《錯(cuò)位相減法》教學(xué)設(shè)計(jì)東莞市厚街中學(xué)姚衛(wèi)一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1．內(nèi)容：錯(cuò)位相減法求和2．內(nèi)容解析：本節(jié)課是人教A版（必修5）第二單元的拓展內(nèi)容.在本課之前，學(xué)生已經(jīng)在第二章數(shù)列學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念及等差數(shù)列和等比數(shù)列。本節(jié)課是數(shù)列單元拓展內(nèi)容數(shù)列求和的一個(gè)部分，也是期末自查考試和高考的一個(gè)重要考點(diǎn)。由于在等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式推導(dǎo)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了錯(cuò)位相減法，所以在本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)復(fù)習(xí)等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式推導(dǎo)過(guò)程及任意等差和等比數(shù)列（力）乘積數(shù)列的求和，加深對(duì)錯(cuò)位相減法步驟的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用上。教學(xué)重點(diǎn)：理解錯(cuò)位相減法的基本思想及步驟．二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1．目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式推導(dǎo)過(guò)程復(fù)習(xí)錯(cuò)位相減法的步驟。通過(guò)探究一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列（力）對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列的前項(xiàng)之和S的求法掌握這類題型的解題策略、步驟和注意事項(xiàng)。n2．目標(biāo)解析：錯(cuò)位相減法是期末自查考試和高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，讓學(xué)生能在實(shí)際解題中能判斷什么樣的題型使用，以及能熟練掌握解題步驟和注意事項(xiàng)，避免在考試中出現(xiàn)無(wú)謂丟分。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．學(xué)生容易將用分組求和法的一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加構(gòu)成的數(shù)列的前．．項(xiàng)之和S的求法混淆。n2學(xué)生不理解推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式的錯(cuò)位相減法為什么可以用來(lái)解決任意等差和等比數(shù)列（力）乘積數(shù)列的求和問(wèn)題。3．作為面上中學(xué)的學(xué)生的計(jì)算能力不高會(huì)給教學(xué)帶來(lái)困難。教學(xué)難點(diǎn)：①理解錯(cuò)位相減法；②計(jì)算。四、教學(xué)支持條件為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，考慮到學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力，通過(guò)教師設(shè)計(jì)的層層推進(jìn)式的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)錯(cuò)位相減法的解題步驟。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境：已知數(shù)列｛〃｝,a=n+2n,求數(shù)列｝的前n項(xiàng)和。nn n提出問(wèn)題1：“這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)是什么？”提出問(wèn)題2：“這個(gè)數(shù)列的求和用什么方法？”已知數(shù)列｛a｝,a=n?2n，求數(shù)列l(wèi)a｝的前n項(xiàng)和。nn n提出問(wèn)題3：上面這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)是什么？又該如何求和呢？活動(dòng)預(yù)設(shè)：教師根據(jù)學(xué)生的正確回答給予鼓勵(lì)，對(duì)于不正確的回答讓同學(xué)們討論解決。對(duì)于問(wèn)題3的第二個(gè)小問(wèn)只是為下一階段的引導(dǎo)性語(yǔ)言準(zhǔn)備。【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)只有從問(wèn)題開(kāi)始才有其生命力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，幫助學(xué)生區(qū)分“一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加”和“一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘”這兩種題型的區(qū)別，又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲．（2）知識(shí)回顧，鋪平道路引導(dǎo)性語(yǔ)言：要解決問(wèn)題的求和問(wèn)題，就必須要先復(fù)習(xí)一下等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式是如何推導(dǎo)的。活動(dòng)預(yù)設(shè)：教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過(guò)程，并提煉錯(cuò)位相減法的解題步驟。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生理解錯(cuò)位相減法及其步驟，為講解用錯(cuò)位相減法求任意等差和等比數(shù)列（豐）乘積數(shù)列前項(xiàng)的和鋪平道路。（3）新課講解，突破難點(diǎn)引導(dǎo)性語(yǔ)言：事實(shí)上，我們之前所學(xué)習(xí)的等比數(shù)列可以看出是一個(gè)等差數(shù)列（）與一個(gè)等比數(shù)列的乘積構(gòu)成新的數(shù)列。 n教師引導(dǎo)學(xué)生一起研究如何用錯(cuò)位相減法求一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列（力）對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列的前項(xiàng)之和及注意事項(xiàng)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)任意等差和等比數(shù)列（豐）乘積數(shù)列的求和的研究，讓學(xué)生體會(huì)到錯(cuò)位相減法可以解決這一類問(wèn)題的普遍性，同時(shí)也可以讓學(xué)生注意到解題中容易出現(xiàn)的幾個(gè)問(wèn)題。（4）典型題型，精講精練引導(dǎo)性語(yǔ)言：下面我們看看在具體的題目中會(huì)碰到什么樣的問(wèn)題。活動(dòng)預(yù)設(shè)：教師講解例題：已知數(shù)列｛a｝，a=（2n-1）?（1）n，求數(shù)列｛z｝的前n項(xiàng)和。nn 3 n【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步理解錯(cuò)位相減法解決求等差和等比數(shù)列（豐）乘積數(shù)列前項(xiàng)的和的方法、步驟及注意事項(xiàng)，選擇的公比 是幫助學(xué)生體會(huì)到這一類問(wèn)題的計(jì)算量和化簡(jiǎn)處理能力。引導(dǎo)性語(yǔ)言：下面讓我們自己親自感受一下如何用錯(cuò)位相減法處理這一類問(wèn)題的求和問(wèn)題。。活動(dòng)預(yù)設(shè)：學(xué)生做變式練習(xí)：已知數(shù)列｛〃｝,a=n?2n，求數(shù)列%｝的前n項(xiàng)和。nn n【設(shè)計(jì)意圖】區(qū)別例題的是該題在錯(cuò)位相減后能夠成對(duì)比數(shù)列的有項(xiàng)（），是要提醒學(xué)生注意項(xiàng)數(shù)的問(wèn)題。當(dāng)然練習(xí)的計(jì)算量要少于例題，是充分考慮到學(xué)生的計(jì)算能力，避免計(jì)算干擾了對(duì)錯(cuò)位相減法的理解。（5）課堂小結(jié)，再次提煉引導(dǎo)性語(yǔ)言：下面讓我們回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的錯(cuò)位相減法。活動(dòng)預(yù)設(shè)：先讓學(xué)生看錯(cuò)位相減法的一個(gè)微課（2分鐘多），再次提煉和復(fù)習(xí)錯(cuò)位相減法的步驟和注意事項(xiàng)，并將步驟再次以文字的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。【設(shè)計(jì)意圖】先以微課的形式再以文字形式進(jìn)行課堂小結(jié)是吸引同學(xué)的注意力，又利于學(xué)