實驗誤差理論根底1整理ppt緒論物理實驗是研究自然現象、總結物理規律的根本方法，同時也是驗證新理論的必經之路。物理實驗大體分為下面幾個步驟：

要明確實驗目的、內容、步驟，通過實驗過程觀察某些物理現象，測量某些物理量------觀察和測量；

測試計量是取得正確實驗結果的關鍵一步，對測量量----準確記錄計量結果；

實驗目的是為了從測得的大量數據中得到實驗規律，尋找各變量間的相互關系------數據處理；

任何測量都有誤差，應運用誤差理論估計判斷測量結果是否可靠-----對計量結果誤差分析和計算；

最后寫出測量結果-----結果表達。

2整理ppt誤差理論根底緒論主要內容：根本概念——物理實驗和測量誤差誤差分類——偶然誤差和系統誤差誤差計算——測量結果的不確定度數據格式——有效數字數據處理——用最二乘法作直線擬合3整理ppt誤差理論基礎一、物理實驗和測量誤差測量就是將待測量與選做標準單位的物理量進行比較，得到此物理量的測量值。測量值必須包括:數值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。測量的分類：按測量方式通常可分為：直接測量——由儀器直接讀出測量結果的叫做直接測量

如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量——由直接測量結果經過公式計算才能得出結果的叫做間接測量．

如：測量單擺的振動周期T，用公式求得g4整理ppt按測量精度通常可分為：等精度測量——對某一物理量進行屢次重復測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組儀器，同一種實驗方法，溫度和濕度等環境也相同)。不等精度測量——在諸測量條件中，只要有一個發生了變化，所進行的測量。由于測量方法、測量環境、測量儀器和測量者的局限性——誤差的不可防止性，待測物理量的真值同測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差，定義為測量誤差〔δ〕=測量值〔X〕-真值〔a)測量結果也應包含測量誤差的說明及其優劣的評價Y=N±ΔN誤差理論基礎5整理ppt誤差理論基礎真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值。客觀存在的、但不可測得的〔測量的不完善造成〕。可知的真值：理論真值----理論設計值、理論公式表達值等如三角形內角和180度；約定(實用)真值-----指定值,最正確值等，如阿伏加德羅常數,算術平均值當真值等。6整理ppt二、偶然誤差和系統誤差誤差分類按其性質和原因可分為三類:系統誤差偶然誤差(隨機誤差)粗大誤差誤差理論基礎7整理ppt誤差理論基礎1．系統誤差：在重復測量條件下對同一被測量進行無限屢次測量結果的平均值減去真值來源：儀器、裝置誤差；測量環境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差---生理或心理特點所造成的誤差。標準器誤差；儀器安裝調整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂,分光計讀數裝置的偏心；附件如導線

理論公式為近似或實驗條件達不到理論公式所規定的要求

溫度、濕度、光照，電磁場等

特點：同一被測量屢次測量中，保持恒定或以可預知的方式變化〔一經查明就應設法消除其影響〕8整理ppt誤差理論基礎分類:定值系統誤差-----其大小和符號恒定不變。

例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準確等。

變值系統誤差----呈現規律性變化。可能隨時間,隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉軸中心不重合，存在偏心差發現的方法

(2)理論分析法---理論公式和儀器要求的使用條件

規律性變化(一致變大變小)一定存在著系統誤差

(1)數據分析法---觀察

隨測量次序變化9整理ppt(3)比照法實驗方法

儀器

改變測量條件

誤差理論基礎處理:

任何實驗儀器、理論模型、實驗條件，都不可能理想

a.消除產生系統誤差的根源(原因)

b.選擇適當的測量方法

單擺g=(9.800±0.002)m/s2；自由落體g=(9.77±0.02)m/s2，其一存在系統誤差

如兩個電表接入同一電路，比照兩個表的讀數，如其一是標準表，可得另一表的修正值。某些物理量的方向、參數的數值、甚至換人等

10整理ppt誤差理論基礎交換法----如為了消除天平不等臂而產生的系統誤差替代法----如用自組電橋測量電阻時抵消法----如測量楊氏模量實驗中，取增重和減重時讀數的平均值；各種消減系統誤差的方法都具有較強的針對性，都是些經驗型、具體的處理方法!!半周期法----如分光計的讀數盤相對180°設置兩個游標，任一位置用兩個游標讀數的平均值圖中角度讀數為：游標1讀數:295

