第=1--1+1頁共sectionpages23頁2023-2024學年六年級數學上冊典型例題系列——期末復習特別篇期末復習專題二：分數和百分數應用篇本專題是期末復習專題二：分數和百分數應用篇，它包括分數乘除法基本類型應用題和較復雜的一般類型題以及百分數應用題，考題綜合性較強，一共劃分為七大篇目，建議作為期末復習核心內容進行講解，歡迎使用。【篇目一】分數乘法應用題基本題型?！局R總覽】一、尋找單位“1”的方法。1.“占”、“是”、“比”的后面。2.在分率句中“分率”的前面。二、分數乘法基本題型。1.求一個數的幾分之幾是多少？求一個數的幾分之幾是多少，單位“1”×對應的分率=對應分量。2.連續求一個數的幾分之幾是多少？連續求一個數的幾分之幾是多少，用單位“1”連續乘對應的分率。3.求比一個數的幾分之幾多或少多少，是多少？求比一個數的幾分之幾多或少多少，是多少，用單位“1”乘對應的分率，再加上或減去另一個數。4.已知單位“1”，求比一個數多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個數。5.已知單位“1”，求比一個數少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1-分率）=一個數。【典型例題1】尋找單位“1”（1）一條路修了，單位“1”是()，()×＝()。（2）實際用電量比原計劃節約，把()看作單位“1”。數量關系式：()的用電量()的用電量?！镜湫屠}2】求一個數的幾分之幾是多少？一個人血液約占體重的。東東體重65千克，體內血液約有多少千克？【典型例題3】連續求一個數的幾分之幾是多少？實驗小學科技組有45人，美術組人數是科技組的，體育組人數是美術組的，體育組有多少人？【典型例題4】求比一個數的幾分之幾多或少多少，是多少？新星小學六（1）班去年的圖書角中有圖書480冊，今年的圖書冊數比去年的多25冊?！镜湫屠}5】已知單位“1”，求比一個數多幾分之幾，是多少。一個足球重400克，一個籃球比足球重，一個籃球重多少克？【典型例題6】已知單位“1”，求比一個數少幾分之幾，是多少。六年級參加體育鍛煉的有120人，五年級參加體育鍛煉的同學比六年級少，五年級參加體育鍛煉的有多少人？【典型例題7】分量和分率區分問題。一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？【典型例題8】單位“1”轉化問題。（1）食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？（2）一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？【篇目二】分數除法應用題基本題型?！局R總覽】一、求一個數是（占）另一個數的幾分之幾？一個數÷另一個數（單位“1”）=分率。二、已知兩個數，求一個數比另一個數多或少幾分之幾？解題口訣是“作差除比后”。三、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。該類題型屬于最基礎的分數除法應用題，常常使用以下兩種方法解決：1.方程法。①找準單位“1”的量，設為x;②找出題目中的等量關系；③列出方程求解；④檢驗作答。2.算術法。單位“1”未知，分量÷分率=單位“1”。①找出單位“1”；②找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾（分率）；③列出除法算式，即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。四、已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+分率）=單位“1”。五、已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1-分率）=單位“1”【典型例題1】求一個數是（占）另一個數的幾分之幾？五（1）班共有男生24人，女生28人，女生占全班的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？【典型例題2】已知兩個數，求一個數比另一個數多或少幾分之幾？（1）學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數比梨樹多幾分之幾？（2）學校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少幾分之幾？【典型例題3】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。小紅爸爸的體重是75千克。（1）小紅的體重是爸爸體重的，小紅的體重是多少千克？（2）爸爸的體重是媽媽體重的，媽媽的體重是多少千克？【典型例題4】已知一個數連續的幾分之幾是多少，求這個數。北緯30°線貫穿四大文明古國，是一條神秘而又奇特的緯線，我國有許多資源豐富的名山都分布在其附近。已知廬山約有植物2400種，廬山的植物種類約是黃山的，黃山的植物種類約是峨眉山的，那么峨眉山約有植物多少種？【典型例題5】分量和分率區分問題。一堆煤有噸，7天燒完。平均每天燒這堆煤的，平均每天燒煤（

