釩和稀土對釩和稀土對合金性能影響分析與評摘要合模型、基于線性規(guī)劃的近似函數(shù)最優(yōu)解模型等模型，使用EViews、Matlab、1所給出的釩與抗拉強度、延伸率、熱裂傾向HCS之間的數(shù)據(jù)，進行非線性擬合函數(shù)與線性擬合函數(shù)的轉(zhuǎn)化。再建立基于非線性回歸分析的近似函數(shù)擬合模型，運用高次冪函數(shù)進行的回歸，并通過EViews針對問題二要求，對第一個小問題，首先參照問題一的模型方案，運用EViewsHCS針對問題三要求，首先利用Eviews分別對抗拉強度、延伸率和熱裂傾向值添加釩與稀土分別為0.01,0.161時，可以在約束條件下使得HCS最小，為43.06最好，數(shù)值為1。關(guān)鍵詞：釩與稀土；非線性回歸模型；非線性規(guī)劃；靈敏度分問題的重一、背問題的重一、背景在20世紀60（Microalloyingofsteel）,Nb、V、Ti等碳氮物形成元素，或?qū)αW性能有影Al-Zn-Mg-Cu合金。目前這種高性能鋁盤頭已投入市場，使用廠家合金的力學性能和抗熱裂性能，高校課題組通過對基礎合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu分別單獨添加微量的釩（V、稀土（RE）和二者的混合物，測定出產(chǎn)品的抗拉強度（MPa、延伸率（%、熱裂傾向值HCS，為改善熱裂缺陷提供依據(jù)與二、相關(guān)三、要解決的問問題一HCSHCS達到最小；單獨添加稀土的HCS整體不低于150，延伸率不低于7.00，同時使熱裂傾向值HCS盡可能減少。問題四通過前面的研究，請簡要說明這三種方案中，哪一種對提高產(chǎn)品的抗拉強度和延伸率、減少熱裂傾向值HCS整體上效果更加明顯。問題的分一、對問題的總的分Al-Zn-Mg-Cu合金在添加釩、稀土、釩與稀土的函數(shù)擬合模型、基于線性規(guī)劃的近似函數(shù)最優(yōu)解模型等模型，使用Eiws、Mt的函數(shù)擬合模型、基于線性規(guī)劃的近似函數(shù)最優(yōu)解模型等模型，使用Eiws、Mtabno等軟件編程，得到釩、稀土、釩和稀土的混合物與合金的抗拉強HS添加釩和稀土對合金的學性能和抗熱裂性能產(chǎn)%)是最解，這里我向值HCS之間的近三個性能關(guān)于釩的量之間的近似函問題二土的數(shù)HCS與稀土的數(shù)量間的近似函數(shù)，再再根據(jù)這兩者建立綜合評價指標數(shù)值最大的最優(yōu)組合，即過釩與稀土添加的數(shù)量比例來定量描述二、對具體問題的分對問題一的分熱裂傾向值HCS關(guān)于釩的數(shù)量之間的近似函數(shù)關(guān)系。針對數(shù)據(jù)量較少的特點，運用三次冪線性回歸模型進行函數(shù)的模擬，并通過Eviews進行求解，得出近似對問題二的分度和延伸率、減少熱裂傾向值HCS整體上造成較好的影響。對于第一小問，參照合評價，求解出每一個RE值對應的整體評價數(shù)值D，再根據(jù)這兩者建立函數(shù)關(guān)對問題三的分問題要求通過建立數(shù)學模型，研究在對該合金混合添加微量的釩（V）和7.007.00HCS盡可能減少。根據(jù)問題要求，首先EViews分別對數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合并求出近似函HCS之間的近似函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型，運用Lingo軟件編程并求出最優(yōu)解4．對問題四的分HCS整體上效果更加明顯。根據(jù)問題要求，首先，利用問題二中模型Ⅲ來確定使得整體效果最明顯的微量物質(zhì)添加方式。§3模型的假10.812延伸率和熱裂傾向值HCS，j=1,2,3分別表示釩、稀土、稀土與釩的混合物§4名詞解釋與符號說一、名詞非線性規(guī)劃：非線性規(guī)劃是具有非線性約束條件或目標函數(shù)的數(shù)學規(guī)二、主要符號說§5模型的建立與求一、問題一的分析與對問題§5模型的建立與求一、問題一的分析與對問題的HCS與釩的數(shù)對問題的Ⅰ模型的準定三次冪的線性回歸函數(shù)最優(yōu)，擬合度均為1。模型的建xij表示在研究第ijyij表示當加入第j種微量物質(zhì)時，第i種性能數(shù)值大小，其中i12,3分別表示抗拉強度、延伸率和熱裂傾向值HCS，j=1,2,3分別表示釩、稀土、稀土與釩的混合物yi1=b0+b1xi1+ +b2 3其中b0為常數(shù)項，b1、b2、b3分別為一次項、二次型、三次項系數(shù)(3)模型的求11450x+2133 =123456789MswDs表示表示在研究第ij種微量物質(zhì)的含量表示當加入第j種微量物質(zhì)時，第i種性能數(shù)值大小表示第ij項評價因素的觀測值表示熱裂傾向值單單添添單添添添單單單單單單單添添單單單添單0 添添添添添添圖2 =4.66+ +201x-2單單添添單添添添單單單單單單單添添單單單添單0 添添添添添添圖2 =4.66+ +201x-287650單單單 =112- +16250x2-47000單單添添單添添添單單單單單單HCS =112- +16250x2-47000單單添添單添添添單單單單單單HCS單單添添單單單添單0 添添添添添添圖4二、問題二的分析與對問題的拉強度和延伸率、減少熱裂傾向值HCS整體上造成較好的影響。對于第一小HCS與稀土的數(shù)量之間的近似函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)約束評價，求解出每一個RE值對應的整體評價數(shù)值D，再根據(jù)這兩組數(shù)值，建立函數(shù)關(guān)系，運用EViews軟件進行函數(shù)擬合，Lingo軟件求出最優(yōu)解。