中考數(shù)學(xué)試卷

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，清認(rèn)真闡讀試卷和答題卡上的注意事項(xiàng)?

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答第I卷時(shí)，用2B管筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案

標(biāo)號(hào)涂黑；答第II卷時(shí)，用直徑0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一'選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值比1小的數(shù)是（C）

A.-3B.-1C.0D.2

2如圖，直線a,b被直線c所截，N1與/2是（A）

A.內(nèi)錯(cuò)角

B.同位角

C.同旁內(nèi)角

D.鄰補(bǔ)角

3已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（C）

A.7B.8C.9D.10

4細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來(lái)才有一顆小米粒那么大.某種細(xì)菌的直徑是0.0000025

m,用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（D）

A.25X105mB.25X10-6m

C.2.5X10-5mD.2.5X106m

5變量x與y之間的關(guān)系是y=2x+l,當(dāng)y=5時(shí)，自變量x的值是（C）

A.3B.5C.2D.3.5

6下列幾何體所對(duì)應(yīng)的主視圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（A）

A.圓錐B.正方體C.球D.圓柱

7在“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新時(shí)代”班級(jí)合唱賽上，七位評(píng)委給1號(hào)班級(jí)的評(píng)分如下：90,96,91,96,95,

94,97,那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）

A.96,94.5B.96,95

C.95,94.5D.95,95

中考數(shù)學(xué)試卷

8如圖，在AABC中，NA=30°,ZB=50°,CD平分NACB,則N4OC的度數(shù)是（C）

A.0°

B.90°

C.100°

D.110°

9已知下列命題：①若x=0,則Xi—2x-,②若a>b,則;③等弧所對(duì)的弦上的弦心距相等；④圓內(nèi)接

C2C2

四邊形的對(duì)角互補(bǔ).其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（A）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

D通過(guò)平移拋物線y=（x-2）2+7,可得到拋物線y=T,下列平移方法正確的是（B）

A.向左平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

B.向左平移2個(gè)單位,再向下平移7個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位,再向上平移7個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位,再向下平移7個(gè)單位

2a+2a+1

分式。T—H化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（B）

Aa+1a+3aa2+3

B.C.D.-----------

a—1a—1a2—1

E如圖，在△ABC中，ZA=90°,。是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,作8c的垂線交

8c于點(diǎn)凡若AB=CE,且△￡>「￡：的面積為1,則8c的長(zhǎng)為（A）

A.2小

B.5

C.4小

D.10

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

B若式子1—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是x#5.

5-x

2

4在單詞“mathematics”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母的概率是_近

15.若機(jī)<2巾且m為整數(shù)，則％=工

6如圖，在A8C。中，點(diǎn)M為邊AO上一點(diǎn)，AM=2M￡>,點(diǎn)E,F分別是8W,CW的中點(diǎn)，若EF=6,

則AM的長(zhǎng)為也

中考數(shù)學(xué)試卷

D

（第16題圖）

17小明用一塊含有60°（ND4E=60°）的直角三角尺測(cè)量校園內(nèi)某棵樹(shù)的高度，示意圖如圖所示，若小明

的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m,小明與樹(shù)之間的水平距離BC為4m,則這棵樹(shù)的高度約為

8.5m.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：小七1.73）

B如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P是A8上（不含端點(diǎn)A,任意一點(diǎn)，把△PBC沿PC折疊,

39

當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落雌形ABC。的對(duì)角線上時(shí)，BP=2^4

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：|3—Ji小^+（￡）~+4cos30°—（―1）.

解：原式=n一3—25+9+2小+1.............................................................................4分

=兀+7....................................................................................................................................6分

（x+5W0,

20.（本題滿分6分）解不等式組％x—l并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解.

1F-N2x+1,

解：解x+5<0,得x<——5...................................................................................................2分

3x—1

解一2—22x+l,得...............................................4分

???原不等式組的解集為xW-5.............................................................................................5分

??.它的最大負(fù)整數(shù)解為-5....................................................................................................6分

k

21.（本題滿分6分）如圖，反比例函數(shù)y（kWO,尢>0）的圖象與y=2x的圖象相交于點(diǎn)C,過(guò)直線上點(diǎn)4（。，

x

8）作AB±y軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=4BD.（1）

求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

中考數(shù)學(xué)試卷

(2)求四邊形OCCB的面積.

解：(1)由點(diǎn)A(a,8)在直線y=2x的圖象上，得a=4.