）噸?！镜湫屠}6】分數除法中的歸一問題。小明小時走了千米，則小明行1千米需要()小時；每小時行了()千米。【典型例題7】已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數。5G基站是5G網絡的核心設備，提供無線覆蓋，實現有限通信網絡與無線終端之間的無線信號傳輸。截至2022年5月，中國已建成60基站近160萬個，比截至2021年6月時建成的數量多，截至2021年6月建成5G基站多少萬個？【典型例題8】已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數。研究表明，眼睛如果長時間不眨，眼液分泌量就會減少，導致眼睛干澀，易疲勞。據統計，人在玩手機或者電腦游戲時平均每分鐘眨眼10次，比正常狀態下每分鐘眨眼的次數少，人在正常狀態下平均每分鐘眨眼多少次？【典型例題9】分數乘除法混合運算應用題。一塊菜地今年收了3600千克蔬菜，其中黃瓜占，今年收的黃瓜相當于去年的，去年收了多少千克黃瓜？【典型例題10】已知比一個數的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數。（1）六年級學生參加植樹勞動，女生植了161棵，女生植的樹比男生的多5棵。男生植樹多少棵？（2）東方小學“蓓蕾藝術團”有女生48人，比男生人數的還少6人。藝術團有男生多少人？【篇目三】量率對應問題。【知識總覽】量率對應問題。1.“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率直接對應類型題，非常容易理解，是比較常見量率對應問題。解決該類型題時，直接使用對應分量÷對應分率=單位“1”，再根據問題去求所需的答案。3.量率間接對應類型題，關鍵在于理解，需要分析題目已知條件，計算出所需要的分量與分率，再使用對應分量÷對應分率=單位“1”，求出問題?！镜湫屠}1】量率直接對應型。亮剛好讀了這本書的，他還有多少頁沒有讀？【典型例題2】量率間接對應型。（1）路橋公司修一條公路，修了240米后，還剩全長的，這條公路長多少米？（2）一條公路已經修了，再修400米就修好這條公路的一半。這條公路總長多少米？【典型例題3】求和型。（1）水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？（2）一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？（3）受疫情影響，全國多地推出了“地攤經濟”。陳阿姨擺地攤賣兒童套裝，一套童裝的價格是270元，褲子的價格是上衣的，上衣的價格是多少元？【典型例題4】求差型。（1）小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？（2）某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？（3）一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來一共多少千克？（4）某超市運來的大米比面粉少2700千克，大米的質量是面粉的。超市運來大米和面粉各多少千克？【典型例題5】變化型。（1）圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？（2）工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？（3）修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？【篇目四】單位“1”轉化問題?！局R總覽】單位“1”轉化問題。單位“1”轉化問題難點在于單位“1”在變化且沒有統一，需要根據已知條件，轉化或統一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”。【典型例題1】經典型。水結成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．【典型例題2】剩余型。一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長多少米？【典型例題3】求差型。依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【典型例題4】求和型。甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？【典型例題5】任意單位“1”（1）甲數的等于乙數的，甲數是乙數的（），乙數是甲數的（）。（2）甲、乙兩數之和是180，甲數的等于乙數的，甲、乙兩數各是多少？【典型例題6】統一單位“1”。甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？【典型例題7】尋找不變量。今年希望小學六年級畢業生人數占全?？側藬档?，畢業生走后，又招進新生220人，這時全?？側藬凳窃瓉砜側藬档?，原來學校共有多少人？【篇目五】工程問題?！局R總覽】一、工程問題的意義。工程問題指的與工程建造有關的數學問題，在小學數學中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。二、工程問題的特征。（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時間內工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。三、工程問題的解法。解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。四、工程問題基本數量關系。①工作效率×工作時間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率【典型例題1】工程問題基礎題型。