8.1二元一次方程組義務教育教科書（RJ）七年級數學下冊第八章二元一次方程組教學目標：1、理解并掌握二元一次方程〔組〕的概念，能準確找出二元一次方程〔組〕。2、會檢驗二元一次方程〔組〕的解。3、理解二元一次方程解的不確定性和二元一次方程組解的唯一性。重點：1、二元一次方程〔組)概念。2、檢驗二元一次方程〔組〕的解。難點：理解二元一次方程解的不確定性和二元一次方程組解唯一性。你知道籃球比賽勝負排名的規那么嗎？情境引入引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊在10場比賽中得16分，那么這個隊勝負場數應分別是多少?用學過的一元一次方程能解決此問題嗎？這可是兩個未知數呀？認真看課本P88~89的內容完成：

1、弄清二元一次方程、二元一次方程組的概念及它們的解的概念

2、能通過設兩個未知數，將實際問題轉化為二元一次方程組。3、會檢驗方程的解或方程組的解。新知探究

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊在10場比賽中得16分，那么這個隊勝負場數應分別是多少?那么，能設兩個未知數嗎？比方設勝x場，負y場；你能根據題意列出方程嗎？勝負合計場數xy10積分2xy16用方程表示為：x+y=222x+y=16依題意有：議一議要將題中滿足的條件都表示出來。〔1〕兩個未知數〔2〕未知數的項的次數是1

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面兩個方程，有何共同特征？探究一、二元一次方程〔組〕的概念

像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。把兩個方程寫在一起：x+y=102x+y=16x+y=102x+y=16〔1〕“一次〞是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數〔2〕方程的左右兩邊都是整式1.下面的方程，哪個是二元一次方程？

挑戰自己,你一定行2、哪些是二元一次方程？為什么？你猜〔5〕我們該稱什么？三元一次方程挑戰自己,你一定行1.方程3-3是二元一次方程,那么a=b=2、哪些是二元一次方程組？為什么？其中〔3〕也是二元一次方程組——只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么他們就組成一個二元一次方程組。你猜〔2〕我們該稱什么？三元一次方程組xy012345…

9

…101098765

…

1

…

0我們再來看引言中的方程，符合問題的實際意義的x

、y

的值有哪些？假設不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？

一般地，一個二元一次方程有無數個解。

使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一組解x+y=10探究二、二元一次方程〔組〕的解如果對未知數的取值附加某些限制條件，那么可能有有限個解xy10987654…100123456

…9

101、滿足方程x+y=10

且符合問題的實際意義的x

、y的值有哪些？把它們填入下表中xy012345

6

7

8

1614121086

42

0

2、滿足方程2x+y=

16且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入下表中不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

X+y=10

2x+Y=4記作x=6

Y=4使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數個。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作X=Y=二元一次方程〔組〕的解綜上所述：1、以下各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解的是Ax=2Bx=-2Cx=0Dx=-1y=0y=2y=1y=0答案是：A，B，C隨堂練習2、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一對有理數都是它的解B、只有一個解C、只有兩個解D、無窮多個解D3.方程組的解是〔〕D4.假設是方程組的解，那么m=_____,n=______30.5隨堂練習

7挑戰自己,你一定行

變式2：請寫出二元一次方程2X＋Y=8的正整數解X=123Y=642挑戰自己,你一定行1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數項的次數都是1的方程，這樣的方程叫做二元一次方程。知識梳理2、二元一次方程