對問題的Ⅱ模型的建單單單單單12延伸率和熱裂傾向值HCS，j=1,2,3分別表示釩、稀土、稀土與釩的混合物。 =b+bx+ + +12延伸率和熱裂傾向值HCS，j=1,2,3分別表示釩、稀土、稀土與釩的混合物。 =b+bx+ + + +i 1i 2i 3i 4i 5i(2)模型的求 - +315337.73x3-1551255.95x4+2133.11=單單添添添添單單單單單單添單0添添添添添添添圖5=4.67+30.96x22+1218.56x2-18326.03x3+84467.079x4-X:Y:單單添添添添單單單單單添單987650添添添添添添添=111.87-272.56x32-7219.07x2+91265.79x3-382184.57x4單單添添添添單單單單單添單987650添添添添添添添=111.87-272.56x32-7219.07x2+91265.79x3-382184.57x4+604418.78x5y0X:Y:X:Y:模型Ⅲ基于模糊綜合評價的非線性規(guī)劃模型(1)模型的準78880A=72647280用aij模型Ⅲ基于模糊綜合評價的非線性規(guī)劃模型(1)模型的準78880A=72647280用aij表示第ij=mmin{a1=M11svv，wjj3jvj1n8x1單獨列出wj=(0.506084 (2)1單獨列出wj=(0.506084 (2)模型的建立與求3 =wjRE添加量(wt%)Di圖8RE添加量(wtDiRE添加 12345678 x s v w Y=0.63+3.74Y=0.63+3.74X+14.79X2-274.92X3+649.13XmaxD=0.63+3.74X+14.79X2-274.92X3+649.13Xx<s.t.x>圖9單獨添加RE時用Lingo少熱裂傾向值HCS整體上造成較好的影響。三、問題三的分析與對問題的7.00HCS盡可能減少。根據(jù)問題要求，利用EviewsHCS與微量釩與稀土的混合物進HCS之間的近似函數(shù)為立線性規(guī)劃模型，運用Lingo軟件編程并求出最優(yōu)解。對問題的模型模型的準12,3y=b+bx+bx2+bx+ +b 1 y=b+bx+bx2+bx+ +b 1 2 3i 4i 5i其中b0為常數(shù)項，未知量系數(shù)分別為b1、b2、b3Eviews =200- +5400x2+ -5718x2+ -650.8x22+54.6x22y=8.67-=79+ +400x2-+894.5x2+y(2)模型的建mins=79+ +400x2- +894.5x2+200-1070x11+5400x2+ -5718x2+15385x3?+ - +54.6x2+1663.1x3￡2-0.01￡x31￡其中s表示熱裂傾向值HCS，其數(shù)值越小，代表其熱裂傾向越小，合金性能(3)模型的求圖10混合添加時用lingo使熱裂傾向值HCS最小，最小值為s43.0681。四、問題四的分析與對問題的四、問題四的分析與對問題的對問題的模型模型的準②建立VRE(wt%)Di即Y0.984.80X22.14X0.49X-1.94X26.20X211222 123456 (2)模型的建4.80X+22.14X+0.49X-1.94X2-(2)模型的建4.80X+22.14X+0.49X-1.94X2-6.20X3+2maxS=11222-4.80X+22.14X+0.49X-1.94X2-6.20X3+0.98211222X1<=X1>=X<=2X2>=(3)模型的求圖12混合添加時用lingo§6誤差分析與靈敏度分一、誤差問題四中的基于綜合評價的線性規(guī)劃模型得到的最優(yōu)解是單獨添加RE0.0556(wt%)是最這里我們稍微變x1的約束條觀察其結(jié)果的浮動4.80X+22.14X+0.49X-1.94X2-6.20X3+2maxS=1124.80X+22.14X+0.49X-1.94X2-6.20X3+2maxS=11222-4.80X+22.14X+223-1.94X-6.20X+0.98<=11222X1<X1>X<=2X2>=x13的定義域由變?yōu)?0.1,0.25) 解時，x13，x23的取值就會改變§7模型的評價與推一、模型的優(yōu)很接近1，說明回歸的函數(shù)具有極高的擬合度；差平方和最小的極值問題上,這種非線性回歸的方法算法比較簡單,收斂效果和收斂速度都比較理想；參考參考文陶菊春吳建民.可線性化非線性回歸預測模型的剖析與改進[J].數(shù)學的實踐與認蘇為華.多指標綜合評價理論與方法問題研究[D].廈門大學唐加福,汪定偉.模糊非線性規(guī)劃對稱模型基于遺傳算法的模糊最優(yōu)解[J].控制理論與應龍強 一種求解帶等式約束非線性規(guī)劃問題全局最優(yōu)解的方法 周曉冬.非線性約束規(guī)劃的若干算法研究[D].西安建筑科技大學鐘志強.稀土對Al-Cu-Mg-Mn合金組織與性能的影響[D].江西理工大學,20128]洪文，馮守平，吳本中.利用LINGO建立最優(yōu)化模型[M]長春；吉林大學出版社，2005，4.[9]衛(wèi)愛麗.Zn-25Al-5Mg-2.5Si合金組織和力學性能的影響[D].學附附錄 附附錄 max=2668331.1808*X^5-1551255.95175*X^4+315337.733735*X^3-29109.7553864*X^2+1459.9489592*X+133.113224663;-128696.760183*X^5+84467.0788159*X^4-18326.0360239*X^3+1218.56327869*X^2+max=604418.785099*X^5-382184.5679