1.一項工程，甲隊需要20天完成，甲隊每天完成這項工程的幾分之幾？2.一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊完成這項工程需要幾天？3.一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？4.甲乙兩個工程隊合修一段公路，甲隊單獨修6天完成，乙隊單獨修8天完成，兩隊合修幾天完成？【典型例題2】求合作時間。。（1）一批零件，王師傅單獨做要4小時完成，李師傅單獨做要6小時完成。（2）一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做5天能完成全部工程的?，F由兩隊合作，多少天可以完成？（3）一項工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。現在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？【典型例題3】單獨完成與合作完成的關系。（1）一項工程，甲乙兩隊一起做需要10天，乙隊單獨做需要15天，如果甲隊單獨做，多少天可以完成這項工程？（2）生產一批玩具，一車間單獨生產要12天完成，二車間單獨生產要15天完成。一車間生產4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？（3）一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲、乙兩隊合作2天后，剩下的工程由乙隊單獨做還需要多少天完成？（4）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，甲隊從先做了這項工程的后，乙隊加入。兩隊合作完成剩下的工程，還要多少天？

【典型例題4】請假問題。（1）一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務調離，甲隊繼續修了6天才完成任務，求乙隊修了幾天？（2）一項工程，單獨做甲隊用20天，乙隊用30天。甲乙兩隊合做若干天后，乙隊因事調走，甲隊繼續工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊調走了幾天？（3）一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，這項工作先由甲做了若干天，再由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？【篇目六】百分數應用題基本題型?！局R總覽】百分數應用題基本題型，大多是在分數乘除法應用題的基礎上進行變式，因此，掌握了分數乘除法應用題也就掌握了百分數應用題。一、百分數應用題與分數乘法應用題基本題型的結合。1.求一個數的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應的量2.求一個數比另一個數多（少）百分之幾的數是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應分率=對應分量。二、百分數應用題與分數除法應用題基本題型的結合。1.求一個數是另一個數的百分之幾？一個數÷另一個數×100%=百分率2.求一個數比另一個數多（少）百分之幾：相差數÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。分量÷分量所對應的百分率=單位“1”4.已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+對應百分率）=單位“1”【典型例題1】求一個數的百分之幾是多少。在一堂40分鐘的數學課中，學生操作實踐的時間占25%，學生操作實踐用了多少時間？【典型例題2】求一個數比另一個數多或少百分之幾的數是多少。（1）學校圖書室原有圖書3500冊，今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書？（2）某公司為幫助學生復學復課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？

【典型例題3】百分數變化幅度問題。某種商品的價格，先漲了10%，后又降了10%。現價與漲價前價格相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？【典型例題4】求一個數是另一個數的百分之幾。中國倡導的“一帶一路”戰略沿途經過65個國家，其中經過中東歐（歐洲的中東部）的國家有16個，占沿線國家總數的百分之幾？（百分號前保留一位小數）【典型例題5】求一個數比另一個數多或少百分之幾。（1）為了緩解交通擁擠情況，新化縣正在道路拓寬。團結路寬由原來的13m增加到25m，拓寬了百分之幾？（2）一件電器售價120元，比原價降低24元，降低了百分之幾？【典型例題6】已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。修補一批書，已經補了30本，是總本數的25%。這批圖書一共多少本？【典型例題7】已知比一個數多或少百分之幾的數是多少，求這個數。（1）張琛家5月份用水36噸，比4月份多用了20%，張琛家4月份用水多少噸？（2)某商場5月份的營業額是480萬元，比6月份的營業額少15%，這個商場6月份的營業額有多少萬元？