江蘇省揚州市寶應中學2024屆數學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數的圖象大致是()A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．已知，則（）A. B.C. D.4．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或45．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變6．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣37．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.8．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.29．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定10．已知，則A.-2 B.-1C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.12．圓：與圓：的公切線條數為____________.13．在中，，，且在上，則線段的長為______14．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________15．已知函數，則的值為_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）若，，求；（2）將函數的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象．求函數的單調遞增區間17．已知函數是定義在上的偶函數，當時，（1）求的解析式；（2）解不等式18．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．設在區間單調，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點法”作出在的簡圖，并寫出函數在的所有零點之和.21．已知函數，其中m為實數（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據題意，先分析函數的奇偶性，排除AC，再判斷函數在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B2、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數值的正負．3、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D4、C【解析】根據相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B6、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】設球的半徑為R，根據已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設球的半徑為R，設正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關鍵在于利用幾何體的結構特征和球的性質，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題8、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D9、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A10、B【解析】，，則，故選B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.12、3【解析】將兩圓的公切線條數問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數為3.故答案為：313、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為114、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.15、【解析】，填.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由平方關系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數的性質得出函數的單調遞增區間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數的圖象先向左平移個單位長度，得到函數的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，得到函數的圖象令，的單調遞增區間是所以，，解得，所以函數的單調遞增區間為17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數的定義可求得函數在上的解析式，綜合可得出函數的解析式；（2）令，則所求不等式可變為，求出的取值范圍，可得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數是定義在R上的偶函數，當，，則當時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為18、（1）（2）【解析】（1）先根據同角三角函數的關系求解可得，再根據同角三角函數的關系化簡即可（2）先根據，再根據求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴19、（1）；（2）【解析】（1）首先應用向量數量積坐標公式求得，結合，求得，得到結果；（2）結合題的條件，利用同角三角函數關系式求得，結合角的范圍以及（1）的結論，求得，再應用余弦和角公式求得的值，結合角的范圍求得，得到結果.【詳解】（1）因為，，所以因為，所以，即.（2）因為，，所以.因為，，所以.因為，所以，所以.因為，，所以，所以.【點睛】該題考查的是有關三角恒等變換的問題，涉及到的知識點有向量數量積坐標公式，同角三角函數關系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數值的大小，結合角的范圍求角的大小，屬于簡單題目.20、（1）（2）圖象見解析，所有零點之和為【解析】（1）依題意在時取最大值，在時取最小值，再根據函數在單調，即可得到，即可求出，再根據函數在取得最大值求出，即可求出函數解析式；（2）列出表格畫出函數圖象，再根據函數的對稱性求出零點和；【小問1詳解】解：依題意在時取最大值，在時取最小值，又函數在區間單調，所以，即，又，所以，由得，即，又因為，所以，，所以.【小問2詳解】解：列表如下0001所以函數圖象如下所示：由圖知的一條對稱軸為有兩個實數根，記為，則由對稱性知，所以所有實根之和為.21、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據函數解析式列出相應的不等式組，即可求得函數定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變為關于t的二次函數，然后根據在給定區間上的二次函數的最