+132'=295

13′游標2讀數:115

+12'=115

12′分光計

讀數方法示意圖11整理ppt誤差理論基礎2．偶然誤差〔隨機誤差〕：測量結果減去同一條件下對被測量進行無限屢次測量結果的平均值來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統計漲落，環境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑…)等．特點：個體而言是不確定的;但其總體服從一定的統計規律。處理：可以用統計方法估算其對測量結果的影響〔標準差〕，不可修正，但可減小之。〔下面講〕定義:在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規那么的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負，這類誤差稱為偶然誤差．12整理ppt誤差理論基礎測量結果分布規律的估計—經驗分布曲線[f(vi)---vi]測量列xi，

n容量對大量數據處理時，往往對δ

i取一個單位Δδ(盡量小)，考慮δ

i落在第一個Δδ

，第二個Δδ

，第三個Δδ--的f(δ

i)，--〉經驗分布曲線f(δi)---δi出現的概率正態分布均勻分布三角分布δi

(單位)-0.2-0.10.00.10.2出現次數1020402010f(δi)0.10.20.40.20.113整理ppt正態分布規律:大多數偶然誤差服從正態分布(高斯分布)規律特點：1〕有界性.2〕單峰性.3〕對稱性.4〕抵償性.可以通過屢次測量，利用其統計規律到達互相抵償隨機誤差，找到真值的最正確近似值(又叫最正確估計值或最近真值)。誤差理論基礎14整理ppt誤差理論基礎3．粗大誤差：明顯超出規定條件下預期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數據或實驗條件突變等原因造成的〔壞值〕。處理：實驗測量中要盡力防止過失錯誤；在數據處理中要盡量剔除壞值。實驗中的異常值決不能不加分析地統統扔掉

-----很多驚世發現都是超出預期的結果！！！15整理ppt誤差理論基礎精確度：用于表述測量結果的好壞1．精密度：表示測量結果中隨機誤差大小的程度。即是指在規定條件下對被測量進行屢次測量時，所得結果之間符合的程度，簡稱為精度。2.正確度：表示測量結果中系統誤差大小的程度。它反映了在規定條件下，測量結果中所有系統誤差的綜合。3.準確度：表示測量結果與被測量的“真值〞之間的一致程度。它反映了測量結果中系統誤差與隨機誤差的綜合。又稱精確度。16整理ppt誤差理論基礎a)精密度低,正確度高(b)精密度高，正確度低(c)精密度、正確度和準確度皆高17整理ppt三、測量結果的不確定度

1．什么是不確定度測量結果寫成如下形式：y＝N±△N

(1.1)其中y代表待測物理量，N為該物理量的測量值，△

N是一個恒正的量，稱為不確定度，代表測量值N不確定的程度，也是對測量誤差的可能取值的測度，是對待測真值可能存在的范圍的估計．不確定度和誤差是兩個不同的概念:誤差是指測量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的．不確定度的大小可以按一定的方法計算(或估計)出來．誤差理論基礎18整理ppt2．測量結果的含義式y＝N±△N的含義是:待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內，或者說，上述范圍以一定的概率包含真值．這里所說的“一定的概率〞稱為置信概率，而區間[N-ΔN，N+ΔN]那么稱為置信區間．在一定的測量條件下，置信概率與置信區間之間存在單一的對應關系：置信區間越大，置信概率越高，置信區間越小，置信概率越低．如果置信概率為100％，其對應的ΔN就稱為極限不確定度，用e表示，這時式(1.1)寫做Y＝N±e表示真值一定在[N-e，N+e]中．誤差理論基礎19整理ppt標準差用標準差σ來表示ΔN，這時式(1．1)寫做Y＝N±σ．σ的大小標志著測量列的離散程度，置信概率為68.3％．其意義可表示為:待測量落在[N-σ,N+σ]范圍內的可能性為68.3％．σ的大小是如何標志測量列的離散程度的?判斷粗大誤差的3σ原那么(奈爾、格拉布斯等)誤差理論基礎要完整地表達一個物理量，應該有數值、單位和不確定度ΔN三個要素．20整理ppt相對不確定度為了比較兩個以上測量結果精確度的上下，常常使用相對不確定度這一概念，其定義為相對不確定度=不確定度/測量值即ΔN／N．誤差理論基礎用米尺分別測量課桌長度(L=1210.5mm)和鋼筆直徑(d=10.1mm)，它們的測量極限不確定度均為e=1mm，比較以上兩個測量結果精確度的上下21整理ppt誤差理論基礎〔1〕直接測量中不確定度的估算〔a)屢次測量：在相同條件下對一物理量X進行了n次獨立的直接測量，所得n個測量值為x1，x2，…，xn，稱其為測量列，標準不確定度參數：數學期望〔算術平均值〕和標準差任一測量結果的誤差落在[-σx，σx]范圍內的概率為68.3%。