【典型例題8】某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180元的價格出售，結果一件賺了20%，另一件賠了20%，小剛說這個老板正好不賠也不賺。你同意小剛的說法嗎？【篇目七】百分率問題和濃度問題?！局R總覽】一、百分率問題。1.求百分率的通用公式：①部分量÷總數量×100%=百分率；②部分量=總數量×百分率；③總數量=部分量÷百分率；2.下列是常見的百分率公式。小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達標率=×100%發芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率＝×100%利潤率=×100%（利潤=售價-進價）二、濃度問題。1.濃度三要素：溶質、溶劑、溶液。（1）溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。（2）溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。（3）溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。三者關系：溶質+溶劑=溶液2.濃度的定義：溶質占溶液的百分比。3.濃度問題基本公式：①濃度=×100%②溶質=溶液×濃度③溶液=溶質÷濃度【典型例題1】求百分率。（1）科研人員培育了一種治沙植物“紅柳”，在離沙漠邊緣40千米處種了8000株紅柳，成活了6800株。這批紅柳的成活率是多少？（2）六（2）班今天到校47人，請病假的3人，該班的出勤率是多少？（3）六年級學生共植樹60棵，成活了56棵，馬上又補種了4棵，并全部成活，這批樹的成活率是()?！镜湫屠}2】百分率問題變式。300kg的小麥可以磨出面粉225kg，小麥的出粉率是()，照這樣計算，480kg小麥可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麥。【典型例題3】濃度問題基礎。在下表中填入適當的數據。（單位：克）【典型例題4】溶質不變問題（1）將20克含鹽量是5%的鹽水倒入80克的水中，混合后鹽水的含鹽量是()%。（2）在40克水中放入10克糖，這時糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水濃度降為10%。【典型例題5】溶劑不變問題。（1）丁丁現有濃度為10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么現在這杯糖水的濃度變成了多少？（2）現有濃度為20%的糖水60g，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？【典型例題6】溶液互混問題。濃度為60%的酒精溶液600克，與濃度為30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？【典型例題7】混合型濃度配比問題。（1）有180克濃度為80%的酒精溶液，再加入多少克濃度為95%的酒精溶液，就能得到濃度為85%的酒精溶液？（2）將濃度是20%的甲種鹽水與濃度是5%的乙種鹽水混合，配制濃度為15%的丙種鹽水600克，需要甲乙兩種鹽水各多少克？

2023-2024學年六年級數學上冊典型例題系列——期末復習特別篇期末復習專題二：分數和百分數應用篇（解析版）本專題是期末復習專題二：分數和百分數應用篇，它包括分數乘除法基本類型應用題和較復雜的一般類型題以及百分數應用題，考題綜合性較強，一共劃分為七大篇目，建議作為期末復習核心內容進行講解，歡迎使用?！酒恳弧糠謹党朔☉妙}基本題型。【知識總覽】一、尋找單位“1”的方法。1.“占”、“是”、“比”的后面。2.在分率句中“分率”的前面。二、分數乘法基本題型。1.求一個數的幾分之幾是多少？求一個數的幾分之幾是多少，單位“1”×對應的分率=對應分量。2.連續求一個數的幾分之幾是多少？連續求一個數的幾分之幾是多少，用單位“1”連續乘對應的分率。3.求比一個數的幾分之幾多或少多少，是多少？求比一個數的幾分之幾多或少多少，是多少，用單位“1”乘對應的分率，再加上或減去另一個數。4.已知單位“1”，求比一個數多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個數。5.已知單位“1”，求比一個數少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1-分率）=一個數?！镜湫屠}1】尋找單位“1”（1）一條路修了，單位“1”是()，()×＝()。解析：一條路的長度；一條路的長度；已修的長度（2）實際用電量比原計劃節約，把()看作單位“1”。數量關系式：()的用電量()的用電量。解析：原計劃用電量；原計劃；節約【典型例題2】求一個數的幾分之幾是多少？一個人血液約占體重的。東東體重65千克，體內血液約有多少千克？解析：65×＝5（千克）答：東東體內血液約有5千克。【典型例題3】連續求一個數的幾分之幾是多少？實驗小學科技組有45人，美術組人數是科技組的，體育組人數是美術組的，體育組有多少人？解析：（人）答：體育組有15人。【典型例題4】求比一個數的幾分之幾多或少多少，是多少？新星小學六（1）班去年的圖書角中有圖書480冊，今年的圖書冊數比去年的多25冊。解析：答：今年六（1）班有圖書425冊?！镜湫屠}5】已知單位“1”，求比一個數多幾分之幾，是多少。一個足球重400克，一個籃球比足球重，一個籃球重多少克？