吉林省油田十一中2023-2024學年高一上數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.2．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件3．已知函數有唯一零點，則（）A. B.C. D.14．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.5．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.66．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝07．已知函數，若，，，則實數、、的大小關系為（）A. B.C. D.8．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.9．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知冪函數的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．冪函數的圖象經過點，則________12．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.13．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).14．已知函數，為偶函數，則______15．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最小；③四邊形周長，是單調函數；④四棱錐的體積為常函數；以上命題中真命題的序號為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數f(x)＝（1）判斷函數f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數f(x)的單調性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；17．已知（1）若函數和函數的圖象關于原點對稱，求函數的解析式（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍18．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式，判斷并證明函數在上的單調性；（2）若存在實數，使得不等式成立，求正實數的取值范圍.19．設函數（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊．已知，，，求的值20．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直21．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（3）解關于的不等式：.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）2、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A3、B【解析】令，轉化為有唯一零點，根據偶函數的對稱性求解.【詳解】因為函數，令，則為偶函數，因為函數有唯一零點，所以有唯一零點，根據偶函數對稱性，則，解得，故選：B4、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.5、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C6、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.7、D【解析】根據條件判斷函數是偶函數，且當時是增函數，結合函數單調性進行比較即可【詳解】函數為偶函數，當時，為增函數，，，，則（1），即，則，故選：8、A【解析】根據正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題9、D【解析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D10、B【解析】設冪函數代入已知點可得選項.【詳解】設冪函數又函數過點(4，2)，，故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】設冪函數的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設，則，解得，所以，得故答案為：12、【解析】設扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題；設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關系，即可得出結論.13、（1）（4）（5）【解析】令，結合偶函數得到，根據題意推出函數的周期為，可得（1）正確；根據函數在上是減函數，結合周期性可得在上是增函數，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結合正弦函數、余弦函數的單調性可得，，再利用函數的單調性可得（4）（5）正確，當時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數，則，∴，且，可得函數是周期為2的函數.故，為奇數.故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區間上是增函數，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區間上是減函數得，∵函數是周期為2的函數且在上是減函數，∴在上也是減函數，又函數是定義在上的偶函數，可得在上是增函數.∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關鍵點點睛：利用函數的奇偶性和單調性求解是解題關鍵.14、4【解析】利用二次函數為偶函數的性質得一次項系數為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.15、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最??；③因為，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數，到平面的距離也是一個常數，所以四棱錐的體積為常函數；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）奇函數（2）單調增函數，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數的定義判斷即可；（2）按照單調性的定義判斷證明即可；（3）由單調遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數定義域R，所以函數為奇函數.【小問2詳解】設任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調增函數【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數且在(－∞，＋∞)上單調遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是17、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設函數的圖象上任一點，，它關于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉化為：，對的系數分類討論，利用一次函數與二次函數的性質討論解決即可【小問1詳解】設函數的圖象上任一點，關于原點的對稱點為，則，，由點在函數的圖象上，，即，函數的解析式為；【小問2詳解】由，設，由，且t在上單調遞增，根據復合函數單調性規則，要使h(x)在上為增函數，則在上為增函數，①當時，在，上是增函數滿足條件，；②當時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當－(1＋λ)＞0時，，應有t＝，解得，(ii當－(1＋λ)＜0時，，應有，解得；綜上所述，18、（1），函數在上單調遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據，得到函數解析式，設，計算，證明函數的單調性.（2）根據函數的奇偶性和單調性得到，設，求函數的最小值得到答案.【小問1詳解】函數是定義在上的奇函數，則，，解得，，故.在上單調遞減，證明如下：設，則，，，，故，即.故函數在上單調遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設，，，，故，又，故.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因為在時取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因為，所以，又為的內角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以20、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質即可求出參數a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質，屬于基礎題型.21、（1）；（2）函數在上是增函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據奇函數的定義可求得的值，再結合已知條件可求得實數的