3．不確定度的估計方法

22整理ppt誤差理論基礎算術平均值的標準不確定度算術平均值的誤差落在[]范圍內的概率為68.3%。

隨n的增大而減小，但當n大于10后，減小速度明顯降低，通常取5≤n≤10

23整理ppt誤差理論基礎〔b)單次測量結果標準不確定度的估算：e為極限不確定度〔儀器的最大讀數誤差〕k為分布系數，對于正態分布，k=3,σ=e/3；對于均勻分布，k=√3,即σ=e/√3；測量結果的表示:意義:真值a落在[]范圍內的概率為68.3%。

24整理ppt誤差理論基礎例1用溫度計對某個不變溫度等精度測量數據如表，求測量結果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531

解:=530.0909OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6

OC=530.1

OC=0.11%25整理ppt(2)間接測量結果不確定度的估計：設間接測量N=f〔x，y，z…〕量值：標準不確定度：誤差理論基礎26整理ppt相對不確定度：測量結果的表示計算順序：計算公式以加減運算為主，先算標準，再算相對不確定度；計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對，再算標準不確定度誤差理論基礎27整理ppt不確定度常用公式N=xk

(k為常數)eN=|k|exσN=|k|σxN=kx(k為常數)N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x±y算數合成方式方和根合成方式函數表達式誤差理論基礎28整理ppt誤差理論基礎例2測某立方體鋼材的長寬高為l,b,h

如表，材料的密度p=7.86gcm-3

求其質量m。12345平均值li(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b

i(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h

i(mm)

23.123.223.323.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158==0.275157kg29整理ppt有效數字及其運算四、有效數字1.概念

數字分類：完全準確數字；有效數字。有效數字的構成(讀取)：準確局部+一位非準確局部(誤差所在位)。(I)物體長度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對齊,準確數字為“15.0〞，再加上估讀數“0〞，那么物體長度L的有效數字應記為15.00cm估計值，一般為最小分度值的1/10的整數倍位數無限多，如1/3，π等

位數有限，如0.333，3.14159等

30整理ppt有效數字及其運算有效數字位數的特點：a.位數與儀器最小分度值有關，與被測量的大小也有關；如用最小分度值0.01mm的千分尺測量的長度讀數為8.344mm，用最小分度值為0.02mm的游標卡尺來測量，其讀數為8.34mm。b.位數與小數點的位置〔單位〕無關；如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2或980cm／s2,

9.80x103mm／s2

都是三位有效數字c.位數粗略反映測量的誤差.位數越多，測量的相對誤差就越小,如8.344mm，8.34mm的相對誤差,不要寫成9800mm/s2

31整理ppt有效數字及其運算原那么：五下舍，五上入，整五湊偶。如保存四位有效數字:3.1422.7174.5103.2166.3793.14159—>2.71729—>4.51050—>3.21550—>6.37850l—>7.691499—>7.691測量誤差的有效位數：修約原那么------只入不舍相對不確定度-----兩位，如E=0.0010023修約為0.11%絕對不確定度-----一位，當為1或9時，可以保存兩位。如：0.00123寫為0.0013，0.0962寫為0.10。擬舍的第一位數字為5，其后無數字或皆為0

保存末位為奇數,加1，保存末位為偶數,不變2有效數字的修約32整理ppt有效數字及其運算3.有效數字運算:規那么:準確數字與準確數字的運算結果仍為準確數字，準確數字與非準確數字或非準確數字與非準確數字的運算結果為非準確數字。運算結果只保存一位非準確數字。(1)加減法—結果的非準確位與參與運算的所有數字中非準確位數值最大者相同(2)乘除法—結果的位數與所有參與運算的數字中有效數字位數最少的相同(3)乘方開方—結果的位數與相應的底數的位數相同如674.6-21.3542的結果取為653.2如23.4*26的結果取為6.1*102

如23.42的結果取為548

33整理ppt有效數字及其運算(4)對數—結果的位數與真數的位數相同(5)三角函數角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數5678以上方法對少量數據運算可用,運算過程中可多保存位數。對大量數據用統計方法處理.如ln23.4的結果取為3.15