解析：＝＝600（千克）答：一個籃球重600克?！镜湫屠}6】已知單位“1”，求比一個數少幾分之幾，是多少。六年級參加體育鍛煉的有120人，五年級參加體育鍛煉的同學比六年級少，五年級參加體育鍛煉的有多少人？解析：120×（1－）＝120×＝90（人）答：五年級參加體育鍛煉的有90人?！镜湫屠}7】分量和分率區分問題。一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米。【典型例題8】單位“1”轉化問題。（1）食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？解析：150×＝50（千克）（150－50）×＋50＝100×＋50＝90（千克）答：兩天一共用去90千克大米。（2）一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米?！酒慷糠謹党☉妙}基本題型?！局R總覽】一、求一個數是（占）另一個數的幾分之幾？一個數÷另一個數（單位“1”）=分率。二、已知兩個數，求一個數比另一個數多或少幾分之幾？解題口訣是“作差除比后”。三、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。該類題型屬于最基礎的分數除法應用題，常常使用以下兩種方法解決：1.方程法。①找準單位“1”的量，設為x;②找出題目中的等量關系；③列出方程求解；④檢驗作答。2.算術法。單位“1”未知，分量÷分率=單位“1”。①找出單位“1”；②找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾（分率）；③列出除法算式，即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。四、已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+分率）=單位“1”。五、已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1-分率）=單位“1”【典型例題1】求一個數是（占）另一個數的幾分之幾？五（1）班共有男生24人，女生28人，女生占全班的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？解析：全班總人數：24＋28＝52（人）女生占全班的：28÷52＝男生占女生的：24÷28＝答：女生占全班的，男生是女生的?！镜湫屠}2】已知兩個數，求一個數比另一個數多或少幾分之幾？（1）學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數比梨樹多幾分之幾？解析：答：略。（2）學校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少幾分之幾？解析：（60－45）÷60＝15÷60＝答：面粉比大米少。【典型例題3】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。小紅爸爸的體重是75千克。（1）小紅的體重是爸爸體重的，小紅的體重是多少千克？（2）爸爸的體重是媽媽體重的，媽媽的體重是多少千克？解析：（1）75×＝25（千克）答：小紅的體重是25千克。（2）75÷＝50（千克）答：媽媽的體重是50千克?！镜湫屠}4】已知一個數連續的幾分之幾是多少，求這個數。北緯30°線貫穿四大文明古國，是一條神秘而又奇特的緯線，我國有許多資源豐富的名山都分布在其附近。已知廬山約有植物2400種，廬山的植物種類約是黃山的，黃山的植物種類約是峨眉山的，那么峨眉山約有植物多少種？解析：2400÷÷＝2400××＝1500×＝3300（種）答：峨眉山約有植物3300種?！镜湫屠}5】分量和分率區分問題。一堆煤有噸，7天燒完。平均每天燒這堆煤的，平均每天燒煤（

）噸。解析：；【典型例題6】分數除法中的歸一問題。小明小時走了千米，則小明行1千米需要()小時；每小時行了()千米。解析：

；【典型例題7】已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數。5G基站是5G網絡的核心設備，提供無線覆蓋，實現有限通信網絡與無線終端之間的無線信號傳輸。截至2022年5月，中國已建成60基站近160萬個，比截至2021年6月時建成的數量多，截至2021年6月建成5G基站多少萬個？解析：160÷（1＋）＝160÷＝85（萬個）答：截至2021年6月建成5G基站85萬個?！镜湫屠}8】已知比一個數少幾分之幾的數是多少，求這個數。研究表明，眼睛如果長時間不眨，眼液分泌量就會減少，導致眼睛干澀，易疲勞。據統計，人在玩手機或者電腦游戲時平均每分鐘眨眼10次，比正常狀態下每分鐘眨眼的次數少，人在正常狀態下平均每分鐘眨眼多少次？解析：10÷（1－）＝10÷＝10×＝25（次）答：人在正常狀態下平均每分鐘眨眼25次?！镜湫屠}9】分數乘除法混合運算應用題。一塊菜地今年收了3600千克蔬菜，其中黃瓜占，今年收的黃瓜相當于去年的，去年收了多少千克黃瓜？解析：3600×÷＝800÷＝800×＝1000（千克）答：去年收了1000千克黃瓜。【典型例題10】已知比一個數的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數。（1）六年級學生參加植樹勞動，女生植了161棵，女生植的樹比男生的多5棵。男生植樹多少棵？解析：（161-5）÷=208（棵）答：略。