：.A(4,8).....................................................................................................................................1分

軸于點(diǎn)B,48=48。，

：.BD^1,即0(1,8).

?點(diǎn)。在ykk=8.

=￡的圖象上，

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y83分

=x；..........................................................................................

(y-2x,rrY—

(2)聯(lián)立，8解得1'或，

[y=,〔y=4ly=-4.

Vx>0,：.C(2,4).

:.S=S-S=[X4X813X4=10.................................................6分

網(wǎng)建修OCDBAAOBAADC2-2X

22.(本題滿分8分)如圖，/是△A8C的邊8c的中點(diǎn)，AN平分/BAC,BNL4N于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于

點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3.

(1)求證：BN=DN；

(2)求△4BC的周長(zhǎng).

⑴證明：在△ABN和△△￡)'中，

Z1=Z2,

<AN=AN,

、NANB=NAND,

,AABN^AAD/V(ASA).

:.BN=DN；................................................................................................................................4分

⑵解：,:AABN2AADN,：.AD=AB^IO,DN=NB.

又；點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，是△8OC的中位線.

:.CD=2MN=6.

：./\ABC的周長(zhǎng)=4B+BC+CD+A￡)=10+15+6+10=41.........................................8分

中考數(shù)學(xué)試卷

23.(本題滿分8分)奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開(kāi)設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)我們把“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”分別用4B,C,D,E表示.小明和小亮分別

從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹(shù)狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率.

人?

7D

M-----------r

511---------------T1

訓(xùn)411一-F卜l…......門

IIHTIII

72°

解：(1)此次共調(diào)查的學(xué)生有40+--------=200(名)；…..........................2分

360°

(2)喜歡“足球”的人數(shù)有200—40—60—20—30=50(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

...................................................................................................................................................4分

(3)畫樹(shù)狀圖：

.................................................................6分

由圖可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中他倆選擇不同項(xiàng)目的結(jié)果有20種，

9(14

.?.P(他倆選擇不同項(xiàng)目)=.............................................8分

=255

24.(本題滿分10分)某市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買4B兩種獎(jiǎng)

品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買A種20件，8種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，8種10件，共需280元.

(1)A,8兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

(2)現(xiàn)要購(gòu)買A,8兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？

解：(1)設(shè)4種獎(jiǎng)品每件x元，8種獎(jiǎng)品每件y元.根據(jù)題意，得

[20x+15y=380,fx=16,

\解得，...........................................4分

[15x+10y=280.(y=4.

答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元；..............................5分

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買〃件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(100—〃)件.根據(jù)題意，得16°+4(100—

㈤<900........................................................................................................................................8分

125

解得“wy-

:a為非負(fù)整數(shù)，???0WaW41.

答：A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買41件...............................................10分

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25.(本題滿分10分)如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，AB=10,AC=6,連接OC,弦AD分別

交OC,BC于點(diǎn)、E,F,其中點(diǎn)E是A。的中點(diǎn).

(1)求證：ZCAD=ZCBA；

⑵求OE的長(zhǎng).

(1)證明：?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，.?.4E=￡>E.

：OC是。。的半徑，

，AC=CZ>

：.ZCAD^ZCBA；???......................................................4分

(2)解：為。。的直徑，

.?./ACB=90°.

?.,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AOCVAD.

：.ZAEC=ZBCA=90a.

又：./\AECt^^BCA.…..................................6分

CEACCE6

'-AC=BA'即%-=*"=3.6.

VOC1AB=5,

=2

?,.OE=OC-CE=5-3.6=1.4...............................................................................................10分

26.(本題滿分12分)如圖1(注：與圖2完全相同)，拋物線y=-9x2+&v+c經(jīng)過(guò)B,。兩點(diǎn)，與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)為A,與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積；(請(qǐng)?jiān)趫D1中探索)

(3)設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)尸在拋物線上.要使以點(diǎn)4,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(請(qǐng)?jiān)趫D2中探索)

中考數(shù)學(xué)試卷

解：⑴把8(3,0)和從一2

-^+3b+c=0,[b=l,

5解得《3

、-2—2b+c

=-2，

13

?二拋物線的表達(dá)式為y=—了乂+%+了；…..................................3分

133(3、

(2)如答圖1,連接AC,CM,MB,OM,令x=0,得>:一5北+工+5二個(gè)工仁。，士.

13

令y=0,得y=-2%2+x+,=().

解得x=—1或x=3.；.4(—1,0).

131