×67?34×34+67+34的計算結果是

．【答案】

3434【分析】

原式34.計算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式35.能不能找到一個自然數，它加上10，減去10之后都是完全平方數？【答案】

26【分析】

設加上10后的數是A2，減去10后的數是BA因為A+B和A?B是同奇偶的所以20也應該拆成2個同奇偶性的數的乘積．因此A+B所以這個數是36?10=26．36.兩個完全平方數的差為51，且這兩個完全平方數之間沒有其他的完全平方數，求這兩個數？【答案】

676，625【分析】

設較大的平方數為B2，較小的平方數為A2，B2?A2=51B+A=51解得B=26這兩個數分別為262=676；37.計算：2+12【答案】

2【分析】

原式38.計算：（1）552?45【答案】

（1）1000；（2）2600．【分析】

（1）原式=(55+45)×(55?45)=100×10=1000（2）原式=(63+37)×(63?37)=100×26=260039.計算：(3+1)(3【答案】

3【分析】

設S=(3+1)(32+1)((3?1)S所以S=12(40.已知a2?b2=27，a、b【答案】

14、13或【分析】

(a+b)(a?b) a+b=27所以a=(27+1)÷2=14,b=27?14=13. 或者a+b=9所以a=(9+3)÷2=6,b=9?6=3.41.求積A的個位數字：A=2+1【答案】

5【分析】

A2n各位數字的循環4個一周期，周期為：2、4、8、6，128÷4=32，所以2128個位為6，故2128?1個位為5．（另解：42.一個數減去100是一個完全平方數，減去63也是一個完全平方數，問這個數是多少？【答案】

424【分析】

設這個數減去63為A2，減去100為BA可知A+B=37，且A?B=1，所以A=19，B=18，這樣這個數為18243.計算：⑴(x+3)(x?3)(x2+9)【答案】

見解析．【分析】

⑴(x+3)(x?3)(x⑵原式44.計算：(a?b)(a+b)(a【答案】

a【分析】

原式45.運用平方差公式計算：⑴(x⑵(?4a?1)(?4a+1)；⑶(a【答案】

見解析．【分析】

⑴x2⑵(?4a?1)(?4a+1)=(?4a)⑶(a46.一個正整數加上132和231后都等于完全平方數，求這個正整數是多少？【答案】

2269或93【分析】

設該正整數為a，根據題意得a+132=m2,a+231=n2兩式相減得(n+m)(n?m)=99因為99=99×1=33×3=11×9所以n+m=99,n?m=1或n+m=33,n?m=3或n+m=11,n?m=9解得n=50,m=49或n=18,m=15或n=10,m=1，但是n=10,m=1不符合正整數的條件，因此a=49247.計算：（1）(?2x+3y)（2）(a?2b)(2b?a)；（3）(a（4）(2x?y+2)(y?2x+2)．【答案】

（1）4x（2）?a（3）a4（4）4?4【分析】

（1）原式=(2x?3y（2）原式（3）原式（4）原式48.已知a=2005×20072006，b=2006×2008【答案】

a<b<c【分析】

a=2005×2007b=2006×2008c=2007×2009易得a<b<c．49.求3×5×17×?×(2【答案】

2【分析】

觀察原式的每一項，均可寫成2n+1(n=1,2,?2原式50.計算：202【答案】

210【分析】

觀察算式發現都是平方差構成，添上一個括號就可以運用公式計算．原式51.計算：⑴(2+1)(2⑵(1?1⑶1002【答案】

⑴24n?1；⑵11【分析】

⑴原式⑵原式⑶原式52.已知實數a、b滿足(a+b)2=1，(a?b【答案】

7【分析】

a2+b2=53.已知324?1可能被20至【答案】

28、26【分析】

3所求二整數為28、26．54.計算：（1）712（2）20082【答案】

（1）2352；（2）16036【分析】

（1）71（2）200855.296?1有可能被60到【答案】

63、65【分析】

2這兩個數是63和65．56.計算：1+1【答案】

2?【分析】

原式57.兩個完全平方數的差為77，則這兩個完全平方數的和最大是多少？最小是多少？【答案】

最大為2965，最小為85．【分析】

設這兩個完全平方數分別為A2和BA則A+B=77，A?B=1或A+B=11，A?B=7解得A=39，B=38或A=9，B=2，所以兩個完全平方數的和最大值是2965，最小值是85．58.已知平方差公式：a2（1）6662（2）(50+1)×(50?1)；（3）202【答案】

（1）332000；（2）2499；（3）210．【分析】

（1）原式=(666+334)×(666?334)=332000（2）原式=（3）原式59.計算：102【答案】

55【分析】

1060.計算：⑴72x?3【答案】

⑴494x【分析】

⑴原式=⑵原式=(?3x61.下圖中有兩個黑色的正方形，兩個白色的正方形．它們的面積已在圖中標出（單位：平方米）．黑色的兩個正方形面積大還是白色的兩個正方形面積大？請說明理由．【答案】

兩個白色正方形的面積大【分析】

此題用到平方差公式：a19972?所以1997即1997262.利用平方差公式簡化計算：⑴59.8×60.2；⑵102×98；⑶123462⑷11【答案】

⑴3599.96；⑵9996；⑶1；⑷124【分析】

⑴59.8×60.2=(60?0.2)(60+0.2)=60⑵102×98=(100+2)(100?2)=100⑶12346⑷1163.能否找到這么一個數，它加上24，和減去30所得的兩個數都是完全平方數？【答案】

不能【分析】

假設能找到，設這兩個完全平方數分別為A2、B2，那么這兩個完全平方數的差為54=A+BA?B，由于A+B和A?B的奇偶性質相同，所以A+BA?B不是4的倍數，就是奇數，不可能是像5464.計算：⑴(x?y)⑵2x?3⑶(a【答案】

⑴2y⑵4x⑶a【分析】

⑴(x?y⑵2x?⑶原式65.計算：（1）332?322；（2）31×29；19×21；302×298；【答案】

（1）65；272；4017；（2）899；399；89996【分析】

（1）33 69 2009（2）31×29 19×21（2）302×29866.計算：112【答案】

66．【分析】

原式=(11+10)×(11?10)+(9+8)×(9?8)+?+(3+2)×(3?2)+167.有一個正整數，它