（2）東方小學“蓓蕾藝術團”有女生48人，比男生人數的還少6人。藝術團有男生多少人？解析：（48+6）÷=81（人）答：藝術團有男生81人。【篇目三】量率對應問題?！局R總覽】量率對應問題。1.“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率直接對應類型題，非常容易理解，是比較常見量率對應問題。解決該類型題時，直接使用對應分量÷對應分率=單位“1”，再根據問題去求所需的答案。3.量率間接對應類型題，關鍵在于理解，需要分析題目已知條件，計算出所需要的分量與分率，再使用對應分量÷對應分率=單位“1”，求出問題?！镜湫屠}1】量率直接對應型。亮剛好讀了這本書的，他還有多少頁沒有讀？解析：80÷－80＝128－80＝48（天）答：他還有48頁沒有讀?！镜湫屠}2】量率間接對應型。（1）路橋公司修一條公路，修了240米后，還剩全長的，這條公路長多少米？解析；240÷（1－）＝240÷＝600（米）答：這條公路長600米。（2）一條公路已經修了，再修400米就修好這條公路的一半。這條公路總長多少米？解析：400÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×10＝4000（米）答：這條公路總長4000米?！镜湫屠}3】求和型。（1）水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？解析：分率對應的是兩次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略。（2）一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？解析：114÷（）=216（千米）答：略。（3）受疫情影響，全國多地推出了“地攤經濟”。陳阿姨擺地攤賣兒童套裝，一套童裝的價格是270元，褲子的價格是上衣的，上衣的價格是多少元？解析：270÷（1＋）＝270÷＝150（元）答：上衣的價格是150元?！镜湫屠}4】求差型。（1）小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？解析：17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁。（2）某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以數量也應該找第一天比第二天少的數量。（42-38）÷=112（米）答：略。（3）一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來一共多少千克？解析：150÷（1－－）＝150÷＝750（千克）答：這批水果原來一共750千克。（4）某超市運來的大米比面粉少2700千克，大米的質量是面粉的。超市運來大米和面粉各多少千克？解析：2700÷（1－）＝2700÷＝4500（千克）4500×＝1800（千克）答：這個超市運來大米1800千克，面粉4500千克?！镜湫屠}5】變化型。（1）圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？解析：把科技書看作單位“1”，則故事書占1-=科技書：7200÷（1+）=4000（本）答：略。（2）工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：這條鐵路共長960米。（3）修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？解析：（米）答：這段公路全長1620米?！酒克摹繂挝弧?”轉化問題?！局R總覽】單位“1”轉化問題。單位“1”轉化問題難點在于單位“1”在變化且沒有統一，需要根據已知條件，轉化或統一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”?！镜湫屠}1】經典型。水結成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．解析：C÷（1＋）＝÷＝×＝【典型例題2】剩余型。一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長多少米？解析：＝＝＝＝＝300（米）答：這根電線的原來長300米?！镜湫屠}3】求差型。依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？解析：（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米?！镜湫屠}4】求和型。甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個）答：這批零件原來共有30個?！镜湫屠}5】任意單位“1”（1）甲數的等于乙數的，甲數是乙數的（），乙數是甲數的（）。解析：甲數看作4份，乙數看作5份。（2）甲、乙兩數之和是180，甲數的等于乙數的，甲、乙兩數各是多少？解析：把甲數看作4份，乙數看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數：20×4=80乙數：20×5=100答：略。【典型例題6】統一單位“1”。甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米?！镜湫屠}7】尋找不變量。今年希望小學六年級畢業生人數占全?？