如sin(16O25’12’’)的結果取為0.282676

34整理ppt有效數字及其運算4.測量最終結果的有效數字：結果的標準不確定度求出并修約后，測量量結果的最后位與標準不確定度對齊，測量量結果按四舍五入的原那么修約。如由公式求得的楊氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得標準不確定度為σY=0.0231864×1011(kg/m2)。那么根據上述規那么，最終結果為Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)E=1.4%35整理ppt有效數字及其運算(1)加減法—求N=X+Y+Z，其中X=(98.7±0.3)cm，Y=(6.238±0.006)cm，Z=(14.36±0.08)cm(2)乘除法—求立方體體積V，其中L=(22.455±0.002)mm，H=(90.35±0.03)mm，

B=(279.68±0.05)mm

五、舉例：解:N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36=119.298(cm)所以N=(119.3±0.4)(cm)所以V=(5674±3)*102mm3

=219.866mm336整理ppt有效數字及其運算(3)指數—求ex，x=7.85±0.05故ex=〔2.57±0.13〕×103(4)三角函數---x=38°24’±1’，求sinxsin38°24’=0.62114778所以

sin38°24’=0.6211±0.000337整理ppt(5)對數----x=65.48，求lnxlnx=ln65.48=4.18174475d(lnx)/dx=1/x--

Δ(1nx)=Δx/x=0.1/65.48=0.002

所以lnx=4.182±0.002有效數字及其運算必須指出，測量結果的有效數字位數取決于測量，而不取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴大或減少有效數字位數，更不要認為算出結果的位數越多越好。38整理ppt數據處理方法實驗的數據處理不單純是數學運算，而是要以一定的物理模型為根底，以一定的物理條件為依據，通過對數據的整理、分析和歸納計算，得出明確的實驗結論。1列表法----記錄數據時，把數據列成表格要求(1)表格設計合理;

(2)標題欄中寫明各物理量的符號和單位;(3)表中所列數據要正確反映測量結果的有效數字；(4)實驗室給出的數據或查得的單項數據應列在表格的上部

m(g)t1(s)t2(s)t3(s)……5.00

10.00

15.00

如：r=2.50cm,h=

cm六、數據處理39整理ppt數據處理方法2圖示法----將數據之間的關系或其變化情況用圖線直觀地表示出來優點：物理量之間的變化規律；內插法求值；外推法求值。缺點：三個及其以上的變量不適用；繪圖時易引入人為誤差。作圖步驟：⑴選用適宜的坐標紙⑵

坐標軸的比例與標度用粗實線描出坐標軸(箭頭)，橫軸代表自變量,縱軸代表因變量，標明物理量名稱(或符號)及單位。40整理ppt數據處理方法原那么上，坐標中的最小格對應測量值可靠數字的最后一位，可根據情況選擇這一位的“1〞、“2〞或“5〞倍坐標軸的起點不一定從零開始，標度用整數，不用測量值。⑶

標實驗點以“+〞、“×〞、“⊕〞、“⊙〞等符號標出實驗點，測量數據落在所標符號的中心，大小適中。禁止用“·〞一條實驗曲線用同一種符號。⑷連圖線〔擬合線〕把點連成直線或光滑曲線；不要無限延長要求數據點均勻地分布在圖線兩旁，連線要細而清晰41整理ppt數據處理方法(5)注解說明圖形的意義、數據來源、所用公式等圖線的名稱、實驗日期、實驗者等圖解法--求直線的斜率和截距(y=a+bx)在圖線上測量范圍內靠近兩端取兩相距較遠的點，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實驗點),用不同于實驗點的符號說明42整理ppt數據處理方法圖示法舉例

在剛體轉動實驗中，當保持塔輪半徑r不變的情況下，懸掛砝碼質量m與下落時間t的關系為

m與1/t2成線性關系其中r=2.50cmh=89.50cm

測出一組m～1/t2值,作出它們關系曲線,求出斜率K1即可得到I1

43整理ppt數據處理方法OOO作圖：選坐標紙；坐標軸的比例與標度；標實驗點；連圖線；注解說明44整理ppt數據處理方法求直線的斜率和截距在圖線上測量范圍內靠近兩端任取兩相距較遠的點，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實驗點),用不同于實驗點的符號標明P1〔x1,y1〕=(5.00×10-3,6.02)，P2(x2,y2)=(36.00×10-3,34.30)C1=1.65〔g〕〔延長與Y軸交點；由P1，P2的坐標值；取第三點。〕45整理ppt數據處理方法3逐差法

----充分利用測量數據減小測量誤差兩個條件：⑴函數具有y=a+bx的線性關系(或代換后是線性〕⑵自變量x是等間距變化的,測量次數為偶數如:楊氏模量,等46整理ppt數