2023—2024學年度第一學期階段性練習（三）九年級數學（北師大版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答巻前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位縣上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑．1．在中，，是銳角，且，那么等于（）A． B． C． D．2．下列長度的四組線段中，成比例的一組是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．學校藝術節上，同學們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術墻．是王亮從藝術墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中，內、外邊框的圖形不．相似的是（）A． B．C． D．4．杭州亞運會已閉幕，中國代表團共收獲201金、111銀、71銅，總計383枚獎牌，創歷史．圖①是2023年10月2日乒乓球男單頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺圖是（）A． B．C． D．5．如圖1，一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凱轉動轉盤做頻率估計概率的實驗，當轉盤停止轉動后，指針指向的數字即為實驗轉出的數字．圖2，是小凱記錄下的實驗結果情況，那么小凱記錄的實驗是（）A．轉動轉盤后，出現偶數 B．轉動轉盤后，出現能被3整除的數C．轉動轉盤后，出現比6大的數 D．轉動轉盤后，出現能被5整除的數6．如圖，以點為位似中心，將放大得到．若，則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:67．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，隨的增大而減小，其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．PTC是一種新型的半導體陶瓷材料，它有一個根據需要設定的溫度，稱為“居里點溫度”，低于這個溫度時，其電阻值隨溫度的升高而減小，高于這個溫度時，電阻值則隨溫度的升高而增大．用PTC材料制成的電熱器具有發熱、控溫雙重功能，應用十分廣泛．如圖1是某款家用電滅蚊器，它的發熱部分就使用了PTC發熱材料，其電阻值隨溫度變化的關系圖象如圖2所示，發熱部分的電功率與電阻和電壓的關系見圖3．下列說法不正確的是（）A．由圖2可知，該發熱材料的“居里點溫度”是30℃B．當時，該PTC發熱材料的電阻值為C．若電壓保持不變，當時，發熱部分的電功率最大D．若電壓保持不變，發熱部分的電功率隨溫度的升高而增大9．春天是萬物萌動的開始，是一個充滿詩情畫意的季節．合肥非遺園在春季積極開展特色櫻花節，吸引了大量的游客前來觀賞游玩．據統計：在三月份該景點接待游客約為4萬人，三、四、五這三個月共接待游客約為13.24萬人，若這三個月平均每月接待游客人數的增長率相同，設平均增長率為，則根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．10．雁門關，位于山西省忻州市雁門山中，是長城上的重要關險，以“險”著稱，被譽為“中華第一關”，由于地理環境特殊，行車高速路上的隧道較多，如圖①是雁門關隧道，其截面為拋物線型，如圖②為截面示意圖，線段表示水平的路面，以為坐標原點，所在直線為軸，以過點0垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標系．經測量，拋物線的頂點到的距離為，則拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．新高考“”選科模式是指，除語文、數學、外語3門科目以外，學生應在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選擇2科．某同學從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學的概率為______．12．如圖，是某商店售賣的花架，其中，，，，則長為______．13．如圖，已知反比例函數（）圖像上一點，以原點為位似中心得到第四象限的點．位似比為1:2，過點作軸于點，連接，則的面積為______．14．在數學綜合實踐課上，某學習小組計劃制作一個款式如圖所示的風箏．在骨架設計中，兩條側翼的長度設計，風箏頂角的度數為110°，在，上取，兩處，使得，并作一條骨架．在制作風箏面時，需覆蓋整個骨架，根據以上數據，，兩點間的距離大約是______．（參考數據：，，）15．小明喜歡構建幾何圖形，利用“數形結合”的思想解決代數問題．在計算時，如圖，在中，，，延長使，連接，得，所以，類比小明的方法，計算的值為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（每小題4分，共8分）計算：（1）；（2）．17．（每小題4分，共8分）解方程：（1）；（2）．18．（本題9分）世界歷史名城西安，地處關中平原中部、北瀕渭河、南依秦嶺，自古有著“八水繞長安”之美譽，是中華文明和中華民族重要發祥地之一，是絲綢之路的起點，也是中國最受歡迎的旅游目的地之一．國慶期間，安安同學計劃去西安游玩，他收集了A．兵馬俑，B．大唐芙蓉園，C．鐘鼓樓，D．大唐芙蓉園，C．鐘鼓樓，D．大雁塔四個景點的照片，這些照片的大小、形狀及背面完全相同，把這四張照片背面朝上洗勻后，隨機抽兩次，每次抽一張（抽到的照片不放回），每張照片抽到的機會相等．（1）安安第一次恰好抽到大唐芙蓉園的概率是______．（2）請用列表法或畫樹狀圖法求出安安同學抽到兵馬俑和大斥塔兩個景點中至少一個的概率．A．兵馬俑B．大唐芙蓉園C．鐘鼓樓D．大雁塔19．（本題9分）如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，直線與軸交于點．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）連接，求的面積；（3）不等式的解集是______．20．（本題8分）已知：如圖，點在三角形的邊上，交于點，，點在上，且．求證：（1）；（2）．21．（本題10分）某市百貨大樓服裝柜在銷售中發現：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接國慶，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量此少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）問要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？（2）問將售價降價多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．22．（本題10分）綜合與實踐露營愛好者在露營時為遮陽和防雨會借助垂直于地面的樹干搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支撐桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節點的高度可控制“天幕”的開合，若米，于點．（參考數據：，，）（1）天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度；（結果保留一位小數）（2）下雨時收攏“天幕”，由150°減小到120°，求點下降的高度．（結果保留一位小數）