側藬档模厴I生走后，又招進新生220人，這時全校總人數是原來總人數的，原來學校共有多少人？解析：＝220÷[]＝220÷＝2475（人）答：原來學校共有2475人。【篇目五】工程問題?！局R總覽】一、工程問題的意義。工程問題指的與工程建造有關的數學問題，在小學數學中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。二、工程問題的特征。（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時間內工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。三、工程問題的解法。解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。四、工程問題基本數量關系。①工作效率×工作時間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率【典型例題1】工程問題基礎題型。1.一項工程，甲隊需要20天完成，甲隊每天完成這項工程的幾分之幾？解析：直接利用公式：工作效率=工作總量÷工作時間列式計算。1÷20=答：略。2.一項工程，甲隊的工作效率是，甲隊完成這項工程需要幾天？解析：直接利用公式：工作時間=工作總量÷工作效率列式計算。1÷=10（天）答：略。3.一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷12=；1÷20=答：略。（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？解析：+=答：略。（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？解析：3×=；1-=答：略。4.甲乙兩個工程隊合修一段公路，甲隊單獨修6天完成，乙隊單獨修8天完成，兩隊合修幾天完成？解析：1÷（＋）＝1÷＝（天）答：兩隊合修天完成?！镜湫屠}2】求合作時間。。（1）一批零件，王師傅單獨做要4小時完成，李師傅單獨做要6小時完成。解析：1÷4＝1÷6＝÷（＋）＝÷＝1.8（小時）答：兩人合作，1.8小時能加工完成這批零件的。（2）一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做5天能完成全部工程的?，F由兩隊合作，多少天可以完成？解析：

1÷（＋÷5）＝1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）答：12天可以完成。（3）一項工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成?，F在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？解析：甲、乙的工作效率：1÷6＝乙、丙的工作效率：1÷9＝甲、丙的工作效率：1÷15＝1÷[（）÷2]＝1÷[（）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝（天）答：現在甲、乙、丙三人合作需要天完成?！镜湫屠}3】單獨完成與合作完成的關系。（1）一項工程，甲乙兩隊一起做需要10天，乙隊單獨做需要15天，如果甲隊單獨做，多少天可以完成這項工程？解析：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：30天可以完成這項工程。（2）生產一批玩具，一車間單獨生產要12天完成，二車間單獨生產要15天完成。一車間生產4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？解析：（1－×4）÷＝（1－）÷＝×15＝10（天）答：還要10天可以完成。（3）一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲、乙兩隊合作2天后，剩下的工程由乙隊單獨做還需要多少天完成？解析：[1﹣（＋）×2]÷＝[1﹣×2]÷＝（1－）×15＝×15＝10（天）答：剩下的工程由乙隊單獨做還需要10天完成。（4）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，甲隊從先做了這項工程的后，乙隊加入。兩隊合作完成剩下的工程，還要多少天？

解析：（天）答：兩隊合作完成剩下的工程，還要9天?！镜湫屠}4】請假問題。（1）一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務調離，甲隊繼續修了6天才完成任務，求乙隊修了幾天？解析：（1-）÷（）=10（天）答：略。（2）一項工程，單獨做甲隊用20天，乙隊用30天。甲乙兩隊合做若干天后，乙隊因事調走，甲隊繼續工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊調走了幾天？解析：（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙隊調走5天。（3）一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，這項工作先由甲做了若干天，再由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？解析：假設法解題假設這14天都是甲單獨做的，那么：那么乙干的天數：）÷（）=9（天）那么甲做了：14-9=5（天）答：略。