2023-2024學年河南省鶴壁市淇縣八上數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是()A． B． C． D．3．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．4．的平方根是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）6．如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D7．如圖，AB=AD，要說明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC8．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數為()A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖，在中，，，于，于，則三個結論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確10．如圖，在長方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．12．，，點在格點上，作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為________．13．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________14．計算的結果為_______．15．等腰三角形的一個角是72o，則它的底角是______________________．16．團隊游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應選_____．17．已知是完全平方式，則_________．18．直線與直線平行，且經過點（﹣2，3），則=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由．20．（6分）如圖均為2×2的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1．請分別在四個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形．21．（6分）解下列方程：（1）（2）22．（8分）如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）當點D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請直接寫出結論，不需要證明.（2）將下面圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°<α<90°),如下圖2,上述關系是否成立？如果成立請說明理由.23．（8分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．24．（8分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數；（3）求證：CD=2BF+DE．25．（10分）（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接．則線段和線段的數量關系是_______，位置關系是_______．（2）探索：如圖，當點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．26．（10分）計算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．2、C【解析】根據二次根式的乘法法則對A、C進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式=2-，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=3，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．3、C【分析】根據負整數指數冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．4、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C5、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．6、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．7、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當∠E=∠C時,滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當AC=AE時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當∠ADE=∠ABC時,滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當DE=BC時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.8、C【分析】依據軸對稱圖形的性質可求得、的度數，然后用五邊形的內角和減去、、、的度數即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，，，．故選C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、多邊形的內角和公式的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵．10、C【分析】根據矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求BC，DE，CE，AE，BE，進一步得到CD和AB的長，再根據三角形周長的定義即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長=22+2．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，3)【分析】根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數:(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.12、(4，-3)．【分析】根據題意，作出，并寫出的坐標即可．【詳解】解：如圖，作出關于軸對稱的，的坐標為(4，-3)．【點睛】作關于軸對稱的，關鍵是確定三個點的位置．13、或【分析】根據等腰三角形的性質和可得，，根據特殊三角函數值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數．【詳解】根據題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的度數問題，掌握等腰三角形的性質、特殊三角函數值是解題的關鍵．14、1【分析】根據平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．15、【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當頂角是72°時，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案為：72°或54°．【點睛】此題主要考查了學生的三角形的內角和定理及等腰三角形的性質的運用．16、甲【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個的中應選甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．17、【分析】根據完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．18、1．【分析】根據兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據等邊三角形性質得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據平行線的判定推出即可．

（2）根據等腰三角形性質求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據平行線性質得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：∵當P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力．20、見解析【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的性質，不同的對稱軸，可以有不同的對稱圖形，所以可以稱找出不同的對稱軸，再思考如何畫對稱圖形．試題解析：如圖所示，21、（1）；（2）無解.【分析】（1）方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x-3)，移項可得x的值，最后檢驗即可得答案；（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，檢驗即可得答案.【詳解】（1）最簡公分母為去分母解得檢驗：當時，.∴原分式方程的解為（2）最簡公分母為去分母解得：檢驗：當時，，∴不是原分式方程的解.∴原分式方程無解.【點睛】本題考查解分式方程，正確找出最簡公分母是解題關鍵，注意解分式方程一定要檢驗是否有增根.22、（1）；（2）成立，見解析【分析】（1）根據SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質得出BD=CE，∠ABD=∠EAC，然后在△ABD和△CDF中，由三角形內角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CE；（2）根據SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質得出BD=CE，∠ABF=∠ECA，作輔助線BH構建對頂角，再根據三角形內角和即可得解.【詳解】（1）BD=CE，BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE延長BD交EC于F，如圖所示：由△ABD≌△ACE，得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD⊥CE；（2）成立；理由如下：延長BD交AC于F，交CE于H，如圖所示：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質，熟練掌握，即可解題.23、△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據全等三角形的性質可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據全等三角形的性質可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB