湖南省株洲市攸縣第三中學2024屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.2．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.3．設函數的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.4．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.5．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.46．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.9．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件10．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新11．已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B.是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C.是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D.是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數12．下列四組函數中，表示同一函數的是（）A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數是奇函數，則__________.14．若存在常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數b的取值范圍是______15．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______16．已知函數，則__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.18．求函數的定義域，并指出它的單調性及單調區間19．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數值20．已知函數的部分圖象如下圖所示（1）求函數的解析式；（2）討論函數在上的單調性21．函數部分圖象如下圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數的最小正周期與單調遞減區間；（3）求函數在上的值域22．已知函數，.（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）用括號中的正確條件填空.函數的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變為原來的___________（，2）倍，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變為原來的___________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】直接根據并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.2、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C3、C【解析】根據圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據函數的部分圖象，可得：A=1;因為，，結合五點法作圖可得，，如果，且，結合，可得，，，故選：C4、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B5、A【解析】根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數滿足：，且，故是上周期為的偶函數，故，又當時，，則，故.故選：A.6、C【解析】根據，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C7、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題8、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D9、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A10、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.11、D【解析】利用冪函數的定義求得指數的值，得到冪函數的解析式，進而結合冪函數的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.12、A【解析】求得每個選項中函數的定義域，結合對應關系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對于A：，，定義域均為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，表示同一函數；對于B：的定義域為R，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于：的定義域為，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于D：的定義域為，的定義域為或，兩個函數的定義域不同，不是同一函數.故選：A.【點睛】本題考查函數相等的判斷，屬簡單題；注意函數定義域的求解.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數，可得.故答案為：.14、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.16、3【解析】三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、當時，矩形的面積最大為【解析】由點向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數求最值進行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因為，所以當，即時，最大為所以當時，矩形的面積最大為18、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換法求解函數的單調遞減區間即可.【詳解】解：要使函數有意義，應滿足，解得∴函數定義域為.∵，∴，解得，∴函數的單調遞減區間為.19、（1）；（2），，【解析】（1）根據指數、對數運算性質求解即可.（2）根據三角函數定義求解即可.【詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，20、（1）（2）在，上單調遞減，在，和，上單調遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結合正弦函數的單調性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數在，上單調遞減，在，和，上單調遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調遞減，在，和，上單調遞增21、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據給定函數圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結論結合正弦函數的性質求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數的相位范圍，再利用正弦函數的性質計算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數的解析式是：.【小問2詳解】由（1）知，函數的最小正周期，由解得：，所以函數的最小正周期是，單調遞減區間是.【小問3詳解】由（1）知，當時，，則當，即時，當，即時，，所以函數在上的值域是.【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數在指定區間上的值域、最值問題，根據給定的自變量取值區間求出相位的范圍，再利用正(余)函數性質求解即得.22、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角