【篇目六】百分數應用題基本題型?！局R總覽】百分數應用題基本題型，大多是在分數乘除法應用題的基礎上進行變式，因此，掌握了分數乘除法應用題也就掌握了百分數應用題。一、百分數應用題與分數乘法應用題基本題型的結合。1.求一個數的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應的量2.求一個數比另一個數多（少）百分之幾的數是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應分率=對應分量。二、百分數應用題與分數除法應用題基本題型的結合。1.求一個數是另一個數的百分之幾？一個數÷另一個數×100%=百分率2.求一個數比另一個數多（少）百分之幾：相差數÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。分量÷分量所對應的百分率=單位“1”4.已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+對應百分率）=單位“1”【典型例題1】求一個數的百分之幾是多少。在一堂40分鐘的數學課中，學生操作實踐的時間占25%，學生操作實踐用了多少時間？解析：40×25%＝10（分鐘）答：學生操作實踐用了10分鐘?！镜湫屠}2】求一個數比另一個數多或少百分之幾的數是多少。（1）學校圖書室原有圖書3500冊，今年圖書冊數增加了12%?，F在圖書室有多少冊圖書？解析：3500×（1＋12%）＝3500×1.12＝3920（冊）答：現在圖書室有3920冊圖書。（2）某公司為幫助學生復學復課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？

解析：3.95×（1－20%）＝3.95×0.8＝3.16（萬只）答：五月份捐贈3.16萬只兒童口罩?！镜湫屠}3】百分數變化幅度問題。某種商品的價格，先漲了10%，后又降了10%。現價與漲價前價格相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？解析：現在的商品價格：1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：現在的商品價格與原來相比降低了，變化幅度是降了1%?！镜湫屠}4】求一個數是另一個數的百分之幾。中國倡導的“一帶一路”戰略沿途經過65個國家，其中經過中東歐（歐洲的中東部）的國家有16個，占沿線國家總數的百分之幾？（百分號前保留一位小數）解析：16÷65×100%≈0.246×100%＝24.6%答：占沿線國家總數的24.6%?！镜湫屠}5】求一個數比另一個數多或少百分之幾。（1）為了緩解交通擁擠情況，新化縣正在道路拓寬。團結路寬由原來的13m增加到25m，拓寬了百分之幾？解析：（25－13）÷13＝12÷13≈92.3%答：拓寬了92.3%。（2）一件電器售價120元，比原價降低24元，降低了百分之幾？解析：24÷（120＋24）＝24÷144≈16.7%答：降低了16.7%?！镜湫屠}6】已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。修補一批書，已經補了30本，是總本數的25%。這批圖書一共多少本？解析：30÷25%＝120（本）答：這批圖書一共120本。【典型例題7】已知比一個數多或少百分之幾的數是多少，求這個數。（1）張琛家5月份用水36噸，比4月份多用了20%，張琛家4月份用水多少噸？解析：36÷（1＋20%）＝36÷1.2＝30（噸）答：張琛家4月份用水30噸。（2)某商場5月份的營業額是480萬元，比6月份的營業額少15%，這個商場6月份的營業額有多少萬元？解析：480÷（1－15%）＝480÷85%＝（萬元）答：這個商場6月份的營業額有萬元?！镜湫屠}8】某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180元的價格出售，結果一件賺了20%，另一件賠了20%，小剛說這個老板正好不賠也不賺。你同意小剛的說法嗎？解析：180÷（1＋20%）＝180÷1.2＝150（元）180÷（1－20%）＝180÷0.8＝225（元）進價：225＋150＝375（元）售價：180×2＝360（元）375－360＝15（元）因為375元＞360元，所以賠錢了，賠了15元。答：不同意小剛的說法，因為賠了15元?！酒科摺堪俜致蕟栴}和濃度問題?！局R總覽】一、百分率問題。1.求百分率的通用公式：①部分量÷總數量×100%=百分率；②部分量=總數量×百分率；③總數量=部分量÷百分率；2.下列是常見的百分率公式。小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達標率=×100%發芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率＝×100%利潤率=×100%（利潤=售價-進價）二、濃度問題。1.濃度三要素：溶質、溶劑、溶液。（1）溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。（2）溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。（3）溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。三者關系：溶質+溶劑=溶液2.濃度的定義：溶質占溶液的百分比。3.濃度問題基本公式：①濃