特級教師改編中考數學幾何模型24講：專題16 費馬點中三線段模型與最值問題（學生版）_第1頁
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文檔簡介

專題4費馬點中三線段模型與最值問題【專題說明】費馬點”是指位于三角形內且到三角形三個頂點距高之和最短的點。主要分為兩種情況：（1）當三角形三個內角都小于120°的三角形，通常將某三角形繞點旋轉60度，從而將“不等三爪圖”中三條線段轉化在同一條直線上，利用兩點之間線段最短解決問題。（2）當三角形有一個內角大于120°時，費馬點就是此內角的頂點.費馬點問題解題的核心技巧：旋轉60°構造等邊三角形將“不等三爪圖”中三條線段轉化至同一直線上利用兩點之間線段最短求解問題【模型展示】問題：在△ABC內找一點P，使得PA+PB+PC最小．【分析】在之前的最值問題中，我們解決的依據有：兩點之間線段最短、點到直線的連線中垂線段最短、作對稱化折線段為直線段、確定動點軌跡求最值等．（1）如圖，分別以△ABC中的AB、AC為邊，作等邊△ABD、等邊△ACE．（2）連接CD、BE，即有一組手拉手全等：△ADC≌△ABE．（3）記CD、BE交點為P，點P即為費馬點．（到這一步其實就可以了）（4）以BC為邊作等邊△BCF，連接AF，必過點P，有∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°．在圖三的模型里有結論：（1）∠BPD=60°；（2）連接AP，AP平分∠DPE．有這兩個結論便足以說明∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°．原來在“手拉手全等”就已經見過了呀，只是相逢何必曾相識！【例題】1、如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對角線BD（不含B點）上任意一點，將△ABG繞點B逆時針旋轉60°得到△EBF，當AG+BG+CG取最小值時EF的長（）A． B． C． D．2、如圖，將繞點逆時針旋轉60°得到，與交于點，可推出結論：問題解決：如圖，在中，，，．點是內一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________

3、如圖，四邊形是菱形，B=6，且∠ABC=60°，M是菱形內任一點，連接AM，BM，CM，則AM+BM+CM的最小值為________．

4、如圖，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底邊上的高AH上一點．若AP+BP+CP的最小值為2，則BC＝_____．

5、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.EADBCEADBCNMFEADBCNM⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.

6、在正方形ABCD中，點E為對角線AC（不含點A）上任意一點，AB=；（1）如圖1，將△ADE繞點D逆

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